Calcolatore del pendolo semplice

Un pendolo semplice è una massa puntiforme appesa a un filo o a un'asta senza massa che oscilla sotto gravità costante. Per piccoli angoli il moto è armonico semplice e il periodo di oscillazione dipende solo dalla lunghezza e dall'accelerazione gravitazionale, non dalla massa né dall'ampiezza. Lo usi per valori attesi di laboratorio, controlli in aula, temporizzazione di oggetti appesi e qualsiasi script che necessiti di un periodo a piccoli angoli deterministico senza un foglio di calcolo.

Che cosa calcola il pendolo semplice a piccoli angoli

Un pendolo semplice è un'idealizzazione: una massa puntiforme, spesso chiamata massa oscillante, fissata a un filo inestensibile senza massa o a un'asta rigida libera di oscillare in un piano verticale attorno a un vincolo fisso. Dalla seconda legge di Newton in forma angolare, la coppia di richiamo è meno m g L per il seno dello spostamento angolare, il momento d'inerzia rispetto al vincolo è m L al quadrato, e l'equazione del moto è la derivata seconda di theta più (g/L) per sin(theta) uguale a zero. Quell'equazione è non lineare.

L'approssimazione dei piccoli angoli sostituisce sin(theta) con theta stesso, il che è accurato quando lo spostamento angolare massimo è di pochi gradi, perché theta in radianti è allora quasi uguale al suo seno. L'equazione linearizzata è un moto armonico semplice con pulsazione omega uguale alla radice quadrata di g su L. La massa si cancella: una massa più pesante non cambia il periodo ideale.

Anche l'ampiezza scompare dal modello linearizzato, ed è per questo che un esperimento con cronometro in aula che resta vicino alla verticale può confrontare molti angoli iniziali diversi con lo stesso T previsto. Questo calcolatore valuta solo quella forma chiusa. Non integra il pendolo non lineare completo, non applica correzioni con integrali ellittici per grandi oscillazioni e non modella un pendolo fisico la cui massa è distribuita lungo una sbarra.

Quei problemi richiedono ingressi e formule diverse. La lunghezza L è la distanza dal vincolo al centro di massa, in metri. L'accelerazione gravitazionale g è il valore locale in metri al secondo quadrato.

Il periodo restituito è in secondi, la grandezza che un cronometro, un timer di gioco o un ciclo di firmware di un sensore attende davvero.

Ingressi, unità e periodo in secondi

Entrambi devono essere strettamente maggiori di zero. Una lunghezza nulla o negativa è l'errore intorno al quale è costruito questo prodotto: non esiste un pendolo semplice fisico con L non positivo, e l'espressione della radice quadrata non è definita per L minore o uguale a zero. Una gravità nulla o negativa è rifiutata allo stesso modo, perché dividere per g sarebbe indefinito o manderebbe il moto in un regime non fisico.

Viene anche riportata la frequenza in hertz come uno sul periodo, utile quando un timer o un ciclo di animazione è specificato in cicli al secondo anziché in secondi per ciclo. Un pendolo di un metro sotto la gravità terrestre standard di 9.80665 metri al secondo quadrato ha un periodo di circa due secondi; quella coppia è un controllo di coerenza utile quando si collega un client. Converta centimetri o pollici in metri prima di chiamare.

Converta i multipli di forza g in metri al secondo quadrato assoluti.

Dove si usa un calcolatore di pendolo semplice

I docenti di fisica e gli assistenti di laboratorio usano un calcolatore di pendolo semplice per preparare il periodo atteso prima che gli studenti cronometrino dieci oscillazioni e calcolino l'errore percentuale rispetto alla teoria. Gli ingegneri di gioco e di animazione hanno bisogno di un periodo trasparente quando una lampada appesa, una sfera da demolizione o un metronomo devono sembrare fisicamente plausibili a una data lunghezza di corda e gravità del mondo.

I gruppi di strumentazione confrontano gli istanti di attraversamento dello zero misurati con la T ideale per segnalare smorzamento extra, una lunghezza effettiva errata o una costante di gravità mal impostata nel firmware. Quegli strumenti vicini rispondono ad altre query e non devono cannibalizzare questa pagina. Tenga le richieste piccole, fissi il periodo arrotondato nei test e otterrà una linea di base da manuale riproducibile per i compiti, i plugin LMS e i worker al bordo, senza erigere un risolutore numerico di ODE.

La convalida fallita non consuma saldo. Il calcolatore non correggerà per Lei i dati a grande ampiezza; se l'esperimento oscilla di decine di gradi, confronti la previsione a piccoli angoli con il periodo misurato e tratti la differenza come la correzione di ampiezza finita che si proponeva di studiare.