Calculadora de pêndulo simples

Um pêndulo simples é uma massa pontual pendurada em um fio ou uma haste sem massa que oscila sob gravidade constante. Para ângulos pequenos o movimento é harmônico simples, e o período de oscilação depende só do comprimento e da aceleração gravitacional — não da massa nem da amplitude. Use-a para valores esperados de laboratório, checagens de sala de aula, temporização de objetos pendurados e qualquer script que precise de um período de ângulo pequeno determinístico sem uma planilha.

O que o pêndulo simples de ângulo pequeno calcula

Um pêndulo simples é uma idealização: uma massa pontual, muitas vezes chamada de massa ou peso, presa a um fio inextensível sem massa ou a uma haste rígida livre para oscilar em um plano vertical em torno de um pivô fixo.

A partir da segunda lei de Newton na forma angular, o torque restaurador é menos m g L vezes o seno do deslocamento angular, o momento de inércia em torno do pivô é m L ao quadrado, e a equação de movimento é a segunda derivada de theta mais (g/L) vezes sin(theta) igual a zero. Essa equação é não linear.

A aproximação de ângulo pequeno substitui sin(theta) pelo próprio theta, o que é preciso quando o deslocamento angular máximo é de poucos graus, porque theta em radianos fica quase igual ao seu seno. A equação linearizada é movimento harmônico simples com frequência angular omega igual à raiz quadrada de g sobre L. A massa se cancela: um peso mais pesado não muda o período ideal.

A amplitude também some do modelo linearizado, e por isso um experimento de cronômetro em sala que permanece perto da vertical pode comparar muitos ângulos iniciais diferentes com o mesmo T previsto. Esta calculadora avalia apenas essa forma fechada. Ela não integra o pêndulo não linear completo, não aplica correções de integrais elípticas para grandes oscilações e não modela um pêndulo físico cuja massa se distribui ao longo de uma barra.

Esses problemas pedem outras entradas e outras fórmulas. O comprimento L é a distância do pivô ao centro de massa, em metros. A aceleração gravitacional g é o valor local em metros por segundo ao quadrado.

O período devolvido está em segundos, que é a grandeza que um cronômetro, um timer de jogo ou um laço de firmware de sensor de fato aguarda.

Entradas, unidades e o período em segundos

Ambos devem ser estritamente maiores que zero. Um comprimento nulo ou negativo é o erro em torno do qual este produto foi construído: não existe pêndulo simples físico com L não positivo, e a expressão da raiz quadrada não é definida para L menor ou igual a zero. Uma gravidade nula ou negativa é rejeitada do mesmo modo, porque dividir por g seria indefinido ou mandaria o movimento a um regime não físico.

A frequência em hertz também é informada como um sobre o período, o que é útil quando um timer ou um laço de animação é especificado em ciclos por segundo em vez de segundos por ciclo. Um pêndulo de um metro sob a gravidade padrão da Terra de 9.80665 metros por segundo ao quadrado tem um período de cerca de dois segundos; esse par é uma checagem de sanidade útil ao ligar um cliente. Converta centímetros ou polegadas para metros antes de chamar.

Converta múltiplos de força g para metros por segundo ao quadrado absolutos.

Onde uma calculadora de pêndulo simples é usada

Professores de física e assistentes de laboratório usam uma calculadora de pêndulo simples para preparar o período esperado antes de os estudantes cronometrarem dez oscilações com um cronômetro e calcularem o erro percentual em relação à teoria. Engenheiros de jogos e de animação precisam de um período transparente quando uma lâmpada pendente, uma bola de demolição ou um metrônomo devem parecer fisicamente plausíveis a um dado comprimento de corda e gravidade do mundo.

Grupos de instrumentação comparam tempos medidos de cruzamento por zero com o T ideal para sinalizar amortecimento extra, um comprimento efetivo errado ou uma constante de gravidade mal definida no firmware. Mantenha as solicitações pequenas, fixe o período arredondado nos testes e você obtém uma linha de base de livro-texto reproduzível para dever de casa, plugins LMS e workers na borda, sem levantar um solucionador numérico de ODE. A validação falha não consome saldo.

A calculadora não corrigirá dados de grande amplitude por você; se o experimento oscilar dezenas de graus, compare a previsão de ângulo pequeno com o período medido e trate a diferença como a correção de amplitude finita que você se propôs a estudar.