Periodo del pendolo semplice
Un pendolo di 1 m con la gravità standard di 9,80665 m/s² impiega quasi due secondi per un'oscillazione completa di andata e ritorno. Inserisca lunghezza e gravità per ottenere periodo, frequenza e pulsazione, il riferimento teorico per il suo cronometro. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lunghezza del pendolo in metri
- 1
- Accelerazione di gravità in m/s²
- 9,80665
- Lunghezza in m
- 1
- Gravità in m/s²
- 9,80665
- Periodo in s
- 2,0064092926
- Frequenza in Hz
- 0,4984027953
Un pendolo semplice è una massa puntiforme su un filo o un'asta senza massa che oscilla sotto gravità costante. Per piccoli angoli il moto è armonico semplice, e il periodo di oscillazione dipende solo dalla lunghezza e dall'accelerazione gravitazionale—non dalla massa o dall'ampiezza. La usi per controlli di laboratorio, dimostrazioni in aula, fisica di gioco, calibrazione di sensori e qualsiasi flusso che ha bisogno di un periodo a piccoli angoli deterministico senza formule su foglio di calcolo o script improvvisati.
Cosa assume la formula del periodo del pendolo semplice
Sotto quell'approssimazione la coppia di richiamo è proporzionale all'angolo, quindi il sistema si comporta come un oscillatore armonico il cui periodo naturale dipende solo dalla lunghezza L e dalla gravità g. La massa si elide nella derivazione, e l'ampiezza scompare una volta che sin(θ) è sostituito da θ in radianti.
L'hardware reale ha comunque attrito dell'aria, dimensioni finite della massa oscillante, fili che si allungano e grandi oscillazioni che allungano il periodo; questo strumento restituisce deliberatamente il valore ideale a piccoli angoli, così può confrontare esperimento e teoria, alimentare una simulazione o documentare la base da manuale. La lunghezza deve essere la distanza dal perno al centro di massa in metri, e la gravità deve essere l'accelerazione locale in metri al secondo quadrato—usi lo standard terrestre 9,80665, una g misurata in laboratorio, o un altro corpo come la Luna.
Lunghezza o gravità non positive vengono rifiutate perché l'espressione della radice quadrata è definita solo per input fisici positivi.
Dove i team lo inseriscono nei flussi di lavoro reali
Gli insegnanti di fisica e gli assistenti di laboratorio usano il calcolatore per preparare i periodi attesi prima che gli studenti cronometrino le oscillazioni con un cronometro. Gli ingegneri di giochi e animazione hanno bisogno di un periodo trasparente quando una lampada appesa, una palla da demolizione o un metronomo devono risultare fisicamente plausibili a una data lunghezza di corda. I gruppi IoT e di strumentazione confrontano i tempi di attraversamento dello zero misurati con la T ideale per segnalare smorzamento, attrito o errore di configurazione.
Casi d'uso
Valori attesi per aula e laboratorio
Generi il periodo ideale a piccoli angoli per una data lunghezza di filo e g locale prima che gli studenti misurino i tempi di oscillazione e calcolino l'errore percentuale.
Fisica di giochi e animazione
Imposti la lunghezza della corda e la gravità del mondo così che oggetti appesi, pendoli e metronomi oscillino a un periodo prevedibile senza regolare i timer a mano.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore del periodo del pendolo semplice?
Il periodo è restituito in secondi insieme a frequenza e frequenza angolare.
Il periodo dipende dalla massa della massa oscillante?
Non nel modello ideale del pendolo semplice. La massa si elide nella derivazione, quindi solo lunghezza e gravità entrano nella formula qui implementata.
Cosa succede se invio una lunghezza zero o negativa?
Lunghezza e gravità devono essere entrambe numeri finiti strettamente maggiori di zero; le attività fallite non vengono addebitate.
È valido per grandi angoli di oscillazione?
No. Le grandi ampiezze richiedono integrali ellittici o integrazione numerica. Questa capacità restituisce solo la forma chiusa standard a piccoli angoli, che è la consueta base di laboratorio e da manuale del primo ordine.
Quale lunghezza devo misurare in un pendolo semplice?
Misuri dal punto di sospensione al centro di massa della massa oscillante, in metri. Se il suo righello indica centimetri o pollici, li converta prima in metri, così il periodo risulta in secondi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":1,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"length": 1,
"gravity": 9.80665
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"length": 1,
"gravity": 9.80665
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":1,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":1,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/simple-pendulum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"length": 1,
"gravity": 9.80665
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.simple_pendulum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità applica la formula classica T uguale a due pi greco per la radice quadrata della lunghezza sulla gravità, restituendo periodo, frequenza e frequenza angolare come JSON pulito.
Cosa assume la formula del periodo del pendolo semplice
La forma chiusa del periodo T = 2π √(L/g) deriva dalla linearizzazione dell'equazione del moto del pendolo per piccoli spostamenti angolari.
Input, output e unità che dovrebbe inviare
Entrambi devono essere finiti e strettamente maggiori di zero. Un pendolo di un metro sotto gravità terrestre standard restituisce un periodo vicino a due secondi, un utile controllo di plausibilità quando collega i client. Se conosce solo centimetri o pollici, li converta in metri prima di chiamare; se lavora in multipli di g-force, li converta prima in m/s² assoluti. Invii due numeri: length (metri) e gravity (m/s²). La risposta restituisce length_m e gravity_m_s2, poi period_s (secondi per ciclo completo), frequency_hz (cicli al secondo), angular_frequency_rad_s (radianti al secondo) e la stringa della formula per i log di audit. L'arrotondamento è fissato a dodici cifre decimali così i risultati del browser e dell'API corrispondono byte per byte sugli stessi input. I campi non validi o mancanti falliscono subito con invalid_input e non vengono addebitati.
Dove i team lo inseriscono nei flussi di lavoro reali
Gli autori di documentazione incorporano l'API in guide interattive così i lettori possono provare i propri L e g senza lasciare la pagina. Poiché ogni chiamata riuscita è un singolo elemento analitico al prezzo di $0.002, gli script in blocco possono ricalcolare tabelle di periodi su lunghezze o gravità planetarie senza abbonamento o costo di modello. Preferisca questo endpoint quando vuole una formula stabile e verificabile—non un risolutore numerico di ODE per moti di grande ampiezza, pendoli composti o pendoli fisici a massa distribuita, che richiedono equazioni diverse e una geometria di input più ricca.
Casi di integrazione
Controlli di sensori e strumenti
Confronti i periodi da cronometro o encoder con T = 2π√(L/g) per rilevare smorzamento eccessivo, lunghezza efficace errata o gravità mal impostata nel firmware.
Domande tecniche
Quanto costa ogni chiamata API?
$0.002 per richiesta riuscita. Lo strumento nel browser qui sopra gira gratis localmente; l'API attinge al suo saldo prepagato del KIT solo quando l'attività riesce.