混合槽濃度計算機
体積100、流量5、流入濃度2の槽に、初めは真水が入っているとします。10時間単位後の濃度は0.7869386806で、流入濃度2へ近づいていきます。塩の量と平衡濃度も表示します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 体積
- 100
- 流量
- 5
- 流入濃度
- 2
- 初期濃度
- 0
- 時間
- 10
- 濃度
- 0.7869386806
- 塩の量
- 78.6938680575
- 平衡濃度
- 2
- 指数因子
- 0.6065306597
流入と流出の体積流量が等しい十分攪拌された混合槽は、塩の質量収支における教科書的な一階線形常微分方程式です。学生・指導者・プロセス技術者は、毎回の課題や実験ワークシートで積分因子を再導出せずに、指定時刻の濃度を必要とします。この混合槽濃度計算機は槽容積・体積流量・入口濃度・初期濃度・経過時間を受け取り、閉形式の濃度C(t)、塩量Q（C×V）、平衡濃度、入口強度からの初期偏差に掛かる指数減衰因子を返します。
定容混合モデルと閉形式のC(t)
固定容積Vの槽が完全混合であると仮定すると、出口濃度は常に瞬間の槽内濃度C(t)に一致します。塩質量Q(t)はC(t)×Vです。流量が零のとき、任意の有限時間で指数因子は1となり、槽はC0をそのまま保持します。
水理学的滞留時間τはrが正のときV/rです。τの数倍の後、槽は初期条件をほぼ忘れ、入口濃度付近に落ち着きます。本能力はその閉形式を要求された単一時刻で評価します。
数値で段階積分せず、変容積や不等な出入流量は扱いません。不完全混合もモデル化しません。
この混合槽モデルが使われる場面
微分方程式の授業は毎学期、塩槽問題を出します。純水で塩水槽を洗い流す、または塩が空の槽に強い塩水を供給する、といった設定です。学習者はオフィスアワーを待たずに代数を照合できるよう、教科書の閉形式と一致する決定的オラクルを必要とします。
化学・環境工学のノートブックは、供給濃度が固定のとき連続攪拌槽が排出限度に近づくまでの時間を見積もります。無効入力は課金されません。
活用例
塩槽問題のLMS自動採点
学習者の回答を決定的な濃度と塩量と比較し、負の時間や正でない容積は無効入力として扱い、誤った数値一致にしないようにします。
プロセス・環境のノートブック
流入＝流出で混合が理想的なとき、所定の運転時間後に連続攪拌槽が入口濃度にどれだけ近づくかを見積もります。
よくある質問
モデルの仮定は何ですか？
槽容積一定（流入流量＝流出流量）、出口濃度が槽濃度に等しい完全混合、入口濃度一定です。変容積や複数入口槽は対象外です。
流量が零のときはどうなりますか？
任意の有限tで指数因子は1となり、濃度は初期値C0のままです。
体積100の槽は10時間単位後にどの濃度になりますか？
流量5、流入濃度2、初期濃度0なら0.7869386806で、塩の量は78.6938680575です。残っている指数係数は0.6065306597です。
長時間たつと濃度はどうなりますか？
流入濃度、つまり計算機が示す平衡濃度に近づきます。体積を流量で割った値（例では20）が滞留時間で、その数倍が過ぎると初期値はほとんど影響しません。
単位はどうそろえればよいですか？
一貫した単位系なら何でも使えます。体積と流量×時間は同じ体積単位、2つの濃度は同じ質量÷体積の単位、時間は流量の時間単位に合わせてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"volume":100,"flow_rate":5,"inlet_concentration":2,"initial_concentration":0,"time":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"volume": 100,
"flow_rate": 5,
"inlet_concentration": 2,
"initial_concentration": 0,
"time": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"volume": 100,
"flow_rate": 5,
"inlet_concentration": 2,
"initial_concentration": 0,
"time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"volume":100,"flow_rate":5,"inlet_concentration":2,"initial_concentration":0,"time":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"volume":100,"flow_rate":5,"inlet_concentration":2,"initial_concentration":0,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"volume": 100,
