Calculadora de MAS

El movimiento armónico simple es la oscilación no amortiguada que aparece cuando la fuerza restauradora es lineal con el desplazamiento respecto del equilibrio: una masa sobre un resorte, un péndulo de ángulo pequeño, un oscilador de torsión o la proyección cartesiana de un movimiento circular uniforme. La posición en el instante t es el sinusoide de forma cerrada x(t) igual a A por el coseno de omega t más phi, donde A es la amplitud, omega es la frecuencia angular en radianes por segundo y phi es la constante de fase en radianes. Esta calculadora evalúa ese desplazamiento para cualquier amplitud, frecuencia angular, fase y tiempo finitos, y además devuelve la velocidad y la aceleración a partir del mismo argumento.

Qué significa x(t) = A cos(ωt + φ)

El movimiento armónico simple es la única oscilación no amortiguada cuya fuerza restauradora es estrictamente lineal con el desplazamiento con signo respecto de un único equilibrio. Bajo esa ley de tipo Hooke, la ecuación newtoniana m por x dos puntos más k por x igual a cero admite la familia de forma cerrada x de t igual a A coseno de omega t más phi, con omega igual a la raíz de k sobre m para un par masa-resorte.

El mismo sinusoide es la proyección en x de un punto que recorre a velocidad constante un círculo de radio A, y por eso los manuales introducen el MAS mediante el movimiento circular aunque el sistema de laboratorio sea un resorte, un péndulo o un hilo de torsión. La amplitud A es la máxima desviación desde el equilibrio y lleva la unidad de longitud de la respuesta: metros en el SI, o la unidad de longitud coherente que usted ya usó para A.

La frecuencia angular omega, en radianes por segundo, indica lo rápido que avanza el argumento del coseno; vale dos pi veces la frecuencia ordinaria en hertz, y el periodo es dos pi sobre el valor absoluto de omega cuando omega no es cero. La fase phi, en radianes, fija la posición en el instante cero: phi nula arranca en más A, phi igual a pi arranca en menos A, y phi igual a pi sobre dos arranca en cero con sentido negativo.

El tiempo t es el instante de evaluación en segundos; los tiempos negativos son matemáticamente válidos y simplemente hacen marchar el oscilador hacia atrás. El amortiguamiento, las fuerzas de excitación y los resortes no lineales quedan fuera de alcance: sustituyen el coseno único por envolventes que decaen, integrales particulares o trayectorias numéricas que pertenecen a otras páginas.

Contrato de entrada, unidades y errores

La amplitud es el campo que señala la especificación: si amplitude no es un número finito, la tarea falla y no se factura, en lugar de devolver un desplazamiento NaN hueco que un cliente defectuoso podría tratar como éxito. Infinity, NaN y las cadenas no numéricas se rechazan del mismo modo. Se admite una amplitud negativa porque equivale a sumar pi a la fase; una amplitud nula produce un desplazamiento de reposo cero en todo instante.

También se admite una frecuencia angular nula y produce el desplazamiento constante A coseno de phi, que es el límite estático de un oscilador que no oscila. La fase debe enviarse en radianes, no en grados: convierta los grados multiplicando por π/180 antes de la llamada, porque una conjetura silenciosa de grados a radianes haría discrepar las claves de aula y los goldens.

Si la operación tiene éxito, el cuerpo ecoa las cuatro entradas limpias, el argumento de fase omega t más phi, el desplazamiento x, la velocidad menos A omega seno del argumento, la aceleración menos A omega al cuadrado coseno del argumento, y una cadena de fórmula que reafirma x de t igual a A coseno de omega t más phi.

Comprobaciones clásicas: A igual a cuatro, omega igual a dos, phi igual a cero, t igual a cero da desplazamiento cuatro; y A igual a dos, omega igual a uno, phi igual a pi, t igual a cero da desplazamiento menos dos.

Dónde rinde una calculadora de desplazamiento MAS

Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de movimiento armónico simple para que quien aprende compruebe x de t con A, omega, phi y t arbitrarios sin mezclar las convenciones de seno y coseno ni olvidar que la fase va en radianes.

Los cuadernos de laboratorio que registran trazas masa-resorte suelen conocer la amplitud con una regla, el periodo con un cronómetro (de ahí omega igual a dos pi sobre T) y una fase a partir de la posición inicial; evaluar el desplazamiento en un instante elegido es el primer paso antes de superponer una curva teórica sobre un archivo de fotocompuerta.

Los motores de juego y de animación que simulan una boya que cabecea, un letrero que oscila o un HUD que respira usan el mismo coseno, y necesitan una función pura que nunca dependa de Date del reloj de pared para que un archivo de repetición se mantenga bit-stable. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije el desplazamiento redondeado en las pruebas y obtendrá posiciones reproducibles para tareas, complementos LMS y workers perimetrales sin levantar un solver numérico de EDO propio.