حاسبة العزم القطبي للمقطع
عمود مصمت قطره 0.1 متر له عزم قطبي يقارب 9.817 × 10⁻⁶ متر⁴. أدخل القطر الخارجي بالمتر لتحصل على القيمة التي تدخل في إجهاد القص الناتج عن الالتواء وفي زاوية اللي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القطر
- 0.1
- العزم القطبي
- 0.0000098175 m^4
العزم القطبي لقصور المقطع لعمود دائري مصمت هو عزم المساحة من الرتبة الثانية حول المحور الطولي، وهو المقدار الهندسي J الذي يظهر في كل صيغة مرنة للفتل تربط العزم الدوراني بإجهاد القص أو بزاوية الالتواء. للمقطع الدائري تنهار الصيغة إلى شكل مغلق في القطر الخارجي وحده: J تساوي باي مضروبة في d مرفوعة إلى الرابعة مقسومة على اثنين وثلاثين، وتُبلَّغ بالأمتار إلى القوة الرابعة عندما يكون d بالأمتار.
ماذا تعني J = π d⁴ / 32 وماذا تحتوي الاستجابة
العزم القطبي لقصور المقطع، ويُكتب غالبًا J أو I_p، خاصية هندسية خالصة للمقطع: هو عزم المساحة من الرتبة الثانية حول محور عمودي على مستوي المقطع مارّ بمركزه، ويساوي بموجب مبرهنة المحاور المتعامدة I_x زائد I_y. لقرص دائري تنهار تلك الهوية لأن I_x يساوي I_y يساوي π d⁴ / 64، فتكون J ضعف I_x أي π d⁴ / 32. ذلك العدد ليس عزم قصور كتلي.
عزم القصور الكتلي وحدته كيلوغرام متر مربع ويصف مقاومة الجسم الجاسئ للتسارع الزاوي؛ أما العزم القطبي للمساحة فوحدته الأمتار إلى القوة الرابعة ويصف مقاومة المقطع للفتل. من يبحث عن قصور كتلي لحلقة أو قرص أو كرة أو قضيب فهو في صفحة أخرى؛ تجيب هذه الصفحة فقط عن J القطبية لعمود دائري من القطر. في مقاومة المواد، J هو مقام صيغ الفتل المرنة.
إجهاد القص عند نصف القطر r هو τ = T r / J، فيكون القص الأقصى لقضيب دائري مصمت عند الليف الخارجي: τ_max = T (d/2) / J، ويصير 16 T / (π d³) بعد تعويض J. زاوية الالتواء على طول L هي θ = T L / (G J)، حيث G معامل القص. تفشل الهويتان إن حُسبت J من قطر خاطئ، أو عوملت المليمترات أمتارًا، أو طُبقت صيغة الأنبوب الأجوف على قضيب مصمت.
تنفّذ هذه الحاسبة حالة الدائرة المصمتة فقط: قطر واحد، J = π d⁴ / 32. لا تطرح تجويفًا داخليًا، ولا تحوّل المليمترات، ولا تحل العزم ولا الالتواء. تشمل الحالات المرفوضة قطرًا غائبًا، وقيمة غير منتهية، وحجمًا فوق السقف الموثَّق، وقطرًا صفريًا أو سالبًا.
القطر الموجب الصغير جدًا صالح ويعطي J صغيرة بالمقابل؛ ولا يُعامل صفرًا. إن كان لديك عمود أجوف فكوّن بنفسك J = π (D⁴ − d⁴) / 32 من القطرين الخارجي والداخلي؛ هذه الصفحة لا تقبل تجويفًا. المقاطع المستطيلة والإهليلجية والمفتوحة تحتاج أشكالًا مغلقة أخرى أو عزمًا قطبيًا عدديًا؛ وهي خارج هذا العقد.
كيف يُقرأ القطر وأي وحدات تسري ولماذا يفشل الصفر
الحقل المفضّل هو diameter للقطر الخارجي بالأمتار، لكن الاسمين البديلين d وD مقبولان كي تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. تُقبل علامة الجمع الاختيارية في البداية والترميز العلمي في السلاسل الرقمية عند تحليلها كأعداد عشرية منتهية؛ أما المسافات المضمَّنة وبادئات الست عشري والرموز غير الرقمية فتُرفض برسالة واضحة كي لا تتحوّل خلية خاطئة إلى عزم قطبي خاطئ. تُرفض الأقطار السالبة كذلك؛ فعرض موقَّع لا معنى له لقضيب دائري مصمت.
