サイクロトロン周波数の計算

荷電粒子のサイクロトロン周波数とは、ローレンツ力が一様磁場のまわりに速度を曲げるあいだ、毎秒完了する旋回の回数です。本計算は SI の三量 —クーロンの電荷、キログラムの静止質量、テスラの磁場の強さ— を受け取り、閉形式 f が q の絶対値かける B を 2π m で割ったもの、という通常のサイクロトロン周波数をヘルツで返します。角周波数 omega は q の絶対値かける B を m で割ったものでラジアン毎秒、周波数が正のときは旋回周期も付けます。質量と磁場の強さは厳密に正でなければなりません。電荷は符号付きでよく、電子・陽子・イオンが同一契約を共有します。周波数は絶対電荷を使うため結果が負になることはありません。

磁場中の荷電粒子にとってサイクロトロン周波数が意味すること

荷電粒子が一様磁場中を動くとき、ローレンツ力の磁気成分は常に速度に垂直なので運動エネルギーは変わらず、B に垂直な面内の軌道は円になります。平行速度成分があればらせんです。一周の時間はその円周をその速さで割ったもので、T が 2π m を |q| B で割ったものに簡約され、非相対論的極限では運動エネルギーに依りません。

ヘルツの通常周波数はその逆数、すなわち f が |q| B を 2π m で割ったものです。この速さ非依存こそ、古典サイクロトロンがイオンが外へ渦を巻くあいだディー電極の高周波電圧を一定に保てる理由です。

角周波数 omega が |q| B を m で割ったものはラジアン毎秒の同一量であり、プラズマ物理がサイクロトロン周波数またはジャイロ周波数と呼ぶ記号です。B を倍にすると f は倍、質量を倍にすると f は半分、同じ磁場では質量比のため電子は陽子よりおよそ千八百倍速く旋回します。この機能は終始 SI を用い、問い合わせが求めたヘルツ形を返します。

相対論的ガンマ補正ではなく、結果を自分で換算しない限り実験室のメガヘルツ高周波でもありません。

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

charge（別名 q）はクーロン単位の粒子電荷で、正・負・ゼロのいずれでも構いません。mass（別名 m）はキログラムの静止質量で、厳密に正でなければなりません。質量がゼロ、負、または非正とみなされるほど小さい場合、f が |q| B を 2π m で割ったものが発散するためタスクは失敗します。

formula は文字列 f = |q| B / (2 π m) で、各量に SI 単位ラベルが付きます。教材用の確認: 電荷 1 クーロン、質量 1 キログラム、磁場 1 テスラなら周波数は 1/(2π) ヘルツ、およそ 0.159 ヘルツです。

電子スケールの確認では電荷 1.602×10 のマイナス十九乗クーロン、質量 9.109×10 のマイナス三十一乗キログラム、1 テスラで数十ギガヘルツ、すなわち 1 テスラ場におけるよく知られた電子サイクロトロン周波数およそ二十八ギガヘルツになります。検証失敗は課金されません。

単位、実験室の数値、この計算が対象としないもの

単位は厳密に SI にしてください。グラムはキログラムへ、原子質量単位はキログラムへ、ガウスはテスラへ（1 テスラは一万ガウス）、素電荷はクーロンへ、呼び出し前に換算します。本計算は接頭辞や単位記号を展開しません。

陽子では電荷は素電荷のプラス、質量はおよそ 1.673×10 のマイナス二十七乗キログラム、電子では電荷は素電荷のマイナス、質量はおよそ 9.109×10 のマイナス三十一乗キログラムです。電荷の符号は f を変えませんが質量比は変えるため、電子サイクロトロン共鳴はマイクロ波帯、同じテスラ規模の場での陽子共鳴は電波帯にあります。

相対論的サイクロトロン運動は m をガンマ m に置き換えますが、この非相対論的恒等式は適用しません。粒子が光速の無視できない割合なら、質量にガンマを自分で掛けるか専用の相対論ツールを使ってください。

典型的な実験値: 1 テスラ場では電子サイクロトロン周波数はおよそ二十八ギガヘルツ、陽子はおよそ十五メガヘルツで、電子サイクロトロン共鳴加熱、マグネトロン設計、ペニングトラップ、フーリエ変換イオンサイクロトロン共鳴質量分析に用いられます。

本ページはサイクロトロン周波数、ジャイロ周波数、f が q B を 2π m で割ったものを探す方向けであり、サイクロトロン半径計算、ローレンツ力の大きさ、LC 共振周波数計算、ガウスからテスラへの変換ではありません。すでに q・m・B がありヘルツの旋回周波数だけが必要なときに選んでください。