Calcolatore MAS

Il moto armonico semplice è l'oscillazione non smorzata che compare quando la forza di richiamo è lineare con lo spostamento rispetto all'equilibrio: una massa su una molla, un pendolo a piccoli angoli, un oscillatore di torsione o la proiezione cartesiana di un moto circolare uniforme. La posizione all'istante t è la sinusoide in forma chiusa x(t) uguale ad A per il coseno di omega t più phi, dove A è l'ampiezza, omega è la pulsazione in radianti al secondo e phi è la costante di fase in radianti. Questo calcolatore valuta quello spostamento per qualsiasi ampiezza, pulsazione, fase e tempo finiti, e restituisce anche velocità e accelerazione dallo stesso argomento.

Che cosa significa x(t) = A cos(ωt + φ)

Il moto armonico semplice è l'unica oscillazione non smorzata la cui forza di richiamo è strettamente lineare con lo spostamento con segno rispetto a un unico equilibrio. Sotto quella legge di tipo Hooke, l'equazione newtoniana m per x due punti più k per x uguale a zero ammette la famiglia in forma chiusa x di t uguale ad A coseno di omega t più phi, con omega uguale alla radice di k su m per una coppia massa-molla.

La stessa sinusoide è la proiezione in x di un punto che percorre a velocità costante un cerchio di raggio A, ed è per questo che i manuali introducono il MAS tramite il moto circolare anche quando il sistema di laboratorio è una molla, un pendolo o un filo di torsione. L'ampiezza A è la massima escursione dall'equilibrio e porta l'unità di lunghezza della risposta: metri nel SI, oppure l'unità di lunghezza coerente che Lei ha già usato per A.

La pulsazione omega, in radianti al secondo, indica quanto in fretta avanza l'argomento del coseno; vale due pi volte la frequenza ordinaria in hertz, e il periodo è due pi sul valore assoluto di omega quando omega non è zero. La fase phi, in radianti, fissa la posizione all'istante zero: phi nulla parte da più A, phi uguale a pi parte da meno A, e phi uguale a pi su due parte da zero in senso negativo.

Il tempo t è l'istante di valutazione in secondi; i tempi negativi sono matematicamente validi e fanno semplicemente marciare l'oscillatore all'indietro. Smorzamento, forze di eccitazione e molle non lineari restano fuori ambito: sostituiscono il coseno unico con inviluppi che decadono, integrali particolari o traiettorie numeriche che appartengono ad altre pagine.

Contratto di ingresso, unità ed errori

L'ampiezza è il campo che la specifica indica: se amplitude non è un numero finito, l'operazione fallisce e non viene addebitata, invece di restituire uno spostamento NaN vuoto che un client difettoso potrebbe trattare come successo. Infinity, NaN e le stringhe non numeriche vengono rifiutati allo stesso modo. Un'ampiezza negativa è ammessa perché equivale ad aggiungere pi alla fase; un'ampiezza nulla produce uno spostamento di riposo zero in ogni istante.

È ammessa anche una pulsazione nulla e produce lo spostamento costante A coseno di phi, il limite statico di un oscillatore che non oscilla. La fase va inviata in radianti, non in gradi: converta i gradi moltiplicando per π/180 prima della chiamata, perché una conversione silenziosa da gradi a radianti farebbe divergere le chiavi d'aula e i goldens.

In caso di successo il corpo riecheggia i quattro ingressi puliti, l'argomento di fase omega t più phi, lo spostamento x, la velocità meno A omega seno dell'argomento, l'accelerazione meno A omega al quadrato coseno dell'argomento, e una stringa di formula che riafferma x di t uguale ad A coseno di omega t più phi.

Controlli classici: A uguale a quattro, omega uguale a due, phi uguale a zero, t uguale a zero dà spostamento quattro; e A uguale a due, omega uguale a uno, phi uguale a pi, t uguale a zero dà spostamento meno due.

Dove un calcolatore di spostamento MAS rende

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di moto armonico semplice perché chi impara possa controllare x di t per A, omega, phi e t arbitrari senza mescolare le convenzioni seno e coseno né dimenticare che la fase è in radianti.

I quaderni di laboratorio che registrano tracce massa-molla conoscono spesso l'ampiezza con un righello, il periodo con un cronometro (da cui omega uguale a due pi su T) e una fase dalla posizione di partenza; valutare lo spostamento a un istante scelto è il primo passo prima di sovrapporre una curva teorica a un file di fotocellula.

I motori di gioco e di animazione che simulano una boa che ondeggia, un'insegna che oscilla o un HUD che respira usano lo stesso coseno, e necessitano di una funzione pura che non dipenda mai da Date dell'orologio a muro perché un file di replay resti bit-stable. La convalida fallita non consuma il saldo. Tenga le richieste piccole, fissi lo spostamento arrotondato nei test e otterrà posizioni riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo senza erigere un risolutore numerico di EDO proprio.