極断面二次モーメント計算
直径0.1 mの中実軸の極断面二次モーメントは、約9.817 × 10⁻⁶ m⁴です。外径をメートルで入力すると、ねじりのせん断応力やねじれ角の計算に使う値がすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 直径
- 0.1
- 極モーメント
- 0.0000098175 m^4
円形中実軸の極断面二次モーメントは、長手軸まわりの面積二次モーメントであり、トルクをせん断応力やねじれ角に結びつける弾性ねじり公式に必ず現れる幾何量 J です。円形断面では外側直径だけに閉じた形へ落ちます。J はパイに d の四乗を掛けて三十二で割った値で、d がメートルなら結果はメートルの四乗です。正の幅を持たない軸には、きちんと定義された極断面二次モーメントが存在しないためです。
J = π d⁴ / 32 の意味と応答に含まれるもの
極断面二次モーメントはしばしば J または I_p と書かれ、断面の純粋に幾何学的な性質です。断面平面に垂直で図心を通る軸まわりの面積二次モーメントであり、直交軸の定理により I_x と I_y の和になります。
円板では I_x が I_y が π d⁴ / 64 に等しいため、その恒等式は潰れ、J は I_x の二倍、すなわち π d⁴ / 32 になります。この数は質量慣性モーメントではありません。質量慣性モーメントの単位はキログラム平方メートルで、剛体が角加速度にどれだけ抵抗するかを表します。
極断面二次モーメントの単位はメートルの四乗で、断面がねじりにどれだけ抵抗するかを表します。リング、円盤、球、棒の質量慣性を探す人は別のページにいます。このページは円形軸の極 J を直径から答えるだけです。
材料力学では、J は弾性ねじり公式の分母です。半径 r でのせん断応力は τ = T r / J なので、中実丸棒の最大せん断は外縁にあり、τ_max = T (d/2) / J です。J を代入すると 16 T / (π d³) になります。
長さ L にわたるねじれ角は θ = T L / (G J) で、G は横弾性係数です。誤った直径から J を求める、ミリメートルをメートルとして扱う、中空管の式を中実棒に当てはめる、といった場合、どちらの恒等式も壊れます。この計算ツールが実装するのは円形中実の場合だけです。
直径一つ、J = π d⁴ / 32。内径を引きません。 ミリメートルは換算しません。トルクもねじれも解きません。
外側直径をメートルで送ってください。断面のモンテカルロサンプリングも CAD カーネルも乱数丸めもありません。拒否されるケースには、欠落した直径、非有限の値、文書化された上限を超える大きさ、ゼロまたは負の直径が含まれます。
ごく小さい正の直径は有効で、それに応じて小さい J を与えます。ゼロとしては扱いません。中空軸がある場合は、外側と内側の直径からご自身で J = π (D⁴ − d⁴) / 32 を作ってください。
このページは内径を受け付けません。矩形、楕円、開いた断面は別の閉じた形または数値的な極モーメントが必要で、この契約の外です。
直径の読み取り、適用単位、ゼロが失敗する理由
数値文字列の先頭の任意のプラス記号や指数表記は、有限の小数として解析できる場合に受け付けられます。埋め込まれた空白、16進数プレフィックス、非数値トークンは明確なメッセージとともに拒否されるため、不正なセルが誤った極モーメントにつながることはありません。負の直径も同様に拒否されます。
符号付きの幅は中実円形棒には意味がありません。無限、NaN、その他有限でない直径は拒否され、公開された上限を超える大きさも拒否されます。ミリメートルとメートルの取り違えが暴走して非有限の J に溢れることがないようにするためです。
単位は SI であり、換算しません。直径はすでにメートルである必要があります。ミリメートルは呼び出し前に千で割ってください（二十ミリメートルの軸は 0.02 m、五十ミリメートルの軸は 0.05 m、百ミリメートルの軸は 0.1 m）。
極モーメントは常にメートルの四乗で返されます。換算せずにミリメートルを d に混ぜると J は 10^12 倍に膨らみます。計算はホストの Math.PI 定数に d の四乗を掛けて三十二で割り、十二桁の有効数字へ丸め、負のゼロをプレーンなゼロに折りたたんでクリーンな比較を可能にします。
要求は文書化された絶対範囲内に収めてください。直径が1メートルの場合は都合のよい確認例です。J は π / 32、およそ 0.098175 m^4 です。
図面がインチなら、先に 0.0254 を掛けてメートルへ換算してください。丸棒について J と面積モーメント I_x の両方が必要な場合、I_x = J / 2 = π d⁴ / 64 を思い出してください。
円形軸の極モーメント計算が役立つ場面
機械設計の学生が極断面二次モーメントに出会うのは、教科書が駆動軸のせん断応力を求める最初です。トルクと直径が与えられ、τ = T r / J を書く前に J を作らねばなりません。教員は、ミリメートルとメートルを気づかないうちに入れ替える不透明な電卓アプリを信頼せずに、控えめな直径の模範解答をあらかじめ作れます。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、ねじりデモ用の決定的なテストベクターの種を作ったり、ねじれやせん断のプロット前にユーザーが入力した軸仕様を正規化したり、あいまいなスケッチではなく J を求めるプログラミング課題の条件を満たしたりします。
コンテスト練習では、時間的な制約の中でグラフ電卓なしに解答を検証できる、中実円の J 値の高速でオフラインな情報源がしばしば必要です。製品や教育向けのツールは、学習者が直径を入力し、画面が J と明確な式の説明を示さねばならないときに、この閉じた形を使います。このページでの作業はすべてブラウザ内で完結します。
剛体の I = k m r² を探すときは質量モーメント計算と、すでに J があり長さの四乗の別単位だけが必要なときは断面係数の換算と組み合わせてください。中空管、キー付き軸、非円形断面にはこのページを使わないでください。それらの形状は閉じた形を変え、π d⁴ / 32 に押し込むと軸を静かに誤寸法にします。
