حاسبة التوافقي البسيط
مع سعة 4 وتردد زاوي 2 راديان في الثانية وطور صفري، يكون المتذبذب عند +4 في اللحظة صفر، ساكنًا، بتسارع قدره −16. أدخل A وω وφ وt لتحصل على الإزاحة والسرعة والتسارع في تلك اللحظة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السعة
- 4
- التردد الزاوي
- 2
- الطور
- 0
- الوقت
- 0
- الوسيط
- 0
- الإزاحة
- 4
- السرعة
- 0
- التسارع
- -16
الحركة التوافقية البسيطة هي الاهتزاز غير المخمّد الذي يظهر عندما تكون قوة الإرجاع خطية مع الإزاحة عن موضع الاتزان: كتلة على نابض، أو بندول بزوايا صغيرة، أو متذبذب ليّ، أو الإسقاط الديكارتي لحركة دائرية منتظمة. الموقع عند اللحظة t هو الجيب المغلق x(t) يساوي A مضروبًا في جيب تمام أوميغا t زائد فاي، حيث A السعة، وأوميغا التردد الزاوي بالراديان لكل ثانية، وفاي ثابت الطور بالراديان. تحسب هذه الأداة تلك الإزاحة لأي سعة وتردد زاوي وطور وزمن منتهية، وتعيد كذلك السرعة والتسارع من الحجة نفسها.
ماذا يعني x(t) = A cos(ωt + φ)
الحركة التوافقية البسيطة هي الاهتزاز غير المخمّد الوحيد الذي تكون قوة إرجاعه خطية بدقة مع الإزاحة ذات الإشارة عن اتزان واحد. تحت قانون من نوع هوك تقبل المعادلة النيوتنية m في x نقطتين زائد k في x يساوي صفرًا العائلة المغلقة x لـ t تساوي A جيب تمام أوميغا t زائد فاي، مع أوميغا مساوية لجذر k على m لزوج كتلة-نابض.
الجيب نفسه هو الإسقاط على x لنقطة تسير بسرعة ثابتة حول دائرة نصف قطرها A، ولهذا تقدّم الكتب الحركة التوافقية عبر الحركة الدائرية حتى عندما يكون جهاز المختبر نابضًا أو بندولًا أو سلك ليّ. السعة A هي أقصى انحراف عن الاتزان وتحمل وحدة الطول في الإجابة: المتر في SI، أو وحدة الطول المتسقة التي استخدمتموها أصلًا لـ A.
التردد الزاوي أوميغا، بالراديان لكل ثانية، يبيّن سرعة تقدّم حجة جيب التمام؛ ويساوي اثنين باي مضروبًا في التردد العادي بالهرتز، والدور هو اثنان باي على القيمة المطلقة لأوميغا عندما لا يكون أوميغا صفرًا. الطور فاي، بالراديان، يحدّد الموقع عند اللحظة صفر: فاي الصفري يبدأ من زائد A، وفاي المساوي لباي يبدأ من ناقص A، وفاي المساوي لباي على اثنين يبدأ من صفر باتجاه سالب. الزمن t هو لحظة التقييم بالثواني؛ والأزمنة السالبة صحيحة رياضيًا وتُسيّر المتذبذب إلى الخلف فحسب.
التخميد وقوى الدفع والنوابض غير الخطية خارج النطاق: تستبدل جيب التمام الوحيد بأغلفة متضائلة أو تكاملات خاصة أو مسارات عددية تنتمي إلى صفحات أخرى.
عقد الإدخال والوحدات وسلوك الخطأ
السعة هو الحقل الذي تنصّ عليه المواصفة: إن لم يكن amplitude عددًا منتهيًا تفشل المهمة ولا تُحاسبون، بدل إرجاع إزاحة NaN جوفاء قد يعاملها عميل معطوب نجاحًا. تُرفض Infinity وNaN والسلاسل غير العددية بالطريقة نفسها. تُسمح سعة سالبة لأنها تعادل إضافة باي إلى الطور؛ والسعة الصفر تعطي إزاحة سكون صفر في كل لحظة.
يُسمح كذلك بتردد زاوي صفر ويعطي الإزاحة الثابتة A جيب تمام فاي، وهي الحد الساكن لمتذبذب لا يهتز. يجب إرسال الطور بالراديان لا بالدرجات: حوّلوا الدرجات بالضرب في π/180 قبل الاستدعاء، لأن تخمينًا صامتًا من درجة إلى راديان يجعل مفاتيح الصف وgoldens تختلف. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات الأربعة المنظّفة، وحجة الطور أوميغا t زائد فاي، والإزاحة x، والسرعة ناقص A أوميغا جيب الحجة، والتسارع ناقص A أوميغا تربيع جيب تمام الحجة، وسلسلة صيغة تؤكد أن x لـ t يساوي A جيب تمام أوميغا t زائد فاي.
فحوصات كلاسيكية: A يساوي أربعة وأوميغا اثنين وفاي صفر وt صفر تعطي إزاحة أربعة؛ وA يساوي اثنين وأوميغا واحدًا وفاي باي وt صفر تعطي إزاحة ناقص اثنين.
