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減衰振動の位置計算機

振幅1、減衰率0.2、角振動数2、位相0なら、時刻1での位置は−0.340712212877で、包絡線は0.818730753078です。五つの値を入れるだけで、減衰するコサインを任意の時刻で評価できます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

振幅: 1
減衰率: 0.2
オメガ: 2
位相: 0
時間: 1

結果

包絡線: 0.8187307531
偏角: 2
位置: -0.3407122129

不足減衰の調和振動子は、復元力と弱い摩擦が競合する場面に現れます。質量ばねダンパ、二階 ODE として書き直した RLC 回路、地震計、自由振動を扱う微分方程式の授業が典型です。閉形式の位置は純粋な正弦ではなく指数減衰する正弦波なので、手計算では指数包絡と減衰角振動数・位相の余弦を組み合わせます。本減衰振動位置計算機は振幅 A、減衰率 β、減衰角振動数 ω、ラジアン単位の位相 φ、時刻 t を受け取り、数値位置に加えて包絡と余弦引数を返します。

不足減衰の閉形式と各記号の意味

その領域では固有角振動数 ω₀ は k を m で割った平方根、減衰率 β は ζ ω₀（粘性表記では c を 2m で割った値）、減衰角振動数 ω は ω₀ に 1 から ζ の二乗を引いた平方根を掛けた値です。

初期条件を満たす自由応答の位置は常に、x の t が A に e のマイナス β t 乗を掛け、さらに ω t プラス φ の余弦を掛けた形に書けます。ここで A と φ が初期変位と初速度を吸収します。振幅 A は正負どちらでもよく、運動全体のスケールだけを決めます。

減衰率 β は非負でなければならず、包絡が成長せず縮小または一定に保たれます。角振動数 ω は厳密に正でなければ真に振動せず、臨界減衰や過減衰は別の実指数公式を使い範囲外です。位相 φ は微積分・物理学の標準どおりラジアン、時刻 t は任意の有限実数なので、シミュレーション格子上の過去・未来の標本を評価できます。

活用例

授業での自由振動チェック

学習者が不足減衰 x(t) の A、β、ω、φ、t を送り、位置・包絡・余弦引数を教科書の方法と照合できるようにします。

設計ノートとすきまサンプリング

ダンパ寸法や機械的包絡の確認で、完全な ODE 積分器なしに時間格子上の閉形式減衰自由応答を標本化します。

よくある質問

omega が 0 または負のときは？

不足減衰振動には実時間で余弦が振動する正の減衰角振動数 ω が必要です。

位相は度ですか、ラジアンですか？

ラジアンのみです。 cos(ωt+φ) の微積分・物理学の標準表記に合わせます。データが度なら呼び出し前にラジアンへ変換してください。

質量、減衰係数、ばね定数から減衰率と角振動数を求めるには？

固有角振動数はkをmで割った値の平方根、減衰率はcをmの二倍で割った値、減衰角振動数は固有角振動数に、一から減衰比の二乗を引いた値の平方根を掛けたものです。ここにはその値を入力します。

結果に出る包絡線とは何ですか？

振幅に、eの「マイナス減衰率×時刻」乗を掛けた値で、コサインが振れる幅の縮んでいく上限です。振幅1、減衰率0.2なら時刻1で0.818730753078になり、位置は包絡線にコサインを掛けた値です。

負の時刻でも位置を計算できますか？

はい。時刻は有限の実数ならどれでもよく、シミュレーションの格子上で過去や未来の点を求められます。振幅も負やゼロにでき、運動全体の大きさを変えるだけです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "amplitude": 1,
    "decay_rate": 0.2,
    "omega": 2,
    "phase": 0,
    "time": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "amplitude": 1,
    "decay_rate": 0.2,
    "omega": 2,
    "phase": 0,
    "time": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "amplitude": 1,
  "decay_rate": 0.2,
  "omega": 2,
  "phase": 0,
  "time": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.damped_oscillator_position",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無効な減衰率や正でない ω は、成長解や非振動解を捏造せず invalid_input で失敗します。

不足減衰の閉形式と各記号の意味

方程式 mẍ + cẋ + kx = 0 の線形質量ばねダンパ系は、減衰比 ζ が厳密に 1 未満のとき不足減衰です。本エンドポイントは m、c、k から特性方程式を解き直すのではなく、すでに還元された不足減衰解を選んだ時刻で評価します。

入力契約、応答フィールド、検証エラー

omega が 0 以下だと実の減衰振動数を持つ不足減衰振動ではなく、純指数や複素余弦を返す代わりに失敗します。成功時は五入力をエコーし、envelope を A に e のマイナス β t 乗を掛けた値、argument を ω t プラス φ（ラジアン）、position を包絡と引数の余弦の積、formula 文字列に x の t が A e のマイナス β t 乗に cos(ωt+φ) を掛けた形を返します。必須の有限数5個（amplitude、decay_rate、omega、phase、time）を含む JSON 本体を POST してください。各フィールドは JSON 数または数値文字列でよく、欠落・空文字・非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。decay_rate が負の場合、成長指数は受動的な不足減衰自由応答ではないため拒否します。既定例の amplitude 1、decay_rate 0.2、omega 2、phase 0、time 1 は減衰余弦の標本を与え、任意の関数電卓で検証できます。検証失敗は課金されず、成功した parse 呼び出しは公開の基準価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットも使いません。

減衰振動位置 API が価値を生む場面

教室や個別指導プラットフォームは減衰振動位置計算機を使い、減衰因子の取り違えや位相の度ラジアン誤変換なしに自由振動の宿題を検算させます。機械設計ノートはダンパ寸法や CAD 前のすきま確認で時間格子に沿って x の t を標本化し、閉形式一回の評価のために完全な ODE ソルバを引き込むのを避けます。測定した ζ と ω₀ を β と ω に変換する計測スクリプトも、パラメータ確定後に本能力を呼べば数値コアを小さくテスト可能に保てます。試験生成器と LMS プラグインは、正でない ω や負の β を黙って成功ペイロードにするのではなく拒否する決定論的オラクルを必要とします。実装は純粋 parse の tier A のため、成功呼び出しはトークン計量なしで公開の $0.002 です。

連携の活用例

LMS・試験の自動採点

負の減衰率と正でない ω を invalid_input として拒否する決定論的オラクルで不足減衰振動子の問題を採点します。

技術的な質問

不足減衰振動子の位置 x(t) はどう計算しますか？

有限数 amplitude A、decay_rate β（≥0）、omega ω（>0）、ラジアンの phase φ、time t を送ってください。API は x = A·e^{-βt}·cos(ωt+φ) と包絡・余弦引数を返します。

decay_rate は 0 でもよいですか？

はい。β = 0 は同じ公式の非減衰極限（純余弦）です。負の β は成長包絡が受動的自由応答ではないため拒否されます。

減衰振動位置計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 で、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

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技術的な注記

不足減衰の閉形式と各記号の意味

入力契約、応答フィールド、検証エラー

減衰振動位置 API が価値を生む場面

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LMS・試験の自動採点

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