保全と信頼性のスクリプトは部品表から直径をまとめ、欠落または非正の d の行を拒否し、ねじり検査の前に各中実丸棒へ J を付けられます。実装は純粋な parse の tier A なので、モデル遅延も外向きネットワークもありません。
活用例
軸のねじりと機械設計
中実丸軸の J = π d⁴ / 32 を求め、弾性ねじり検査 τ = T r / J とねじれ θ = T L / (G J) が正しい幾何学的極モーメントを使うようにします。
よくある質問
円形軸の極モーメントはどう計算しますか？
メートル単位の有限で正の直径 d を送ってください。別名 d と D を受け付けます。
直径がゼロまたは負だとどうなりますか？
極断面二次モーメント J = π d⁴ / 32 は、ゼロまたは負の軸直径に対して定義されず、それらの失敗は課金されません。
極モーメント計算はどの単位を使いますか？
直径はメートルでなければなりません。極モーメントは常に m^4 で返されます。呼び出す前にミリメートルは 1000 で割り、インチは 0.0254 を掛けて換算してください。エンジンは単位を換算しません。
質量慣性モーメントと同じですか？
いいえ。 ここでの極モーメントは軸のねじりに使う面積二次モーメント（m^4）です。リング、円盤、球、棒の質量慣性モーメント（kg·m²）は別の検索であり、別の計算ツールです。
軸を少し太くするだけで、ねじりに大幅に強くなるのはなぜですか？
Jが直径の4乗に比例して大きくなるためです。直径を2倍にするとJは16倍になるので、少し太くするだけで、ねじりに対してずっと硬く強い軸になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"diameter":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"diameter": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"diameter": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"diameter":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"diameter":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"diameter": 0.1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.polar_moment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_diameter | 1000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この計算ツールは正の有限な直径を一つ受け取り、決定的な浮動小数点演算でその恒等式を適用し、極モーメントと式の文字列を返すため、ワークシート、軸寸法のスクリプト、講義デモは API が課金するのと同じ数値を再利用できます。直径がゼロまたは負の場合は invalid_input で拒否されます。成功した API 呼び出しは $0.002 で課金され、無効な入力は課金されません。
J = π d⁴ / 32 の意味と応答に含まれるもの
polar_moment は m^4 で読みます。応答は正規化された直径、polar_moment、メソッドタグ solid_circular、式の文字列 J = π · d^4 / 32、単位 m^4 をエコーします。エンジンはサポートされる大きさの範囲内で π d⁴ / 32 を評価するか、invalid_input で入力を拒否します。
直径の読み取り、適用単位、ゼロが失敗する理由
優先されるフィールドはメートル単位の外側直径を表す diameter ですが、別名 d と D も受け付けるため、スプレッドシート、クエリ文字列、型付きフォームは同じ契約を再利用できます。ゼロは無効です。 J = π d⁴ / 32 は d = 0 で恒等的にゼロになり、欠落した寸法ではなく空の軸が成功したように見えるため、ハンドラは invalid_input で失敗し、フィールド名を示します。これはこの API が黙って直さない、典型的なワークシート誤りです。自動化パイプライン内で同一の数学的結果が必要なときは、このページの無料ブラウザ実行と有料 API を組み合わせてください。百ミリメートルの軸（d = 0.1 m）は π に 10^−4 を掛けて 32 で割った値、およそ 9.817e-6 m^4 になります。この二つの数は能力に同梱される参照例であり、同じ π と同じ四乗の恒等式を使う手計算と一致するはずです。このエンドポイントが返すのは J だけです。
円形軸の極モーメント計算が役立つ場面
API 経由では成功した検索1件につき $0.002 がかかり、検証に失敗したリクエストは課金されず、応答が返された後は何も保存されません。この無料の対話的な探索と、同一結果を返す有料 API という分割は、KIT の tier A カタログの他のツールと同様であり、教室デモから自動化パイプラインへ、数学的な結果を変えずに移行できます。直径はメートルのままにし、丸めた polar_moment をテストに固定すれば、すでに閉じた形を持つ円形棒に有限要素メッシュを立てることなく、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な J が得られます。
連携の活用例
宿題と講義の模範解答
メートル単位の直径から決定的な極モーメントの判定を学生に提供し、d がゼロまたは負のときは厳しい invalid_input 経路を含めます。
決定的なテストフィクスチャ
ねじりや軸寸法のコード向けに、単体テスト、性質検査、CI アサーション用の再現可能な polar_moment 値（m^4）を生成します。
技術的な質問
極断面二次モーメント計算の料金はいくらですか。
ブラウザのツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出し1件につき $0.002 で KIT の前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。