يُرفض قطر لانهائي أو NaN أو غير منتهٍ بأي وجه، وكذلك حجم فوق السقف المنشور، كي لا يفيض خلط مليمترات بأمتار خارج السيطرة إلى J غير منتهية. الوحدات وفق النظام الدولي ولا تُحوَّل. يجب أن يكون القطر بالأمتار سلفًا؛ تُقسَم المليمترات على ألف قبل الاستدعاء (عمود عشرين مليمترًا هو 0.02 m، وخمسين مليمترًا هو 0.05 m، ومئة مليمتر هو 0.1 m).
يُرجع العزم القطبي دائمًا بالأمتار إلى القوة الرابعة. خلط المليمترات في d دون تحويل يضخّم J بعامل 10^12، وهو خطأ ورقة عمل كلاسيكي لن تصححه هذه الواجهة بصمت. يستخدم الحساب ثابت Math.PI للمضيف مضروبًا في d إلى الرابعة مقسومًا على اثنين وثلاثين، ثم يقرّب إلى اثني عشر رقمًا معنويًا ويطوي الصفر السالب إلى صفر عادي للمقارنات النظيفة.
أبقِ الطلبات داخل النطاق المطلق الموثَّق. قطر متر واحد حالة تحقق مريحة: J تساوي π / 32، نحو 0.098175 m^4. إن سرد رسمك بوصات فحوّل أولًا إلى أمتار بالضرب في 0.0254.
إن احتجت J وعزم المساحة I_x لقضيب دائري معًا، تذكّر I_x = J / 2 = π d⁴ / 64؛ ترجع هذه النقطة J فقط.
أين تثبت حسابات العزم القطبي لعمود دائري نفعها
يلتقي طلاب تصميم الآلات العزم القطبي لقصور المقطع أول مرة يطلب فيها كتاب إجهاد القص في عمود مدفوع: يُعطَون العزم والقطر ويجب أن يكوّنوا J قبل كتابة τ = T r / J. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لأقطار معتدلة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تبدّل المليمترات والأمتار بصمت. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لعروض الفتل، أو لتطبيع مواصفات عمود يدخلها المستخدم قبل رسوم الالتواء أو القص، أو لتلبية عبارات تحديات برمجية تتطلّب J بدل رسم تخطيطي مرتجل.
غالبًا ما تحتاج تدريبات المسابقات مصدرًا سريعًا وغير متصل لقيم J لدائرة مصمتة كي يُتحقق من الحلول دون آلات حاسبة رسومية تحت ضغط الوقت. تستخدم أدوات المنتج والتعليم الشكل المغلق حين يكتب متعلّم قطرًا ويجب أن تعرض الواجهة J وتذكيرًا نظيفًا بالصيغة. اقرنها بحاسبة عزم كتلي حين يكون البحث I = k m r² لجسم جاسئ، وبمحوّل معامل مقطع حين يكون J لديك سلفًا وتحتاج وحدة طول إلى الرابعة أخرى فقط.
لا تستخدم هذه الصفحة لأنابيب جوفاء أو أعمدة بمفتاح أو مقاطع غير دائرية: تلك الأشكال تغيّر الصيغة المغلقة وستسيء تحديد عمود إن أُجبرت عبر π d⁴ / 32. تستطيع نصوص الصيانة والموثوقية تجميع أقطار من قائمة مواد، ورفض الصفوف ذات d الغائب أو غير الموجب، وإرفاق J بكل قضيب دائري مصمت قبل فحص فتل.
حالات الاستخدام
فتل الأعمدة وتصميم الآلات
احسب J = π d⁴ / 32 لعمود دائري مصمت كي تستخدم فحوص الفتل المرن τ = T r / J والالتواء θ = T L / (G J) العزم القطبي الهندسي الصحيح.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب العزم القطبي لعمود دائري؟
أرسل قطرًا d منتهيًا وموجبًا بالأمتار. تُقبل البدائل d وD.
ماذا يحدث إن كان القطر صفرًا أو سالبًا؟
العزم القطبي J = π d⁴ / 32 غير معرَّف لقطر عمود صفري أو سالب، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات.
أي وحدات تستخدم حاسبة العزم القطبي؟
يجب أن يكون القطر بالأمتار. يُرجع العزم القطبي دائمًا بوحدة m^4. حوّل المليمترات (اقسم على 1000) أو البوصات (اضرب في 0.0254) قبل الاستدعاء؛ لا يحوّل المحرك الوحدات.
