単振動の変位計算
振幅4、角振動数2 rad/s、位相ゼロなら、時刻ゼロで物体は+4の位置に静止し、加速度は−16です。A、ω、φ、tを入力すると、その瞬間の変位、速度、加速度が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 振幅
- 4
- 角周波数
- 2
- 位相
- 0
- 時間
- 0
- 偏角
- 0
- 変位
- 4
- 速度
- 0
- 加速度
- -16
単振動は、復元力が平衡からの変位に比例するときに生じる減衰のない振動です。ばね上の質量、微小角の振り子、ねじり振動子、等速円運動の直交投影がこれに当たります。時刻 t における位置は閉形式の正弦波 x(t) が A に omega t プラス phi の余弦を掛けた値であり、A は振幅、omega は毎秒ラジアンの角周波数、phi はラジアンの位相定数です。この計算機は有限な振幅・角周波数・位相・時刻に対してその変位を評価し、同じ偏角から速度と加速度も返します。
x(t) = A cos(ωt + φ) の意味
単振動は、ただ一つの平衡からの符号付き変位に対して復元力が厳密に線形である、減衰のない唯一の振動です。そのフック型の法則の下で、ニュートン方程式 m かける x 二点プラス k かける x がゼロ、は閉形式の族 x の t が A の omega t プラス phi の余弦に等しく、質量-ばね対では omega が k を m で割った平方根になります。
同じ正弦波は、半径 A の円を一定速度で回る点の x 投影であり、実験系がばね・振り子・ねじり線であっても教科書が円運動から単振動を導入するのはこのためです。振幅 A は平衡からの最大偏位であり、答えの長さの単位を持ちます。SI ではメートル、あるいは A に既に使った一貫した長さの単位です。
角周波数 omega は毎秒ラジアンで、余弦の偏角が進む速さです。通常のヘルツ周波数の 2π 倍であり、omega がゼロでなければ周期は omega の絶対値で 2π を割った値です。位相 phi はラジアンで、時刻ゼロの位置を定めます。
phi がゼロならプラス A から始まり、phi が π ならマイナス A から始まり、phi が π の半分ならゼロから負の向きへ始まります。時刻 t は秒単位の評価時点であり、負の時刻も数学的に妥当で、振動子を単に逆向きに走らせます。減衰、駆動力、非線形ばねは対象外です。
それらは単一の余弦を減衰包絡、特殊積分、数値軌道に置き換え、別のページに属します。
入力契約、単位、エラーの扱い
振幅は仕様が明示する欄です。amplitude が有限数でなければタスクは失敗して課金されず、不具合のあるクライアントが成功とみなし得る中身のない NaN 変位は返しません。Infinity、NaN、非数値文字列も同様に拒否します。
負の振幅は位相に π を足すのと同等なので許可され、振幅ゼロはどの時刻でも静止変位ゼロになります。角周波数ゼロも許可され、振動していない振動子の静的極限である定数変位 A の phi の余弦になります。位相は度ではなくラジアンで送ってください。
度は呼び出し前に π/180 を掛けて換算します。度からラジアンへの黙った推測は教室の解答と goldens を食い違わせるからです。
成功時、本体は整えた四入力、位相偏角 omega t プラス phi、変位 x、速度のマイナス A omega の偏角の正弦、加速度のマイナス A omega の二乗の偏角の余弦、および x の t が A の omega t プラス phi の余弦である旨の公式文字列を返します。
典型確認は、A が四、omega が二、phi がゼロ、t がゼロなら変位四、A が二、omega が一、phi が π、t がゼロなら変位マイナス二です。時系列が必要ならご自身の作図と組み合わせてください。
単振動の変位計算が役立つ場面
教室や個別指導の基盤は、正弦と余弦の規約を取り違えたり位相がラジアンであることを忘れたりせずに、任意の A、omega、phi、t で x の t を確認できるよう単振動の計算機を使います。
質量-ばねの波形を記録する実験ノートは、物差しの振幅、ストップウォッチの周期（ゆえに omega は T で 2π を割る）、初期位置からの位相を知っていることが多く、選んだ時刻で変位を評価することは、フォトゲートファイルへ理論曲線を重ねる第一歩です。
揺れるブイ、揺れる看板、呼吸する HUD を装うゲームやアニメーションの仕組みは同じ余弦を使い、再生ファイルが bit-stable であるよう壁時計の Date に決して依存しない純関数を必要とします。失敗した検証は残高を消費しません。
要求を小さく保ち、丸めた変位をテストに固定すれば、宿題、LMS 拡張、エッジ worker 向けに、自ら数値 ODE 解法を立てずに再現可能な位置が得られます。
活用例
教室と宿題の確認
学習者に A、ω、φ、t を x(t)=A cos(ωt+φ) へ送らせ、教科書の余弦規約に照らして変位（および速度・加速度）を確認させます。
