Periode des mathematischen Pendels
Ein Pendel von 1 m Länge braucht bei der Normschwere von 9,80665 m/s² knapp zwei Sekunden für eine volle Hin- und Herschwingung. Geben Sie Länge und Schwerkraft ein und erhalten Sie Periode, Frequenz und Kreisfrequenz als theoretischen Vergleichswert für Ihre Stoppuhr. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Pendellänge in Metern
- 1
- Erdbeschleunigung in m/s²
- 9,80665
- Länge m
- 1
- Erdbeschleunigung m s2
- 9,80665
- Periode s
- 2,0064092926
- Frequenz hz
- 0,4984027953
Ein mathematisches Pendel ist eine Punktmasse an einem masselosen Faden oder Stab, die unter konstanter Schwerkraft schwingt. Für kleine Winkel ist die Bewegung harmonisch, und die Schwingungsperiode hängt nur von der Länge und der Fallbeschleunigung ab — nicht von der Masse oder der Amplitude. Nutzen Sie sie für Laborkontrollen, Unterrichtsdemos, Spielphysik, Sensorkalibrierung und jeden Arbeitsablauf, der eine deterministische Kleinwinkelperiode ohne Tabellenformeln oder behelfsmäßige Skripte benötigt.
Was die Perioden-Formel des mathematischen Pendels annimmt
Unter dieser Näherung ist das rückstellende Drehmoment proportional zum Winkel, sodass sich das System wie ein harmonischer Oszillator verhält, dessen Eigenperiode nur von der Länge L und der Schwerkraft g abhängt. Die Masse fällt in der Herleitung heraus, und die Amplitude verschwindet, sobald sin(θ) im Bogenmaß durch θ ersetzt wird. Reale Hardware hat weiterhin Luftwiderstand, endliche Pendelkörpergröße, sich dehnende Fäden und große Ausschläge, die die Periode verlängern; dieses Werkzeug gibt bewusst den idealen Kleinwinkelwert zurück, sodass Sie Experiment und Theorie vergleichen, eine Simulation vorbereiten oder die Lehrbuch-Basislinie dokumentieren können.
Die Länge muss der Abstand vom Drehpunkt zum Massenschwerpunkt in Metern sein, und die Schwerkraft muss die lokale Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat sein — nutzen Sie den Erd-Standard 9,80665, ein im Labor gemessenes g oder einen anderen Körper wie den Mond. Nicht-positive Länge oder Schwerkraft wird abgewiesen, weil der Wurzelausdruck nur für positive physikalische Eingaben definiert ist.
Wo Teams dies in echte Arbeitsabläufe einbinden
Physiklehrkräfte und Laborassistenten nutzen den Rechner, um erwartete Perioden vorzubereiten, bevor Studierende Ausschläge mit einer Stoppuhr messen. Spiel- und Animationsingenieure benötigen eine transparente Periode, wenn eine hängende Lampe, eine Abrissbirne oder ein Metronom bei gegebener Seillänge physikalisch plausibel wirken soll. IoT- und Instrumentierungsgruppen vergleichen gemessene Nulldurchgangszeiten mit dem idealen T, um Dämpfung, Reibung oder Aufbaufehler zu erkennen.
Bevorzugen Sie diesen Endpunkt, wenn Sie eine stabile, überprüfbare Formel möchten — nicht einen numerischen DGL-Löser für großamplitudige Bewegung, gekoppelte Pendel oder physische Pendel mit verteilter Masse, die andere Gleichungen und reichhaltigere Eingabegeometrie benötigen.
Anwendungsfälle
Erwartungswerte für Unterricht und Labor
Erzeugen Sie die ideale Kleinwinkelperiode für eine gegebene Fadenlänge und ein lokales g, bevor Studierende Schwingzeiten messen und den prozentualen Fehler berechnen.
Spiel- und Animationsphysik
Setzen Sie Seillänge und Weltschwerkraft, damit hängende Requisiten, Pendel und Metronome mit vorhersehbarer Periode schwingen, ohne Timer von Hand abzustimmen.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner für die Pendelperiode?
Die Periode wird in Sekunden zusammen mit Frequenz und Kreisfrequenz zurückgegeben.