هل هذا هو عزم القصور الكتلي نفسه؟
لا. العزم القطبي هنا هو عزم المساحة من الرتبة الثانية (m^4) المستخدم في فتل الأعمدة. عزم القصور الكتلي (kg·m²) للحلقات والأقراص والكرات والقضبان بحث مختلف وحاسبة مختلفة.
لماذا يقاوم العمود الأسمك قليلًا الالتواء أكثر بكثير؟
لأن J يزداد مع القوة الرابعة للقطر. فإذا ضاعفت القطر تضاعف J ست عشرة مرة، ولذلك تعطي زيادة صغيرة في الحجم عمودًا أكثر صلابة ومقاومة للالتواء بكثير.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"diameter":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"diameter": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"diameter": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"diameter":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"diameter":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/polar-moment", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"diameter": 0.1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.polar_moment",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_diameter | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة قطرًا واحدًا موجبًا منتهيًا، وتطبّق تلك الهوية بحساب فاصلة عائمة حتمي، وترجع العزم القطبي مع سلسلة الصيغة حتى تعيد ورقة العمل أو نص تحديد العمود أو عرض المحاضرة استخدام الرقم نفسه الذي تُحاسب عليه واجهة API. يُرفض القطر الصفري أو السالب برمز invalid_input، لأن عمودًا بلا عرض موجب لا يملك عزمًا قطبيًا للمقطع معرفًا تعريفًا سليمًا. الدالة النقية نفسها تشغّل ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف فحوص الواجبات وخطوط الإنتاج أبدًا. تُحاسب طلبات API الناجحة بمبلغ $0.002؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.
ماذا تعني J = π d⁴ / 32 وماذا تحتوي الاستجابة
أرسل القطر الخارجي بالأمتار؛ واقرأ polar_moment بوحدة m^4. تعيد الاستجابة القطر المطبَّع، وpolar_moment، ووسم الطريقة solid_circular، وسلسلة الصيغة J = π · d^4 / 32، والوحدة m^4. لا يوجد أخذ عيّنات Monte Carlo للمقطع، ولا نواة CAD، ولا تقريب عشوائي: إما أن يقيّم المحرك π d⁴ / 32 ضمن نطاق الحجم المدعوم أو يرفض الإدخال برمز invalid_input.
كيف يُقرأ القطر وأي وحدات تسري ولماذا يفشل الصفر
الصفر غير صالح: J = π d⁴ / 32 تكون صفرًا تطابقًا عند d = 0، فيبدو ذلك عمودًا فارغًا ناجحًا بدل بُعد مفقود، لذا يفشل المعالج برمز invalid_input ويسمّي الحقل. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بالواجهة البرمجية المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي. عمود مئة مليمتر (d = 0.1 m) يعطي باي مضروبة في 10^−4 على 32، نحو 9.817e-6 m^4. هذان العددان هما مثالا المرجع المرفقان بالقدرة؛ وينبغي أن يطابقا آلة حاسبة يدوية تستخدم π نفسها وهوية القوة الرابعة نفسها.
أين تثبت حسابات العزم القطبي لعمود دائري نفعها
تعمل هذه الصفحة كليًا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية. ولأن التنفيذ parse خالص من الفئة A، لا توجد كمون نموذج ولا شبكة صادرة: تُقيَّم ورقة مئات الأعمدة محليًا في الويدجت أو بوصفها بنود API مفردة تُحاسب بمبلغ $0.002 لكل بند. أبقِ القطر بالأمتار، وثبّت polar_moment المقرَّب في الاختبارات، فتحصل على J قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة، دون إقامة شبكة عناصر محدودة لقضيب دائري يملك شكلًا مغلقًا سلفًا.
حالات التكامل
واجبات ومفاتيح محاضرة
قدّم للطلاب مرجعًا حتميًا للعزم القطبي من القطر بالأمتار، مع مسار صارم من invalid_input عندما يكون d صفرًا أو سالبًا.
بيانات اختبار حتمية
ولّد قيم polar_moment قابلة لإعادة الإنتاج بوحدة m^4 لاختبارات الوحدة وفحوص الخصائص وتأكيدات CI على شيفرة فتل أو تحديد أعمدة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة العزم القطبي للمقطع؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.