単振動の位置計算

単振動は入門物理学と振動解析の中核です。ばねについた質量、微小角の振り子、復元力が変位に比例する系はいずれも余弦（または正弦）の時間法則で振動します。本単振動位置計算機は標準形 x(t) が A に omega t プラス phi の余弦を掛けたものとして評価し、瞬間変位と位相角を返し、角周波数が零でないときは振動周期と通常の周波数も返します。宿題を確認する学習者、デモを組む指導者、決定的な単振動オラクルを要する自動化スクリプトは、いずれも同じ純 parse 結果を得ます。振幅は非負でなければならず、角周波数・時刻・位相は公開上限内の任意の有限数で構いません。検証失敗は課金されません。

単振動子における x(t) = A cos(ωt + φ) の意味

一次元の単振動では、つり合いからの変位は四つの数で完全に決まります。振幅 A（つり合い点からの最大距離）、角周波数 ω（位相が進む速さ、単位時間あたりラジアン）、評価時刻 t、そして t が零のときの位置を決める位相定数 φ です。

多くの教科書の余弦規約では、位置を x の t が A に omega t プラス phi という量の余弦を掛けたものとして書きます。t が零のとき位置は A cos(phi) であり、phi が零なら運動は正の端点から始まります。

角周波数は通常の周波数 f と omega が二 pi 倍 f という関係にあり、周期 T とは T が二 pi を omega の絶対値で割ったもの、という関係にあります。第二の周期計算が不要になるためです。振幅は大きさを表すため非負でなければなりません。

負の A は位相の pi ずらしに吸収されるため、契約を曖昧にしないよう拒否します。振幅零は許可され、任意の時刻で一定の零位置を返します。正でも負でも omega は振動を生じ、周期は絶対値を用いるので報告される T は常に正です。

位相と時刻に符号制限はないため、進みや遅れのある振動子をモデル化し、過去や未来の瞬間を問題の再定式化なしに評価できます。

入力する値と表示される結果

振幅は零以上でなければならず、角周波数・時刻・位相は正・負・零のいずれでも構いませんが、有限であり絶対値が一の十の十二乗の上限内である必要があります。

成功時、本体は丸めた入力を返し、argument を omega に t を掛けて phi を足したもの、position をその引数の余弦に A を掛けたものとして報告し、余弦則を述べる formula 文字列と UI 向けの短いメッセージも含みます。

角周波数が零でないとき、応答には period が二 pi を omega の絶対値で割ったもの、frequency が omega の絶対値を二 pi で割ったものも含まれます。例：振幅二、角周波数 pi の二分の一、時刻一、位相零なら、引数は pi の二分の一、位置は零となり、正の二から始まった余弦の四分の一周期めの零交差になります。

振幅欠落や負の振幅は検証失敗となり課金されません。完全な時系列が必要ならスカラー位置を独自の図表と組み合わせてください。

単振動の位置計算が役立つ場面

教室や個別指導プラットフォームは、任意の振幅・角周波数・位相について x の t を、ラジアンの余弦のモード誤りなく確認するために単振動位置計算機を使います。試験生成器と LMS プラグインは、常に同じ十二桁丸めの位置を返し、負の振幅を波形の黙った反転ではなく拒否する決定的オラクルを必要とします。

実験ノートやセンサ校正スクリプトはフィットから得た A・omega・phi を持ち、完全な数値 ODE ソルバを持ち込まずに標本時刻の変位を予測する純関数を必要とすることがよくあります。検証失敗は残高を消費しません。のちに速度や加速度が必要なら、同じ余弦形を解析的に微分するか兄弟の運動学ツールを呼び出してください。

本ページは A・omega・t・phi から x の t という位置の問いだけに答えます。