"flow_rate": 5,
"inlet_concentration": 2,
"initial_concentration": 0,
"time": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.mixing_tank_concentration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
検証失敗は課金されず、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開された基本価格$0.002を使用します。
定容混合モデルと閉形式のC(t)
液体は体積流量r・溶存塩濃度c_inで流入し、同じ流量rで流出するため容積は変わりません。質量収支は塩の変化率が流入塩から流出塩を引いたもの、すなわちdQ/dtがr·c_in−r·C、言い換えるとr·c_in−(r/V)·Qであると述べます。これは定数係数の一階線形常微分方程式です。変数分離または積分因子により、Q(t)はV·c_in+(Q0−V·c_in)·exp(−r·t/V)となります。Vで割ると、ここで用いる濃度式C(t)=c_in+(C0−c_in)·exp(−r·t/V)が得られ、C0は初期槽内濃度です。tが無限大に向かうと指数項は消え、Cは一定強度の連続供給の自然平衡であるc_inに近づきます。C0がすでにc_inに等しい場合、指数項は零倍され、濃度はすべてのtで一定です。
入力契約・応答フィールド・検証規則
任意の整数precision（0〜15）は数値出力の小数桁を設定し、既定は10です。負の容積・流量・濃度・時間も物理モデルや指数の定義域を壊すため、明確なメッセージで失敗します。例：容積100、流量5、入口濃度2、初期濃度0、時間10では、指数因子は約0.607、濃度は入力と同じ質量/体積単位で約0.787となります。必須の有限数五個を含むJSON本体をPOSTしてください。volume（正の槽容積V）、flow_rate（流入＝流出の非負体積流量r）、inlet_concentration（非負の入口塩強度c_in）、initial_concentration（t=0での非負槽内濃度C0）、time（非負の経過時間t）です。各フィールドはJSON数値または十進文字列でよく、教科書記号向けにV、r、c_in、C0、tなどの別名を受け付けます。欠落フィールド、空文字、NaN、Infinity、10の15乗を超える絶対値はinvalid_inputでフィールド名を示して失敗します。成功時、本体は丸めた入力を返し、concentration C(t)、salt_amount Q=C·V、equilibrium_concentration（c_inと等しい）、exponential_factor（exp(−r·t/V)）、method（mixing_tank_first_order）、formula文字列、短いunit_note、およびrが正のときの有限time_constant τ=V/rを返します。rが零のときはtime_constantを省略し、クライアントが無限大のJSON nullを見ないようにします。
混合槽濃度APIが役立つ場面
学習管理システムは、学生の数値自由回答を許容差内で本エンドポイントと比較し、負の時間や零容積を無効入力として拒否し、誤った正解キーとして黙って通さないようにできます。微小なparse APIを呼べば、単一の指数のために完全なODEソルバを立てる必要がありません。実装は純粋parseのティアAのため、成功呼び出しは毎回公開基本価格$0.002で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、テストで丸め済みフィールドを固定すれば、自前の記号計算基盤なしに課題・LMSプラグイン・エッジワーカー向けの再現可能な濃度が得られます。
連携の活用例
宿題とODE実験室での照合
学生がV、r、c_in、C0、tを入力し、定容混合ODEの手計算解とC(t)を照合します。積分因子を毎回打ち直す必要はありません。
技術的な質問
時刻tでの混合槽濃度はどう計算しますか？
正の容積V、非負のflow_rate r、inlet_concentration c_in、initial_concentration C0、非負のtime tを送ってください。APIはC(t)=c_in+(C0−c_in)·exp(−r·t/V)と塩量Q=C·Vを返します。
平衡濃度とは何ですか？
t→∞でC(t)は入口濃度c_inに近づきます。応答フィールドequilibrium_concentrationは常に、送信された入口値と等しくなります。
混合槽濃度計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功呼び出しごとに前払いKIT残高から$0.002です。無効入力は課金されません。