ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تركيز خزان الخلط

خزان حجمه 100 يُغذّى بمعدل تدفق 5 بمحلول ملحي تركيزه 2، ويبدأ بماء نقي، يصل تركيزه بعد 10 وحدات زمنية إلى 0.7869386806 في طريقه نحو تركيز الدخول 2. وتظهر كمية الملح والتوازن أيضاً. مجاناً في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الحجم: 100
معدل التدفق: 5
تركيز الدخول: 2
التركيز الابتدائي: 0
الوقت: 10

تحصل على

التركيز: 0.7869386806
كمية الملح: 78.6938680575
تركيز الاتزان: 2
العامل الأسي: 0.6065306597

خزان خلط جيد التحريك بتدفقي دخول وخروج متساويين هو المعادلة التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى الكلاسيكية لميزان كتلة الملح. يحتاج الطلاب والمدرّسون ومهندسو العمليات إلى التركيز في لحظة مختارة دون إعادة اشتقاق عامل التكامل في كل واجب أو ورقة مختبر. تقبل حاسبة تركيز خزان الخلط حجم الخزان ومعدل التدفق الحجمي وتركيز المدخل والتركيز الابتدائي والزمن المنقضي، ثم تُرجع التركيز بالصيغة المغلقة C(t) وكمية الملح Q المساوية ل C مضروبة في V وتركيز التوازن وعامل التضاؤل الأسي الذي يضرب الانحراف الابتدائي عن شدة المدخل.

كيف يعمل نموذج الخزان جيد الخلط

تخيّلوا خزاناً لا يتغير حجمه لأن السائل يدخل ويخرج بالمعدل نفسه. يدخل محلول ملحي بتركيز ثابت، ويُخلط المحتوى خلطاً تاماً، فيحمل السائل الخارج دائماً تركيز الخزان في تلك اللحظة. وبذلك يتغير مقدار الملح بمعدل يساوي الملح الداخل ناقص الملح الخارج، وهي معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الأولى. ويبيّن حلها أن التركيز ينتقل من قيمته الابتدائية نحو تركيز الدخول على منحنى أسي، وأن كمية الملح تساوي التركيز مضروباً في الحجم.

قراءة النتيجة وتجنب الأخطاء الشائعة

يبيّن العامل الأسي الجزء الباقي من الفرق الابتدائي. فمع حجم 100 ومعدل تدفق 5 وتركيز دخول 2 وبداية من 0، يصبح العامل بعد 10 وحدات زمنية 0.6065306597 والتركيز 0.7869386806. والنسبة بين الحجم ومعدل التدفق، وهي هنا 20، تمثل زمن المكوث: فبعد بضعة أضعافها يقترب الخزان من تركيز الدخول. ومن الأخطاء الشائعة خلط الوحدات، أو إدخال زمن سالب، أو استخدام النموذج حين يختلف التدفق الداخل عن الخارج أو يكون الخلط ناقصاً.

أين يُستخدم نموذج الخزان هذا

تُسند مقررات المعادلات التفاضلية مسائل خزان الملح كل فصل: ماء نقي يغسل خزان محلول ملحي، أو محلول أقوى يغذّي خزاناً يبدأ بلا ملح. يحتاج المتعلمون إلى مرجع حتمي يطابق الصيغة المغلقة في الكتاب ليتحققوا من الجبر دون انتظار ساعات المكتب. تستطيع أنظمة إدارة التعلم تصحيح إجابات رقمية حرة بمقارنة إجابات الطالب بهذا الطرف ضمن سماحية، ورفض الأزمنة السالبة والأحجام الصفرية كمدخل غير صالح بدل مفاتيح خاطئة صامتة.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة تركيز خزان الخلط أو معادلة الخلط من الرتبة الأولى من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتاً ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع. لا تُحسب المدخلات غير الصالحة. اجعل الطلبات صغيرة وثبّت الحقول المقربة في الاختبارات لتحصل على تراكيز قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون بنية حساب رمزي خاصة.

حالات الاستخدام

تصحيح تلقائي LMS لمسائل خزان الملح

قارن إجابات المتعلم بالتركيز وكمية الملح الحتميين، وعامل الزمن السالب أو الحجم غير الموجب كمدخل غير صالح بدل تطابق رقمي زائف.

دفاتر العمليات والبيئة

قدّر مدى اقتراب خزان تحريك مستمر من تركيز المدخل بعد زمن تشغيل معيّن عندما يساوي الدخول الخروج ويكون الخلط مثالياً.

الأسئلة الشائعة

ما الافتراضات التي يستخدمها النموذج؟

حجم خزان ثابت (معدل الدخول يساوي معدل الخروج)، وخلط تام بحيث يساوي تركيز المخرج تركيز الخزان، وتركيز مدخل ثابت. الحجم المتغير والخزانات متعددة المداخل خارج النطاق.

