Calculadora de frequência ciclotrônica

A frequência ciclotrônica de uma partícula carregada é o número de voltas de giração que ela completa a cada segundo enquanto a força de Lorentz curva sua velocidade em torno de um campo magnético uniforme. Esta calculadora aceita três grandezas SI —carga em coulombs, massa de repouso em quilogramas e intensidade de campo magnético em teslas— e devolve a frequência ciclotrônica ordinária em hertz pela identidade fechada f igual ao valor absoluto de q vezes B dividido por dois pi m. A frequência angular omega, igual ao valor absoluto de q vezes B sobre m, vem em radianos por segundo, junto com o período de giração quando a frequência é positiva. A carga pode ter sinal para que elétrons, prótons e íons compartilhem o mesmo contrato; a frequência usa a carga absoluta, de modo que o resultado nunca é negativo.

O que a frequência ciclotrônica significa para uma partícula carregada em um campo magnético

Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético uniforme, a parte magnética da força de Lorentz é sempre perpendicular à velocidade, de modo que a energia cinética não muda e a trajetória no plano perpendicular a B é uma circunferência, ou uma hélice se também houver uma componente paralela da velocidade. O tempo de uma volta é então o perímetro dividido por essa rapidez, que se simplifica a T igual a dois pi m sobre |q| B, independente da energia cinética no limite não relativístico.

A frequência ordinária em hertz é o recíproco: f igual a |q| B sobre dois pi m. Essa independência da rapidez é a razão pela qual um cíclotron clássico pode manter uma tensão de radiofrequência constante nas dees enquanto os íons se afastam em espiral. A frequência angular omega igual a |q| B sobre m é a mesma grandeza em radianos por segundo e o símbolo que a física de plasmas costuma chamar de frequência ciclotrônica ou girofrequência.

Dobrar B dobra f; dobrar a massa reduz f à metade; um elétron gira cerca de mil e oitocentas vezes mais rápido que um próton no mesmo campo por causa da razão de massas. Esta capacidade usa SI em tudo e devolve a forma em hertz pedida na consulta, não uma correção relativística gamma nem uma radiofrequência de laboratório em megahertz, salvo se você próprio escalar o resultado.

Unidades, números de laboratório e o que esta calculadora não é

Mantenha as unidades estritamente SI: converta gramas em quilogramas, unidades de massa atômica em quilogramas, gauss em teslas (um tesla são dez mil gauss) e cargas elementares em coulombs antes de chamar, porque esta calculadora não expande prefixos nem símbolos de unidade.

Para um próton, a carga é mais a carga elementar e a massa vale cerca de 1.673 vezes dez à menos vinte e sete quilogramas; para um elétron, a carga é menos a carga elementar e a massa vale cerca de 9.109 vezes dez à menos trinta e um quilogramas. O sinal da carga não muda f, mas a razão de massas muda, e por isso a ressonância ciclotrônica eletrônica cai na faixa de micro-ondas enquanto a do próton, no mesmo campo em teslas, cai na faixa de rádio.

O movimento ciclotrônico relativístico substitui m por gamma m, identidade que esta fórmula não relativística não aplica; se sua partícula for uma fração apreciável da velocidade da luz, multiplique a massa por gamma você mesmo ou use uma ferramenta relativística dedicada.

Números típicos de laboratório: um campo de um tesla dá frequência ciclotrônica eletrônica perto de vinte e oito gigahertz e protônica perto de quinze megahertz, cifras usadas em aquecimento por ressonância ciclotrônica eletrônica, projeto de magnetrons, armadilhas de Penning e espectrometria de massas por ressonância ciclotrônica iônica com transformada de Fourier.

Esta página atende quem busca frequência ciclotrônica, girofrequência ou f igual a q B sobre dois pi m; não é calculadora de raio ciclotrônico, nem de módulo da força de Lorentz, nem de frequência ressonante LC, nem conversor de gauss para tesla. Prefira esta capacidade quando já tiver q, m e B e só precisar da frequência de giração em hertz.