Hängt die Periode von der Masse des Pendelkörpers ab?
Nicht im idealen Modell des mathematischen Pendels. Die Masse fällt in der Herleitung heraus, sodass nur Länge und Schwerkraft in die hier umgesetzte Formel eingehen.
Was geschieht, wenn ich eine Länge von null oder eine negative Länge sende?
Länge und Schwerkraft müssen beide endliche Zahlen strikt größer als null sein; gescheiterte Aufgaben werden nicht berechnet.
Gilt das für große Schwingwinkel?
Nein. Große Amplituden benötigen elliptische Integrale oder numerische Integration. Diese Fähigkeit gibt nur die übliche geschlossene Kleinwinkelform zurück, die die gewohnte Basislinie erster Ordnung für Labor und Lehrbuch ist.
Welche Länge messe ich bei einem Fadenpendel?
Messen Sie vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers, in Metern. Zeigt Ihr Maßstab Zentimeter oder Zoll, rechnen Sie vorher in Meter um, damit die Periode in Sekunden herauskommt.
Wie berechne ich die Pendelperiode auf dem Mond?
Geben Sie statt der Erdschwere die Fallbeschleunigung des Mondes ein. Weil die Periode mit der Wurzel aus Länge geteilt durch Schwerkraft wächst, schwingt dasselbe Pendel bei geringerer Schwerkraft deutlich langsamer.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 1,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 1,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"length": 1,
"gravity": 9.80665
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.simple_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit wendet die klassische Formel T gleich zwei Pi mal der Quadratwurzel aus Länge durch Schwerkraft an und gibt Periode, Frequenz und Kreisfrequenz als sauberes JSON zurück.
Was die Perioden-Formel des mathematischen Pendels annimmt
Die geschlossene Periode T = 2π √(L/g) ergibt sich aus der Linearisierung der Bewegungsgleichung des Pendels für kleine Winkelauslenkungen.
Eingaben, Ausgaben und Einheiten, die Sie senden sollten
Beide müssen endlich und strikt größer als null sein. Ein Ein-Meter-Pendel unter Standard-Erdschwerkraft gibt eine Periode nahe zwei Sekunden zurück, was eine nützliche Plausibilitätskontrolle beim Verdrahten von Clients ist. Wenn Sie nur Zentimeter oder Zoll kennen, rechnen Sie vor dem Aufruf in Meter um; wenn Sie in Vielfachen der g-Kraft arbeiten, rechnen Sie zuerst in absolute m/s² um. Senden Sie zwei Zahlen: length (Meter) und gravity (m/s²). Die Antwort gibt length_m und gravity_m_s2 zurück, dann period_s (Sekunden pro vollem Zyklus), frequency_hz (Zyklen pro Sekunde), angular_frequency_rad_s (Radiant pro Sekunde) und die Formelzeichenkette für Prüfprotokolle. Die Rundung ist fest auf zwölf Nachkommastellen gesetzt, sodass Browser- und API-Ergebnisse bei denselben Eingaben Byte für Byte übereinstimmen. Ungültige oder fehlende Felder scheitern sofort mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Wo Teams dies in echte Arbeitsabläufe einbinden
Dokumentationsautoren betten die API in interaktive Anleitungen ein, sodass Lesende ihre eigenen L und g ausprobieren können, ohne die Seite zu verlassen. Da jeder erfolgreiche Aufruf eine einzelne analytische Position zum Preis von $0.002 ist, können Stapelskripte Tabellen von Perioden über Längen oder Planetenschwerkräfte neu berechnen, ohne ein Abonnement oder Modellkosten.
Integrationsbeispiele
Sensor- und Instrumentenkontrollen
Vergleichen Sie Stoppuhr- oder Encoder-Perioden mit T = 2π√(L/g), um überhöhte Dämpfung, falsche effektive Länge oder falsch gesetzte Schwerkraft in der Firmware zu erkennen.
Technische Fragen
Wie viel kostet jeder API-Aufruf?
$0.002 je erfolgreicher Anfrage. Das Browser-Werkzeug oben läuft kostenlos lokal; die API zieht nur bei erfolgreicher Aufgabe aus Ihrem Prepaid-KIT-Guthaben.