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単振り子の周期

長さ1 mの振り子は、標準重力9.80665 m/s²のもとで1往復におよそ2秒かかります。長さと重力を入力すると、小さな振れでの周期、振動数、角振動数が分かり、ストップウォッチで測った値と比べる理論値になります。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
振り子の長さ(m)
1
重力加速度(m/s²)
9.80665
結果
長さ(m)
1
重力加速度(m/s²)
9.80665
周期(秒)
2.0064092926
周波数(Hz)
0.4984027953

単振り子とは、質量のない糸や棒の先に付いた質点が、一定の重力のもとで揺れるものです。小さな角度では運動は単振動になり、振動周期は長さと重力加速度だけで決まり、質量や振幅には依存しません。実験の確認、教室のデモ、ゲーム物理、センサー校正、そして表計算の数式やその場しのぎのスクリプトなしで決定的な小角度の周期を必要とするあらゆる作業にお使いください。

単振り子の周期公式が前提とすること

その近似のもとでは復元トルクが角度に比例するので、系は固有周期が長さ L と重力 g だけで決まる調和振動子のように振る舞います。導出では質量が打ち消し合い、sin(θ) をラジアンの θ に置き換えると振幅も消えます。実際のハードウェアには、依然として空気抵抗、有限のおもりの大きさ、伸びる糸、そして周期を延ばす大きな振れがあります。

このツールはあえて理想的な小角度の値を返すので、実験を理論と比較したり、シミュレーションの初期値にしたり、教科書どおりの基準値を記録したりできます。長さは支点から重心までの距離をメートルで、重力は現地の加速度を m/s² で与えます。地球標準の 9.80665、実験室で測定した g、あるいは月のような別の天体の値をお使いください。

平方根の式は正の物理的入力に対してのみ定義されるため、正でない長さや重力は拒否されます。

送るべき入力、出力、単位

2 つの数値を送ってください。長さ(メートル)と重力(m/s²)です。どちらも有限で、厳密に 0 より大きくなければなりません。

標準的な地球重力のもとでの 1 メートルの振り子は 2 秒に近い周期を返し、クライアントを組み込むときの便利な妥当性確認になります。計算経路の内部に通信の往復はありません。センチメートルやインチしか分からない場合は、呼び出す前にメートルへ変換してください。

g の倍数で扱う場合は、まず絶対的な m/s² へ変換してください。

教室と実験室の予想値

学生が振れの時間を測って誤差率を計算する前に、与えられた糸の長さと現地の g に対する理想的な小角度の周期を生成します。

ゲームとアニメーションの物理

ロープの長さと世界の重力を設定し、吊り物、振り子、メトロノームがタイマーを手作業で調整せずとも予測可能な周期で動くようにします。

単振り子の周期計算機はどの公式を使いますか?

ここで L はメートルでの長さ、g は m/s² での重力加速度です。周期は秒で、周波数と角周波数とともに返されます。

周期はおもりの質量に依存しますか?

理想的な単振り子モデルでは依存しません。導出で質量が打ち消し合うので、ここで実装した公式には長さと重力だけが入ります。

0 や負の長さを送るとどうなりますか?

長さと重力はどちらも有限で厳密に 0 より大きい数でなければなりません。失敗したタスクは課金されません。

これは大きな振れの角度でも有効ですか?

いいえ。 大振幅には楕円積分や数値積分が必要です。この機能は標準的な小角度の閉じた形だけを返します。これは通常の一次近似としての実験・教科書の基準値です。

単振り子の長さはどこを測ればよいですか?

支点からおもりの重心までをメートルで測ります。物差しがセンチやインチの場合は、先にメートルへ直すと周期が秒で求まります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"length":1,"gravity":9.80665}'
{
  "length": 1,
  "gravity": 9.80665
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.simple_pendulum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

この機能は、周期は長さを重力で割った値の平方根に 2π を掛けたものという古典的な公式 T = 2π√(L/g) を適用し、周期、周波数、角周波数をきれいな JSON として返します。

単振り子の周期公式が前提とすること

閉じた形の周期 T = 2π√(L/g) は、小さな角変位について振り子の運動方程式を線形化することから得られます。

送るべき入力、出力、単位

応答は length_m と gravity_m_s2 を反映し、続いて period_s(1 周期あたりの秒数)、frequency_hz(毎秒の周期数)、angular_frequency_rad_s(毎秒のラジアン数)、そして監査ログ用の数式文字列を返します。丸めは小数第 12 位に固定されているので、同じ入力に対してブラウザと API の結果はバイト単位で一致します。無効または欠落したフィールドは invalid_input で即座に失敗し、課金されません。

チームがこれを実際の作業に組み込む場面

物理の教師や実験助手は、学生がストップウォッチで振れを計る前に、予想される周期を用意するためにこの計算機を使います。ゲームやアニメーションの技術者は、吊りランプ、鉄球、メトロノームが与えられたロープの長さで物理的にもっともらしく感じられるよう、透明性のある周期を必要とします。IoT や計測のグループは、測定したゼロ交差の時刻を理想の T と比較して、減衰、摩擦、設定の誤りを検出します。ドキュメントの執筆者は、読者がページを離れずに自分の L と g を試せるよう、対話的なガイドに API を埋め込みます。成功した各呼び出しは $0.002 で価格付けされた単一の解析的な項目なので、バッチスクリプトはサブスクリプションやモデルコストなしに、さまざまな長さや惑星の重力にわたる周期の表を再計算できます。大振幅運動、複振り子、質量が分布した実体振り子のための数値 ODE ソルバーではなく、安定して見直せる公式が欲しいときにこのエンドポイントをお選びください。それらは異なる方程式とより豊かな入力形状を必要とします。

センサーと計器の確認

ストップウォッチやエンコーダの周期を T = 2π√(L/g) と比較し、過剰な減衰、誤った実効長、ファームウェアでの重力の設定ミスを検出します。

API 呼び出し 1 回はいくらですか。

成功したリクエスト 1 回あたり $0.002 です。上のブラウザツールはローカルで無料で動作し、API はタスクが成功したときのみ前払いの KIT 残高から差し引きます。

KITの完全なドキュメントを見る →