Calculadora de péndulo simple

Un péndulo simple es una masa puntual colgada de un hilo o una varilla sin masa que oscila bajo gravedad constante. Para ángulos pequeños el movimiento es armónico simple y el período de oscilación depende solo de la longitud y de la aceleración gravitatoria, no de la masa ni de la amplitud. Úsela para valores esperados de laboratorio, comprobaciones de aula, temporización de objetos colgantes y cualquier script que necesite un período de ángulo pequeño determinista sin una hoja de cálculo.

Qué calcula el péndulo simple de ángulo pequeño

Un péndulo simple es una idealización: una masa puntual, a menudo llamada lenteja, unida a un hilo inextensible sin masa o a una varilla rígida que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un pivote fijo.

A partir de la segunda ley de Newton en forma angular, el par restaurador es menos m g L por el seno del desplazamiento angular, el momento de inercia respecto del pivote es m L al cuadrado, y la ecuación de movimiento es la segunda derivada de theta más (g/L) por sin(theta) igual a cero. Esa ecuación es no lineal.

La aproximación de ángulo pequeño sustituye sin(theta) por el propio theta, lo cual es preciso cuando el desplazamiento angular máximo es de unos pocos grados, porque theta en radianes es entonces casi igual a su seno. La ecuación linealizada es un movimiento armónico simple con frecuencia angular omega igual a la raíz cuadrada de g entre L. La masa se cancela: una lenteja más pesada no cambia el período ideal.

La amplitud también desaparece del modelo linealizado, y por eso un experimento de cronómetro en el aula que permanece cerca de la vertical puede comparar muchos ángulos iniciales distintos con el mismo T previsto. Esta calculadora evalúa únicamente esa forma cerrada. No integra el péndulo no lineal completo, no aplica correcciones de integrales elípticas para oscilaciones grandes y no modela un péndulo físico cuya masa se reparte a lo largo de una barra.

Esos problemas necesitan otras entradas y otras fórmulas. La longitud L es la distancia del pivote al centro de masa, en metros. La aceleración gravitatoria g es el valor local en metros por segundo al cuadrado.

El período devuelto está en segundos, que es la magnitud que espera un cronómetro, un temporizador de juego o un bucle de firmware de sensor.

Entradas, unidades y el período en segundos

Ambos deben ser estrictamente mayores que cero. Una longitud nula o negativa es el error en torno al cual está construido este producto: no existe un péndulo simple físico con L no positivo, y la expresión de la raíz cuadrada no está definida para L menor o igual que cero. Una gravedad nula o negativa se rechaza del mismo modo, porque dividir por g sería indefinido o enviaría el movimiento a un régimen no físico.

También se informa la frecuencia en hercios como uno entre el período, útil cuando un temporizador o un bucle de animación se especifica en ciclos por segundo y no en segundos por ciclo. Un péndulo de un metro bajo la gravedad terrestre estándar de 9.80665 metros por segundo al cuadrado tiene un período de unos dos segundos; ese par es una comprobación de coherencia útil al conectar un cliente. Convierta centímetros o pulgadas a metros antes de llamar.

Convierta los múltiplos de fuerza g a metros por segundo al cuadrado absolutos.

Dónde se usa una calculadora de péndulo simple

Los profesores de física y los ayudantes de laboratorio usan una calculadora de péndulo simple para preparar el período esperado antes de que los estudiantes cronometren diez oscilaciones y calculen el error porcentual respecto de la teoría. Los ingenieros de videojuegos y de animación necesitan un período transparente cuando una lámpara colgante, una bola de demolición o un metrónomo deben resultar físicamente verosímiles a una longitud de cuerda y una gravedad del mundo dadas.

Los grupos de instrumentación comparan los tiempos medidos de cruce por cero con el T ideal para señalar amortiguamiento extra, una longitud efectiva incorrecta o una constante de gravedad mal fijada en el firmware. Prefiera este extremo cuando la intención de búsqueda sea el péndulo simple en sí —el período de ángulo pequeño a partir de L y g— y no el problema inverso de hallar la longitud que produce un período objetivo, la partición de energía en un ángulo o el péndulo cónico que recorre un círculo horizontal.

Esas herramientas próximas responden a otras consultas y no deben canibalizar esta página. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije el período redondeado en las pruebas y obtendrá una línea base de libro de texto reproducible para deberes, complementos LMS y trabajadores en el borde, sin levantar un solucionador numérico de ODE. La validación fallida no consume saldo.

La calculadora no corregirá por usted los datos de gran amplitud; si su experimento oscila decenas de grados, compare la predicción de ángulo pequeño con el período medido y trate la diferencia como la corrección de amplitud finita que se proponía estudiar.