حاسبة البندول البسيط
بندول طوله 1 متر تحت الجاذبية المعيارية 9.80665 م/ث² يستغرق نحو 2 ثانية لإكمال دورة كاملة. أدخل الطول من نقطة التعليق إلى مركز الكتلة والجاذبية المحلية لتحصل على زمن الدورة للزوايا الصغيرة والتردد بالهرتز. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الطول
- 1
- الجاذبية
- 9.80665
- الدورة
- 2.0064092926
- التكرار
- 0.4984027953
البندول البسيط كتلة نقطية معلّقة بخيط أو قضيب عديم الكتلة يتأرجح تحت جاذبية ثابتة. عند الزوايا الصغيرة تكون الحركة توافقية بسيطة، ويعتمد زمن التذبذب على الطول وتسارع الجاذبية فقط لا على الكتلة ولا على السعة. استعملوها للقيم المتوقعة في المختبر، وفحوص الصف، وتوقيت الأدوات المعلّقة، وأي برنامج يحتاج زمن دور حتميًا للزاوية الصغيرة من دون جدول بيانات.
ماذا يحسب البندول البسيط عند الزاوية الصغيرة
البندول البسيط مثالية: كتلة نقطية تُدعى الثقل غالبًا، مربوطة بخيط غير قابل للتمدد عديم الكتلة أو بقضيب صلب حر في التأرجح في مستوٍ عمودي حول محور ثابت. انطلاقًا من قانون نيوتن الثاني بالصيغة الزاوية، يكون عزم الاسترجاع سالب m g L في جيب الإزاحة الزاوية، وعزم العطالة حول المحور هو m L تربيع، ومعادلة الحركة هي المشتقة الثانية ل theta زائد (g/L) في sin(theta) تساوي صفرًا. تلك المعادلة غير خطية.
تقريب الزاوية الصغيرة يستبدل sin(theta) بالمقدار theta نفسه، وهو دقيق عندما لا تتجاوز الإزاحة الزاوية العظمى بضع درجات، لأن theta بالراديان تكاد تساوي جيبها حينئذ. المعادلة المخطَّطة حركة توافقية بسيطة بتردد زاوي omega يساوي الجذر التربيعي ل g على L. تُلغى الكتلة: ثقل أثقل لا يغيّر الزمن المثالي.
وتختفي السعة كذلك من النموذج المخطَّط، ولهذا يستطيع تمرين ساعة الإيقاف في الصف الذي يبقى قرب الشاقول أن يقارن زوايا بدء كثيرة مختلفة بالزمن المتوقع نفسه T. تقيّم هذه الحاسبة ذلك الشكل المغلق فقط. فهي لا تُكامل البندول غير الخطي كاملًا، ولا تطبّق تصحيحات التكاملات الإهليلجية للتأرجحات الكبيرة، ولا نمذجة بندول فيزيائي تتوزع كتلته على طول قضيب.
تحتاج تلك المسائل مدخلات وصيغًا أخرى. الطول L هو المسافة من المحور إلى مركز الكتلة بالأمتار. وتسارع الجاذبية g هو القيمة المحلية بالمتر لكل ثانية مربعة.
الزمن المُرجع بالثواني، وهو المقدار الذي تنتظره ساعة إيقاف أو مؤقت لعبة أو حلقة برمجيات ثابتة لمستشعر.
المدخلات والوحدات وزمن الدور بالثواني
ويجب أن يكون كلاهما أكبر من الصفر تمامًا. الطول الصفري أو السالب هو الخطأ الذي بُني هذا المنتج حوله: لا يوجد بندول بسيط فيزيائي بطول L غير موجب، وتعبير الجذر التربيعي غير معرَّف عندما يكون L أصغر من الصفر أو مساويًا له. وتُرفض جاذبية صفرية أو سالبة بالمثل، لأن القسمة على g ستكون غير معرَّفة أو ستدفع الحركة إلى نظام غير فيزيائي.
ويُبلَّغ التردد بالهرتز كذلك بوصفه واحدًا على الزمن، وهو مفيد عندما تُحدَّد حلقة مؤقت أو رسوم متحركة بدورات في الثانية لا بثوانٍ لكل دورة. بندول طوله متر واحد تحت جاذبية الأرض المعيارية 9.80665 مترًا لكل ثانية مربعة زمنه نحو ثانيتين؛ وذلك الزوج فحص سلامة مفيد عند ربط عميل. حوّلوا السنتيمترات أو البوصات إلى أمتار قبل الاستدعاء.
وحوّلوا مضاعفات قوة g إلى أمتار لكل ثانية مربعة مطلقة.
أين تُستعمل حاسبة البندول البسيط
يستعمل معلمو الفيزياء ومساعدو المختبر حاسبة البندول البسيط لإعداد الزمن المتوقع قبل أن يوقّت الطلاب عشر تأرجحات بساعة إيقاف ويحسبوا الخطأ المئوي أمام النظرية. ويحتاج مهندسو الألعاب والرسوم المتحركة زمنًا شفافًا حين ينبغي لمصباح معلّق أو كرة هدم أو مترونوم أن يبدو معقولًا فيزيائيًا عند طول حبل معطى وجاذبية عالم معطاة. وتقارن مجموعات القياس أزمنة العبور بالصفر المقيسة بالزمن المثالي T لرصد تخميد زائد أو طول فعّال خاطئ أو ثابت جاذبية مضبوط خطأ في البرمجيات الثابتة.