أين تنفع حاسبة إزاحة التوافقي البسيط
تستخدم الصفوف ومنصات التعليم الخصوصي حاسبة حركة توافقية بسيطة كي يتحقق المتعلمون من x لـ t لأي A وأوميغا وفاي وt دون خلط اتفاقيتي الجيب وجيب التمام أو نسيان أن الطور بالراديان. دفاتر المختبر التي تسجّل آثار كتلة-نابض تعرف غالبًا السعة بالمسطرة والدور بالمؤقت (ومن ثم أوميغا يساوي اثنين باي على T) وطورًا من موضع البداية؛ وتقييم الإزاحة عند لحظة مختارة هو الخطوة الأولى قبل تركيب منحنى نظري على ملف بوابة ضوئية.
تستخدم منصات الألعاب والرسوم التي تزيّف عوامة تتمايل أو لافتة تهتز أو HUD يتنفس جيب التمام نفسه، وتحتاج دالة نقية لا تعتمد أبدًا على Date لساعة الحائط حتى يبقى ملف الإعادة bit-stable. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الإزاحة المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على مواضع قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون نصب حالّ ODE عددي خاص بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون A وω وφ وt لـ x(t)=A cos(ωt+φ) ويتحققوا من الإزاحة (مع السرعة والتسارع) وفق اتفاقية جيب التمام في الكتاب.
آثار المختبر وتراكب البوابة الضوئية
قيّموا موضع التوافقي النظري عند أزمنة مختارة من سعة مقاسة وω مشتق من الدور وطور البداية، ثم ركّبوه على الأثر المسجّل.
رسوم متحركة وألعاب واختبارات وحدة
حرّكوا تمايلًا أو اهتزازًا بجيب تمام حتمي لا يعتمد أبدًا على Date، فتبقى الإعادة وثوابت المكامل bit-stable.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة إزاحة الحركة التوافقية البسيطة؟
x(t) = A · cos(ωt + φ)، حيث A السعة، وω التردد الزاوي بـ rad/s، وφ ثابت الطور بالراديان، وt الزمن بالثواني.
ماذا يحدث إن لم تكن السعة عددًا منتهيًا؟
يجب أن تكون السعة عددًا منتهيًا؛ تُرفض NaN وInfinity والسلاسل الفارغة والقيم الغائبة ولا تُحاسبون عليها.
هل الطور بالدرجات أم بالراديان؟
بالراديان. حوّلوا الدرجات أولًا بالضرب في π/180. تخمين صامت بالدرجات يجعل مفاتيح الصف وgoldens تختلف، لذلك لا يحوّل العقد الوحدات عنكم.
أي وحدات ينبغي استخدامها للسعة والزمن؟
أي وحدة طول متسقة للسعة (المتر في SI)؛ وتُعاد الإزاحة بتلك الوحدة نفسها. الزمن بالثواني والتردد الزاوي بالراديان لكل ثانية. تُقبل ω بقيمة صفر وتعطي الثابت A·cos(φ).
كيف أحصل على التردد الزاوي من تردد بالهرتز؟
اضرب التردد في 2π لتحصل عليه بالراديان في الثانية. وفي الاتجاه المعاكس، يساوي زمن الدورة الكاملة 2π مقسومًا على القيمة المطلقة للتردد الزاوي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":4,"angular_frequency":2,"phase":0,"time":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 4,
"angular_frequency": 2,
"phase": 0,
"time": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 4,
"angular_frequency": 2,
"phase": 0,
"time": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":4,"angular_frequency":2,"phase":0,"time":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":4,"angular_frequency":2,"phase":0,"time":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/simple-harmonic-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"amplitude": 4,
"angular_frequency": 2,
"phase": 0,
"time": 0
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.simple_harmonic_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يجب أن تكون السعة عددًا منتهيًا؛ تفشل Infinity وNaN والقيم الغائبة بـ invalid_input ولا تُحاسبون عليها.
ماذا يعني x(t) = A cos(ωt + φ)
تقيّم هذه القدرة جيب التمام عند الأعداد الأربعة التي ترسلونها ولا تُكامل أي معادلة تفاضلية، فالمدخلات المتطابقة تنتج دائمًا JSON نفسه.
عقد الإدخال والوحدات وسلوك الخطأ
أرسلوا عبر POST جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: amplitude A، وangular_frequency أوميغا بالراديان لكل ثانية، وphase فاي بالراديان، وtime t بالثواني. يجوز أن يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة عددية؛ وتُقبل الأسماء البديلة A وamp، وomega وw وangular_freq، وphi وphase_constant وphase_rad، وt، وتُسقط على الأسماء القانونية حتى يشترك نموذج وسكربت في عقد واحد. القيم غير المنتهية والحقول الغائبة والسلاسل الفارغة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. اقرنوا الاستجابة برسمكم إن احتجتم سلسلة زمنية؛ تقيّم نقطة النهاية هذه لحظة واحدة لكل طلب.
أين تنفع حاسبة إزاحة التوافقي البسيط
تحتاج مولّدات الاختبارات إلى وحي حتمي يعلّم سعة غير منتهية بـ invalid_input بدل إرجاع NaN بصمت قد يعامله مصحّح معطوب صفرًا عدديًا. يعيّن مهندسو التحكم والاهتزاز شكل وضع غير مخمّد على قائمة أزمنة عند بناء اختبارات وحدة لمكامل أكبر؛ واستدعاء API parse صغيرة يجنّب سحب نظام جبر حاسوبي لأربعة مقادير عددية. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة الحركة التوافقية البسيطة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ ولا تُحاسبون على إدخال غير صالح.