Mischbehälter-Konzentration

Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet; erfolgreiche Aufrufe nutzen den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.

Mischmodell bei konstantem Volumen und geschlossene Form von C(t)

Nehmen Sie einen Behälter mit festem Volumen V an, der perfekt gemischt ist, sodass die Ablaufkonzentration stets der momentanen Behälterkonzentration C(t) entspricht. Die Salzmasse Q(t) ist C(t) mal V. Ist der Mengenstrom null, ist der Exponentialfaktor für jede endliche Zeit eins und der Behälter hält C0 unverändert. Die hydraulische Verweilzeit τ ist V durch r, wenn r positiv ist; nach einigen Vielfachen von τ hat der Behälter die Anfangsbedingung weitgehend vergessen und liegt nahe der Zulaufkonzentration. Diese Fähigkeit wertet jene geschlossene Form zu einem einzigen angefragten Zeitpunkt aus; sie integriert nicht numerisch Schritt für Schritt, behandelt weder variables Volumen noch ungleiche Zu- und Ablaufströme und modelliert keine unvollständige Durchmischung. Flüssigkeit tritt mit volumetrischem Mengenstrom r und gelöster Salzkonzentration c_in ein und verlässt den Behälter mit demselben Mengenstrom r, sodass das Volumen sich nicht ändert. Die Massenbilanz besagt, dass die Änderungsrate des Salzes gleich Salz ein minus Salz aus ist: dQ/dt ist r mal c_in minus r mal C, also r mal c_in minus (r durch V) mal Q. Das ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Separation der Variablen oder ein integrierender Faktor liefert Q(t) gleich V mal c_in plus (Q0 minus V mal c_in) mal exp von minus r t durch V. Division durch V ergibt die hier verwendete Konzentrationsformel: C(t) gleich c_in plus (C0 minus c_in) mal exp von minus r t durch V, wobei C0 die Anfangskonzentration im Behälter ist. Für t gegen unendlich verschwindet die Exponentialfunktion und C nähert sich c_in, dem natürlichen Gleichgewicht einer kontinuierlichen Zufuhr fester Stärke. Ist C0 bereits gleich c_in, wird der Exponentialterm mit null multipliziert und die Konzentration ist für alle t konstant.

Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierungsregeln

Eine optionale Ganzzahl precision von null bis fünfzehn setzt die Nachkommastellen numerischer Ausgaben und ist standardmäßig zehn. Negatives Volumen, negativer Mengenstrom, negative Konzentrationen oder negative Zeit scheitern ebenfalls mit klaren Meldungen, weil sie das physikalische Modell oder den Definitionsbereich der Exponentialfunktion verletzen. Alle Zahlen werden mit festen Nachkommastellen gerundet für stabile Goldens über Laufzeiten. Beispiel: Volumen einhundert, Mengenstrom fünf, Zulaufkonzentration zwei, Anfangskonzentration null, Zeit zehn ergibt einen Exponentialfaktor von etwa null Komma sechs null sieben und eine Konzentration von etwa null Komma sieben acht sieben in derselben Masse-pro-Volumen-Einheit, die Sie für die Eingaben verwendet haben. Senden Sie einen JSON-Body mit fünf erforderlichen endlichen Zahlen: volume (positives Behältervolumen V), flow_rate (nichtnegativer volumetrischer Mengenstrom r mit Zufluss gleich Abfluss), inlet_concentration (nichtnegative Zulauf-Salzstärke c_in), initial_concentration (nichtnegative Behälterkonzentration C0 bei t gleich null) und time (nichtnegative verstrichene Zeit t). Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder Dezimalzeichenkette ankommen; Aliase wie V, r, c_in, C0 und t werden akzeptiert, damit Notebooks Lehrbuchsymbole nutzen können. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN, Infinity und Beträge jenseits von eins mal zehn hoch fünfzehn scheitern mit invalid_input und Nennung des Feldes. Bei Erfolg spiegelt der Body die gerundeten Eingaben wider und liefert concentration C(t), salt_amount Q gleich C mal V, equilibrium_concentration gleich c_in, exponential_factor gleich exp von minus r t durch V, method mit Wert mixing_tank_first_order, die Formelzeichenkette, eine kurze unit_note und bei positivem r die endliche time_constant τ gleich V durch r. Ist r null, wird das Feld time_constant weggelassen, damit Clients nie ein JSON-null für Unendlich sehen.

Wo eine API für Mischbehälter-Konzentration ihren Nutzen zeigt

Notizbücher der Chemie- und Umwelttechnik schätzen, wie lange ein kontinuierlich gerührter Behälter braucht, um sich einer Abgabeschwelle bei fester Zulaufkonzentration zu nähern; ein winziger Parse-API-Aufruf erspart einen vollen ODE-Löser für eine einzelne Exponentialfunktion. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.