Período do pêndulo de torção
Um corpo com momento de inércia de 0,05 kg·m² preso a um fio de 0,2 N·m/rad oscila com período de 3,14159265359 s. Informe os dois valores para obter o período, a frequência e a frequência angular. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Momento de inércia
- 0,05
- Constante de torção
- 0,2
- Período (s)
- 3,1415926536
- Frequência (Hz)
- 0,3183098862
- Frequência angular (rad/s)
- 2
Um pêndulo de torção é um corpo rígido suspenso por um fio, haste ou fibra que gira em torno de um eixo fixo e oscila sob o torque restaurador da suspensão elástica. Para torções pequenas o torque é proporcional ao deslocamento angular, de modo que o movimento é harmônico simples e o período depende apenas do momento de inércia em torno do eixo de torção e da constante de torção do fio. Use-a para preparar laboratórios de graduação, verificações de torção de materiais, calibração de sensores, conferência de livros didáticos e qualquer fluxo que precise de um período de torção determinístico sem planilhas nem scripts improvisados.
O que a fórmula do período do pêndulo de torção pressupõe
O momento de inércia I é tomado em torno do eixo fixo de torção da suspensão, e a constante de torção κ (kappa) é o torque por radiano de torção do fio ou da fibra. A distribuição de massa entra somente por I; a amplitude some assim que vale a lei linear de torque.
Montagens reais ainda enfrentam arrasto do ar, atrito interno na suspensão, elasticidade não linear em ângulos grandes e alinhamento imperfeito do eixo; esta ferramenta devolve deliberadamente o valor ideal sem amortecimento para você comparar o experimento com a teoria, alimentar uma simulação ou documentar a linha de base do livro. O momento de inércia deve ser positivo e expresso em kg·m². A constante de torção deve ser estritamente positiva em N·m/rad — kappa zero é rejeitado porque a fórmula dividiria por zero e não haveria torque restaurador.
Onde equipes encaixam isso em fluxos reais
Professores de física e monitores de laboratório usam a calculadora para preparar períodos esperados antes de os alunos cronometrarem oscilações de uma barra ou disco em fio de torção. Grupos de materiais e metrologia estimam κ a partir da geometria do fio e do módulo de cisalhamento e verificam se o T previsto coincide com tempos medidos de cruzamento por zero. Projetistas de instrumentos que dimensionam suspensões de galvanômetro, balanças de torção ou ressonadores MEMS precisam de um período transparente ao escolher alvos de I e κ.
Casos de uso
Valores esperados de sala e laboratório
Gere o período de torção ideal para a inércia conhecida de um disco ou barra e o kappa do fio antes de os alunos medirem os tempos e calcularem o erro percentual.
Projeto de instrumentos e sensores
Dimensione o momento de inércia e a rigidez da suspensão para que uma balança de torção, um galvanômetro ou um sensor ressonante atinja o período-alvo.
Perguntas frequentes
Que fórmula a calculadora do período do pêndulo de torção usa?
O período é devolvido em segundos junto com a frequência e a frequência angular.
O que acontece se a constante de torção for zero?
Constante de torção nula (ou não positiva) significa ausência de torque restaurador, logo a fórmula do período é indefinida; tarefas com falha não são cobradas.
O período depende da amplitude da torção?
Não no modelo linear ideal usado aqui. Quando o torque é proporcional ao ângulo, a amplitude se cancela e só I e κ definem o período.
Qual é o período com 0,05 kg·m² e 0,2 N·m/rad?
O período é de 3,14159265359 s, com frequência de 0,318309886184 Hz e frequência angular de 2 rad/s. Ele sai de dois pi vezes a raiz da inércia dividida pela constante de torção.
Por que o período medido não bate com o resultado?
O resultado é o valor ideal, sem amortecimento. Montagens reais somam resistência do ar, atrito interno no fio, efeitos de ângulos grandes e eixos desalinhados; use o cálculo como referência teórica para comparar.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"moment_of_inertia":0.05,"torsion_constant":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/torsional-pendulum-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"moment_of_inertia": 0.05,
"torsion_constant": 0.2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.torsional_pendulum_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aplica a fórmula padrão T igual a dois pi vezes a raiz quadrada de I sobre kappa, devolvendo período, frequência e frequência angular como JSON limpo.
O que a fórmula do período do pêndulo de torção pressupõe
O período em forma fechada T = 2π √(I/κ) decorre da segunda lei de Newton para rotação quando o torque restaurador é linear: τ = −κθ. A equação de movimento torna-se I θ̈ + κ θ = 0, movimento harmônico simples com frequência angular ω = √(κ/I) e período T = 2π/ω.
Entradas, saídas e unidades que você deve enviar
Ambos devem ser finitos e estritamente maiores que zero. Se você só conhece g·cm² ou dyne·cm/rad, converta para SI antes de chamar. Envie dois números: moment_of_inertia (kg·m²) e torsion_constant (N·m/rad). Um disco com I = 0.05 kg·m² em um fio com κ = 0.2 N·m/rad devolve um período da ordem de alguns segundos, útil para validar clientes. A resposta ecoa as duas entradas e em seguida period_s (segundos por ciclo completo), frequency_hz (ciclos por segundo), angular_frequency_rad_s (radianos por segundo) e a string da fórmula para logs de auditoria. O arredondamento fica fixo em doze casas decimais para que navegador e API coincidam byte a byte com as mesmas entradas. Campos ausentes, valores não finitos, I não positivo ou constante de torção nula ou negativa falham de imediato com invalid_input e não são cobrados.
Onde equipes encaixam isso em fluxos reais
Redatores de documentação embutem a API em guias interativos para que leitores testem o próprio I e kappa sem sair da página. Como cada chamada bem-sucedida é um único item analítico com preço US$ 0,002, scripts em lote podem recalcular tabelas de períodos para discos, barras e rigidezes de fio sem assinatura nem custo de modelo. Prefira este endpoint quando quiser uma fórmula estável e auditável — não um modelo viscoelástico completo, dinâmica multi-eixo ou torção não linear em grandes ângulos, que exigem leis constitutivas mais ricas e outras entradas.
Casos de integração
Verificações de torção de fios e fibras
Converta geometria e módulo de cisalhamento em κ, combine com o I medido e confira se T = 2π√(I/κ) coincide com dados de cronômetro ou encoder.
Perguntas técnicas
Quanto custa cada chamada à API?
US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida. A ferramenta do navegador acima roda de graça localmente; a API só debita do seu saldo pré-pago do KIT quando a tarefa tem sucesso.
É o mesmo que o período de um pêndulo simples?
Não. Um pêndulo simples usa T = 2π √(L/g) com comprimento e gravidade. Um pêndulo de torção gira em torno de um eixo e usa T = 2π √(I/κ) com inércia e constante de torção.