Calcolatore di lunghezza del pendolo

Un pendolo semplice è una massa ideale appesa a un filo privo di massa che oscilla sotto gravità costante. Per angoli piccoli il periodo dipende solo dalla lunghezza e dalla gravità: T è uguale a due pi greco volte la radice quadrata di L fratto g. Rielaborata per la progettazione, la lunghezza necessaria per un periodo obiettivo è L uguale a g per il quadrato di T fratto due pi greco. Gli studenti verificano orologi e metronomi dei compiti; docenti e correttori automatici hanno bisogno di un oracolo deterministico; i tecnici di laboratorio dimensionano le lunghezze di sospensione prima di tagliare filo o barra. Questo calcolatore accetta il periodo in secondi e la gravità in metri al secondo quadrato, restituisce la lunghezza in metri con i fattori intermedi per la verifica, e rifiuta un periodo non positivo affinché una specifica di temporizzazione errata non diventi mai un NaN silenzioso. Anche la gravità non positiva viene rifiutata perché il modello non può produrre una lunghezza fisica.

Come la lunghezza del pendolo semplice deriva dalla formula del periodo

Si parta dall'equazione del moto per piccoli angoli di una massa puntiforme sospesa a una lunghezza fissa sotto gravità uniforme. Linearizzando il seno di teta in teta si ottiene un moto armonico semplice con frequenza angolare omega uguale alla radice quadrata di g fratto L. Il periodo di oscillazione è quindi T uguale a due pi greco fratto omega, che si espande in T uguale a due pi greco volte la radice quadrata di L fratto g.

Ricavare la lunghezza è un unico riarrangiamento algebrico: si isoli la radice quadrata, si dividano entrambi i membri per due pi greco, si elevino al quadrato e si moltiplichi per g, ottenendo L uguale a g per il quadrato di T fratto due pi greco, o equivalentemente L uguale a g per T al quadrato fratto quattro pi greco al quadrato.

Il risultato è indipendente dalla massa del peso nel modello ideale, ed è per questo che i laboratori didattici misurano spesso g dal periodo e dalla lunghezza anziché dalla massa. Il periodo deve essere un numero finito e positivo di secondi; i valori zero o negativi falliscono con input non valido perché non sono periodi di oscillazione. Anche la gravità deve essere finita e positiva affinché la lunghezza resti fisica.

Questa pagina usa intenzionalmente solo l'approssimazione dei piccoli angoli; integrali ellittici per grandi angoli, pendoli fisici con corpi estesi e correzioni di attrito dell'aria sono intenti di ricerca e pagine distinti.

Cosa invia e cosa riceve

Il periodo è il tempo T desiderato di un ciclo completo, in secondi, e deve essere strettamente maggiore di zero. La gravità è l'accelerazione gravitazionale locale g in metri al secondo quadrato e deve anch'essa essere strettamente maggiore di zero; usi circa nove virgola otto uno per lavori sulla superficie terrestre, oppure un valore misurato in laboratorio quando la precisione conta.

Le verifiche classiche dei libri di testo includono un periodo di due secondi sotto nove virgola otto uno metri al secondo quadrato, vicino a un metro di lunghezza, e un periodo di un secondo con lo stesso g, vicino a un quarto di metro. Usi il modulo gratuito del browser per compiti e controlli rapidi, poi chiami lo stesso contratto dagli script quando le servono chiavi di risposta in blocco, dati di simulazione o oracoli di valutazione.

Mantenga le unità coerenti in un laboratorio in più fasi: se misura g in centimetri al secondo quadrato, converta in metri al secondo quadrato prima della chiamata, oppure scali poi il risultato di lunghezza, affinché il prodotto numerico corrisponda ancora all'interpretazione del SI dichiarata nella sua relazione.

Dove i calcolatori di lunghezza del pendolo compaiono nel lavoro reale

I corsi di fisica delle scuole superiori e universitari introduttivi assegnano esercizi da periodo a lunghezza, il dimensionamento di pendoli da orologio e laboratori di g locale che riarrangiano la stessa formula; un unico oracolo affidabile accelera la correzione e la preparazione delle dimostrazioni. I progettisti di musei ed esposizioni dimensionano pendoli di Foucault e dimostrativi a lungo periodo a partire da una pulsazione obiettivo prima di ordinare la ferramenta di sospensione.

I laboratori di robotica e meccanismi convertono la cadenza di oscillazione desiderata in lunghezza di braccio o filo per camminatori dinamici passivi e sensori a bassa frequenza, come primo filtro prima della dinamica multicorpo completa. Gli addetti alle scienze dello sport e alla sicurezza dei parchi gioco stimano le lunghezze di sospensione di altalene e trapezi da un periodo preferito sotto la gravità locale.

Se in seguito le serve il periodo da una lunghezza nota, correzioni del periodo per grandi angoli, la lunghezza equivalente di un pendolo fisico o il decadimento libero smorzato, li tratti come intenti di ricerca e pagine distinti anziché sovraccaricare questa pagina del calcolatore di lunghezza del pendolo.