Período de pêndulo simples
Um pêndulo de 1 m com a gravidade padrão de 9,80665 m/s² leva perto de dois segundos para ir e voltar. Informe o comprimento e a gravidade para obter o período, a frequência e a frequência angular, a referência teórica para o seu cronômetro. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento do pêndulo em metros
- 1
- Aceleração da gravidade em m/s²
- 9,80665
- Comprimento (m)
- 1
- Gravidade (m/s²)
- 9,80665
- Período (s)
- 2,0064092926
- Frequência (Hz)
- 0,4984027953
Um pêndulo simples é uma massa pontual em um fio ou haste sem massa oscilando sob gravidade constante. Para ângulos pequenos, o movimento é harmônico simples, e o período de oscilação depende apenas do comprimento e da aceleração gravitacional — não da massa nem da amplitude. Use-a para checagens de laboratório, demonstrações de sala de aula, física de jogos, calibração de sensores e qualquer fluxo que precise de um período de ângulo pequeno determinístico sem fórmulas de planilha nem scripts improvisados.
O que a fórmula de período do pêndulo simples assume
Sob essa aproximação, o torque restaurador é proporcional ao ângulo, então o sistema se comporta como um oscilador harmônico cujo período natural depende apenas do comprimento L e da gravidade g. A massa se cancela na derivação, e a amplitude desaparece assim que sin(θ) é substituído por θ em radianos.
O hardware real ainda tem arrasto do ar, tamanho finito do peso, esticamento do fio e grandes oscilações que alongam o período; esta ferramenta devolve de propósito o valor ideal de ângulo pequeno, para que você possa comparar o experimento com a teoria, semear uma simulação ou documentar a linha de base de livro-texto.
O comprimento deve ser a distância do pivô ao centro de massa em metros, e a gravidade deve ser a aceleração local em metros por segundo ao quadrado — use o padrão da Terra 9,80665, um g medido em laboratório, ou outro corpo como a Lua. Comprimento ou gravidade não positivos são rejeitados, porque a expressão de raiz quadrada só é definida para entradas físicas positivas.
Onde as equipes encaixam isto em fluxos reais
Professores de física e assistentes de laboratório usam a calculadora para preparar os períodos esperados antes de os estudantes cronometrarem oscilações com um cronômetro. Engenheiros de jogos e animação precisam de um período transparente quando uma lâmpada pendente, uma bola de demolição ou um metrônomo devem parecer fisicamente plausíveis a um dado comprimento de corda. Grupos de IoT e instrumentação comparam tempos medidos de cruzamento por zero contra o T ideal para sinalizar amortecimento, atrito ou erro de montagem.
Casos de uso
Valores esperados de sala de aula e laboratório
Gere o período ideal de ângulo pequeno para um dado comprimento de fio e g local antes de os estudantes medirem os tempos de oscilação e calcularem o erro percentual.
Física de jogos e animação
Defina o comprimento da corda e a gravidade do mundo para que adereços pendentes, pêndulos e metrônomos oscilem em um período previsível sem ajustar temporizadores à mão.
Perguntas frequentes
Que fórmula a calculadora de período de pêndulo simples usa?
O período é retornado em segundos junto com a frequência e a frequência angular.
O período depende da massa do peso?
Não no modelo ideal de pêndulo simples. A massa se cancela na derivação, então apenas o comprimento e a gravidade entram na fórmula aqui implementada.
O que acontece se eu enviar um comprimento zero ou negativo?
Comprimento e gravidade devem ambos ser números finitos estritamente maiores que zero; tarefas que falham não são cobradas.
Isto vale para grandes ângulos de oscilação?
Não. Grandes amplitudes precisam de integrais elípticas ou integração numérica. Esta capacidade retorna apenas a forma fechada padrão de ângulo pequeno, que é a linha de base usual de primeira ordem em laboratório e livro-texto.
Que comprimento devo medir em um pêndulo simples?
Meça do ponto de suspensão até o centro de massa do peso, em metros. Se a sua régua mostra centímetros ou polegadas, converta para metros antes, para que o período saia em segundos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"length": 1,
"gravity": 9.80665
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.simple_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aplica a fórmula clássica T igual a dois pi vezes a raiz quadrada do comprimento sobre a gravidade, retornando período, frequência e frequência angular como um JSON limpo.
O que a fórmula de período do pêndulo simples assume
O período em forma fechada T = 2π √(L/g) vem de linearizar a equação de movimento do pêndulo para pequenos deslocamentos angulares.
Entradas, saídas e unidades que você deve enviar
Ambos devem ser finitos e estritamente maiores que zero. Um pêndulo de um metro sob gravidade padrão da Terra retorna um período perto de dois segundos, o que é uma verificação de sanidade útil ao conectar clientes. Se você só conhece centímetros ou polegadas, converta para metros antes de chamar; se trabalha em múltiplos de força-g, converta para m/s² absolutos primeiro. Envie dois números: length (metros) e gravity (m/s²). A resposta ecoa length_m e gravity_m_s2, depois period_s (segundos por ciclo completo), frequency_hz (ciclos por segundo), angular_frequency_rad_s (radianos por segundo) e a string de fórmula para logs de auditoria. O arredondamento é fixo em doze casas decimais, para que os resultados do navegador e da API coincidam byte a byte nas mesmas entradas. Campos inválidos ou ausentes falham de imediato com invalid_input e não são cobrados.
Onde as equipes encaixam isto em fluxos reais
Redatores de documentação embutem a API em guias interativos para que os leitores testem seus próprios L e g sem sair da página. Como cada chamada bem-sucedida é um único item analítico ao preço de US$ 0,002, scripts em lote podem recalcular tabelas de períodos por comprimentos ou gravidades planetárias sem assinatura nem custo de modelo. Prefira este endpoint quando quiser uma fórmula estável e revisável — não um solucionador numérico de EDO para movimento de grande amplitude, pêndulos compostos ou pêndulos físicos com massa distribuída, que precisam de equações diferentes e de uma geometria de entrada mais rica.
Casos de integração
Verificações de sensores e instrumentos
Compare períodos de cronômetro ou encoder contra T = 2π√(L/g) para detectar amortecimento excessivo, comprimento efetivo errado ou gravidade mal ajustada no firmware.
Perguntas técnicas
Quanto custa cada chamada de API?
US$ 0,002 por requisição bem-sucedida. A ferramenta do navegador acima roda grátis localmente; a API consome seu saldo pré-pago do KIT apenas quando a tarefa é bem-sucedida.