ويُضمّن كتّاب التوثيق الأداة الحية حتى يجرّب القرّاء طولهم وجاذبيتهم دون مغادرة الصفحة. فضّلوا هذا الطرف حين تكون نية البحث البندول البسيط نفسه — زمن الدور بزاوية صغيرة من L وg — لا المسألة العكسية لإيجاد الطول الذي ينتج زمنًا مستهدفًا، ولا تقسيم الطاقة عند زاوية، ولا البندول المخروطي الذي يسير في دائرة أفقية. تجيب تلك الأدوات المجاورة عن استعلامات أخرى وينبغي ألا تنافس هذه الصفحة.
أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الزمن المقرَّب في الاختبارات، فتحصلون على خط أساس مدرسي قابل للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة، من دون إقامة حالّ ODE عددي. والتحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا. ولن تصحّح الحاسبة بيانات السعة الكبيرة عنكم؛ فإن تأرجح تجربتكم عشرات الدرجات، قارنوا تنبؤ الزاوية الصغيرة بالزمن المقيس وعاملوا الفرق بوصفه تصحيح السعة المنتهية الذي عقدتم العزم على دراسته.
حالات الاستخدام
إعداد مفتاح إجابة للمختبر
يدخل المعلمون الطول من المحور إلى الثقل وg القاعة ليطبعوا زمن الدور بزاوية صغيرة ينبغي للطلاب أن يقتربوا منه بساعة الإيقاف.
توقيت أداة معلّقة في مشهد
يضبط رسّامو الحركة طول الحبل وجاذبية العالم حتى يُتم مصباح معلّق أو كرة هدم كل تأرجح في عدد ثوانٍ صادق فيزيائيًا.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب زمن دور البندول البسيط من الطول والجاذبية؟
النتيجة الرئيسة هي الزمن بالثواني؛ والتردد بالهرتز هو 1/T.
أي وحدات ينبغي إرسالها للطول والجاذبية؟
الطول أمتار من المحور إلى مركز الكتلة. والجاذبية أمتار لكل ثانية مربعة. حوّلوا السنتيمترات أو البوصات أو مضاعفات قوة g قبل الاستدعاء.
لماذا يفشل طول غير موجب؟
الطول الصفري أو السالب ليس طول بندول فيزيائيًا، و√(L/g) غير معرَّفة عندما L ≤ 0.
هل تغيّر الكتلة أو زاوية البدء النتيجة؟
لا في هذا النموذج. تُلغى الكتلة، وتُسقط خطّية الزاوية الصغيرة السعة، فلا يبقى إلا الطول والجاذبية. التأرجحات الكبيرة تحتاج صيغة أخرى.
ما مقدار التأرجح المسموح به؟
اجعله في حدود درجات قليلة. فزمن الدورة مأخوذ من تقريب الزاوية الصغيرة، ولا يكون دقيقًا إلا ما دامت الزاوية بالراديان قريبة من جيبها، أما التأرجحات الكبيرة فتحتاج إلى تصحيحات لا تطبقها هذه الحاسبة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"length": 1,
"gravity": 9.80665
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.simple_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبّق هذه الحاسبة النتيجة المغلقة T يساوي اثنين π مضروبًا في الجذر التربيعي للطول على الجاذبية، وتُرجع الزمن بالثواني بصيغة JSON منظّمة. يجب أن يكون الطول موجبًا تمامًا؛ ويُرفض طول صفري أو سالب بالرمز invalid_input ولا يُحاسب. الدالة النقية نفسها تعمل في أداة المتصفح المجانية وفي API، لذا تكلف المكالمة الناجحة السعر المنشور $0.002.
ماذا يحسب البندول البسيط عند الزاوية الصغيرة
إذن تستغرق الدورة الكاملة زمنًا T يساوي اثنين π على omega، أي T = 2π √(L/g).
المدخلات والوحدات وزمن الدور بالثواني
أرسلوا عددين منتهيين إلزاميين. length هو طول البندول بالأمتار؛ وتُقبل الأسماء البديلة length_m وL حتى لا يحتاج دفتر مختبر يسمّي العمود L أصلًا إلى إعادة تسمية. gravity هو تسارع الجاذبية بالمتر لكل ثانية مربعة؛ وتُقبل الأسماء البديلة gravity_m_s2 وg. حقل مفقود أو سلسلة فارغة أو رمز غير عددي أو NaN أو Infinity يفشل بالرمز invalid_input مع تسمية الحقل، ولا يُحاسب ذلك الفشل. عند النجاح يعيد JSON الحقلين length وgravity بعد تقريب مستقر إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية، ويُرجع period بالثواني بوصفه النتيجة الرئيسة، ويعيد ذكر الصيغة T = 2π √(L/g) حتى يطبع العميل الهوية إلى جانب الرقم. ويُحاسب العنصر الناجح بالسعر المنشور $0.002.
أين تُستعمل حاسبة البندول البسيط
ولأن كل استدعاء ناجح عنصر تحليلي واحد بسعر $0.002، تستطيع النصوص الدفعية إعادة حساب جداول الأزمنة عبر مدى من الأطوال أو جاذبيات الكواكب من دون اشتراك ولا كلفة نموذج.
حالات التكامل
التحقق من زمن مقيس بمرمّز
يقارن مؤلفو البرمجيات الثابتة فاصل عبور بالصفر معدودًا مع T = 2π √(L/g) لاكتشاف طول فعّال خاطئ أو ثابت جاذبية مضبوط خطأ.
أسئلة تقنية
كم تكلفة طلب API ناجح؟
يُحاسب العنصر الناجح بسعر $0.002. مشغّل المتصفح في الصفحة مجاني. والمدخل غير الصالح لا يستهلك رصيدًا.