実験波形とフォトゲートの重ね合わせ
測定した振幅、周期から得た ω、初期位相から選んだ時刻の理論的な単振動位置を評価し、記録波形へ重ねます。
よくある質問
単振動の変位の公式は何ですか？
x(t) = A · cos(ωt + φ) です。A は振幅、ω は rad/s の角周波数、φ はラジアンの位相定数、t は秒の時刻です。
振幅が有限数でない場合はどうなりますか？
振幅は有限数でなければならず、NaN、Infinity、空文字列、欠落は拒否され課金されません。
位相は度ですか、ラジアンですか？
ラジアンです。 度は先に π/180 を掛けて換算してください。度の黙った推測は教室の解答と goldens を食い違わせるため、契約は単位を代行換算しません。
振幅と時刻にはどの単位を使えばよいですか？
振幅には一貫した任意の長さの単位（SI ではメートル）を使い、変位はその同じ単位で返ります。時刻は秒、角周波数は毎秒ラジアンです。ω ゼロは許可され、定数 A·cos(φ) になります。
ヘルツの振動数から角振動数はどう求めますか？
振動数に2πを掛けると、ラジアン毎秒の角振動数になります。逆に、1回の振動にかかる周期は、2πを角振動数の絶対値で割った値です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":4,"angular_frequency":2,"phase":0,"time":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 4,
"angular_frequency": 2,
"phase": 0,
"time": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 4,
"angular_frequency": 2,
"phase": 0,
"time": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":4,"angular_frequency":2,"phase":0,"time":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":4,"angular_frequency":2,"phase":0,"time":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"amplitude": 4,
"angular_frequency": 2,
"phase": 0,
"time": 0
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.simple_harmonic_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
振幅は有限数でなければならず、Infinity、NaN、欠落は invalid_input で失敗し課金されません。
x(t) = A cos(ωt + φ) の意味
この能力は送信された四つの数でその余弦を評価し、微分方程式は積分しないため、同一入力は常に同一の JSON になります。
入力契約、単位、エラーの扱い
POST で、必須の有限数四つを含む JSON 本体を送ってください。amplitude A、angular_frequency は毎秒ラジアンの omega、phase はラジアンの phi、time は秒の t です。各欄は JSON 数でも数値文字列でもよく、別名 A と amp、omega w と angular_freq、phi phase_constant と phase_rad、および t を受け付け、正準名へ写すのでフォームとスクリプトが一つの契約を共有できます。非有限値、欠落欄、空文字列は欄名を付けて invalid_input で失敗します。この endpoint は要求ごとに一瞬だけ評価します。
単振動の変位計算が役立つ場面
試験準備の生成器は、非有限の振幅を invalid_input と印し、不具合のある採点が数値のゼロとみなし得る NaN を黙って返さない決定的な神託を必要とします。制御と振動の技術者は、より大きな積分器の単体テストを組むとき非減衰のモード形を時刻のリストで標本化し、四つのスカラーのために数式処理系を引きずることを避けるため小さな parse API を呼びます。実装は純粋な parse のティア A のため、成功した呼び出しごとに公表済みの基本料金 $0.002 がかかり、モデルのトークンも外向きネットワークもありません。
連携の活用例
アニメーション、ゲーム、単体テスト
Date に決して依存しない決定的な余弦で上下や揺れの動きを駆動し、再生と積分器の fixture を bit-stable に保ちます。
技術的な質問
単振動の計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに KIT の前払い残高から $0.002 を使い、無効な入力は課金されません。