振り子の長さ計算機
ほしい周期を入力すると、必要な糸の長さが分かります。重力9.81 m/s²で周期2秒なら、長さは1 mより少し短くなります。時計やメトロノームの糸や棒を切る前の確認に役立ちます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 周期
- 2
- 重力加速度
- 9.81
- 長さ
- 0.9939608115
- T ÷ 2π
- 0.3183098862
- 4π²
- 39.4784176044
- T の二乗
- 4
単振り子とは、質量のない糸につるされた理想的な質点が、一定の重力の下で振動するものです。微小角の範囲では、周期は長さと重力だけで決まり、T は 2π に L/g の平方根を掛けた値になります。設計のために式を変形すると、目標周期に必要な長さは L = g × (T/2π)² となります。学生は宿題の時計やメトロノームを確認し、教師や自動採点システムは決定的な正解データを必要とし、実験技術者は糸や棒を切る前に吊り下げ長さを決めます。この計算機は周期を秒、重力加速度をメートル毎秒毎秒で受け取り、監査用の中間係数とともに長さをメートルで返します。周期が 0 以下の場合は拒否されるため、誤った時間仕様が静かに NaN になることはありません。重力加速度が 0 以下の場合も、モデルが物理的な長さを生成できないため拒否されます。
周期の公式から単振り子の長さが導かれる仕組み
まず、一様な重力の下で一定の長さにつるされた質点の、微小角の運動方程式から始めます。sin θ を θ に線形化すると、角振動数 ω が g/L の平方根に等しい単振動が得られます。長さについて解くのは一回の代数的変形です。
平方根を孤立させ、両辺を 2π で割り、両辺を二乗して g を掛けると、L = g × (T/2π)²、すなわち L = gT²/(4π²) が得られます。理想モデルでは結果はおもりの質量に依存しません。これが、学校の実験で質量からではなく周期と長さから g を測定することが多い理由です。
この計算機は閉形式を決定的な浮動小数点演算で評価します。重力加速度も有限かつ正でなければ、長さが物理的な値になりません。このページでは意図的に微小角近似のみを使用しています。
大角度の楕円積分、拡がりのある物体を持つ物理振り子、空気抵抗の補正は、別の検索意図・別のページです。
送信する内容と返ってくる内容
period は 1 周期分の目標時間 T を秒で表し、0 より厳密に大きい必要があります。gravity は局所の重力加速度 g をメートル毎秒毎秒で表し、こちらも 0 より厳密に大きい必要があります。地表での計算には約 9.81 を、精度が重要な場合は実験で測定した値を使用してください。
教科書の典型的な確認例として、9.81 m/s² の下で周期 2 秒なら長さは約 1 メートル、同じ g で周期 1 秒なら約 4 分の 1 メートルになります。宿題や簡単な確認には無料のブラウザフォームを使い、大量の解答キー、シミュレーション用データ、採点用オラクルが必要な場合はスクリプトから同一の契約を呼び出してください。
複数段階の実験では単位を統一してください。g をセンチメートル毎秒毎秒で測定した場合は、呼び出し前にメートル毎秒毎秒へ換算するか、呼び出し後に長さの結果を適切にスケーリングして、数値の積がレポートで主張する SI の解釈と一致するようにしてください。
振り子の長さ計算機が実務で使われる場面
中等教育や大学初級の物理講義では、周期から長さを求める練習問題、時計の振り子の設計、同じ公式を変形する局所 g の実験が課されます。信頼できるオラクルが 1 つあれば、採点やデモの準備が速くなります。博物館や展示の設計者は、目標とする拍から長周期のフーコー振り子や演示用振り子の寸法を決めてから吊り金具を発注します。
ロボット工学や機構の研究室では、受動的動歩行器や低周波センサーのために、望みの振動タイミングを腕や糸の長さに変換し、完全な多体動力学の前の第一段階のフィルターとします。スポーツ科学や遊び場の安全担当者は、局所の重力の下で好ましい周期からブランコや空中ブランコの吊り下げ長さを推定します。
後で既知の長さから周期を求める場合、大角度の周期補正、物理振り子の等価長さ、減衰する自由振動が必要になった場合は、この振り子の長さ計算機ページに詰め込まず、別の検索意図・別のページとして扱ってください。
活用例
宿題と実験の解答キー
目標周期 T と局所の g から単振り子に必要な長さ L を計算し、学生と自動採点がメートル単位の同一の閉形式の正解を共有できるようにします。
時計とメトロノームの寸法決め
教室用時計の糸や棒を切る前に、地球重力下での望みの拍の周期を吊り下げ長さに変換します。
展示と機構の設計
毎回 L = g(T/2π)² を導出し直さなくても、目標周期と設置場所の重力から演示用または受動振動の長さを決められます。
よくある質問
周期が 0 または負の場合はどうなりますか?
振動周期 T は 0 秒より大きい有限の数でなければなりません。
どの重力加速度の値を使えばよいですか?
局所の g を m/s² で使ってください。地表での宿題には約 9.81 m/s² が標準で、実験では測定値を渡せます。重力加速度は正でなければなりません。
大角度の補正は含まれますか?
いいえ。 このページは微小角近似のみを使用します。大角度の楕円積分や物理振り子モデルは別の問題・別のページです。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料でローカルで動作します。無効な入力は課金されません。
どの公式を使いますか？
L = g · (T / 2π)² です。周期を2πで割って2乗し、重力加速度を掛けます。2秒と9.81 m/s²なら、1 mより少し短い長さになります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"period":2,"gravity":9.81}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"period": 2,
"gravity": 9.81
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"period": 2,
"gravity": 9.81
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"period":2,"gravity":9.81}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"period":2,"gravity":9.81}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"period": 2,
"gravity": 9.81
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.pendulum_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザツールと有料 API は同一の純粋な同型関数を共有しているため、教室のデモと自動化パイプラインが同じ数値で食い違うことはありません。
周期の公式から単振り子の長さが導かれる仕組み
したがって振動の周期は T = 2π/ω で、展開すると T = 2π √(L/g) となります。乱数シード、時刻、ネットワーク呼び出し、モデルのずれがないため、同一の入力は常に同一の JSON を生成します。周期は有限の正の秒数でなければならず、0 や負の値は振動周期ではないため invalid_input で失敗します。
送信する内容と返ってくる内容
period と gravity の 2 つの必須の有限数を送信します。フィールドの欠落、非数値の文字列、NaN、Infinity、0 以下の周期、0 以下の重力加速度は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時、応答は整形済みの period と gravity を返し、length をメートル単位の主要な SI 結果として提供し、t_over_2pi を T/2π、four_pi_sq を 4π²、t_squared を T² として公開するため、どちらの代数形式も手計算で検証できます。また、秒・メートル毎秒毎秒・メートルを示す単位ヒントオブジェクトを含み、method を simple_pendulum_length_from_period、formula を L = g × (T/2π)²、approximation を small_angle に設定し、適用範囲を正直に示します。API 呼び出しの料金は成功 1 件あたり公開基準の $0.002 で、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。
振り子の長さ計算機が実務で使われる場面
この機能は純粋な parse エンジンなので、API の料金は成功 1 件あたり公開基準の $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
この振り子の長さ計算機はどの公式を使いますか?
微小角の単振り子の関係式 T = 2π √(L/g) を変形した L = g · (T / (2π))²、すなわち L = g · T² / (4π²) です。理想モデルに質量は現れません。