ماذا يحدث عندما يكون معدل التدفق صفراً؟

يكون العامل الأسي 1 لكل t منتهٍ فيبقى التركيز عند القيمة الابتدائية C0.

ما التركيز الذي يبلغه خزان حجمه 100 بعد 10 وحدات زمنية؟

مع معدل تدفق 5 وتركيز دخول 2 وبداية من 0 يبلغ 0.7869386806، فيحتوي الخزان على 78.6938680575 وحدة من الملح. والعامل الأسي المتبقي 0.6065306597.

إلى أي تركيز يتجه الخزان على المدى الطويل؟

يتجه إلى تركيز الدخول، وهو التوازن الذي تعرضه الحاسبة. والنسبة بين الحجم ومعدل التدفق، وهي 20 في المثال، تمثل زمن المكوث؛ وبعد بضعة أضعافها يكاد ينعدم أثر القيمة الابتدائية.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟

أي نظام متسق. يجب أن يشترك الحجم وحاصل ضرب التدفق في الزمن في وحدة الحجم نفسها، وأن يستخدم التركيزان وحدة الكتلة لكل حجم نفسها، وأن يطابق الزمن وحدة الزمن في معدل التدفق.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"volume":100,"flow_rate":5,"inlet_concentration":2,"initial_concentration":0,"time":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "volume": 100,
    "flow_rate": 5,
    "inlet_concentration": 2,
    "initial_concentration": 0,
    "time": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "volume": 100,
    "flow_rate": 5,
    "inlet_concentration": 2,
    "initial_concentration": 0,
    "time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"volume":100,"flow_rate":5,"inlet_concentration":2,"initial_concentration":0,"time":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"volume":100,"flow_rate":5,"inlet_concentration":2,"initial_concentration":0,"time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/mixing-tank-concentration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "volume": 100,
  "flow_rate": 5,
  "inlet_concentration": 2,
  "initial_concentration": 0,
  "time": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.mixing_tank_concentration",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يغذّي المسار التحليلي النقي نفسه الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API، فلا تختلف فحوصات الصف وسكربتات الأتمتة على حالات تقريب الحدود. لا تُحسب محاولات التحقق الفاشلة؛ وتستخدم الاستدعاءات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

نموذج الخلط بحجم ثابت والصيغة المغلقة ل C(t)

افترض خزاناً بحجم ثابت V مخلوطاً تماماً بحيث يساوي تركيز المخرج دائماً تركيز الخزان اللحظي C(t). كتلة الملح Q(t) تساوي C(t) مضروبة في V. عندما يكون معدل التدفق صفراً يكون العامل الأسي واحداً لكل زمن منتهٍ فيبقى الخزان عند C0 دون تغيير. زمن الإقامة الهيدروليكي τ يساوي V/r عندما يكون r موجباً؛ وبعد بضعة مضاعفات ل τ ينسى الخزان شرطه الابتدائي إلى حد كبير ويستقر قرب تركيز المدخل. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة المغلقة عند زمن واحد مطلوب؛ ولا تُكامل عددياً خطوة بخطوة، ولا تعالج حجماً متغيراً أو معدّلات دخول وخروج غير متساوية، ولا تنمذج الخلط غير الكامل. يدخل السائل بمعدل حجمي r وبتركيز ملح مذاب c_in ويخرج بالمعدل نفسه r فلا يتغير الحجم. يقول ميزان الكتلة إن معدل تغير الملح يساوي الملح الداخل ناقص الملح الخارج: dQ/dt يساوي r مضروبة في c_in ناقص r مضروبة في C، أي r·c_in ناقص (r/V)·Q. هذه معادلة تفاضلية عادية خطية من الرتبة الأولى بمعاملات ثابتة. بفصل المتغيرات أو بعامل تكامل ينتج Q(t) يساوي V·c_in زائد (Q0 ناقص V·c_in) مضروبة في exp(−r·t/V). بالقسمة على V نحصل على صيغة التركيز المستخدمة هنا: C(t)=c_in+(C0−c_in)·exp(−r·t/V) حيث C0 هو التركيز الابتدائي في الخزان. عندما يؤول t إلى اللانهاية يختفي الحد الأسي ويقترب C من c_in، وهو التوازن الطبيعي لتغذية مستمرة بقوة ثابتة. عندما يساوي C0 قيمة c_in مسبقاً يُضرب الحد الأسي في صفر ويظل التركيز ثابتاً لكل t.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق

يحدد عدد صحيح اختياري precision من صفر إلى خمسة عشر منازل الكسور العشرية للمخرجات الرقمية وافتراضه عشرة. الحجم أو التدفق أو التركيزات أو الزمن السالبة تفشل أيضاً برسائل واضحة لأنها تكسر النموذج الفيزيائي أو مجال الأسي. تُقرب كل الأعداد بمنازل ثابتة لأمثلة ذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل. مثال: حجم مئة وتدفق خمسة وتركيز مدخل اثنين وتركيز ابتدائي صفر وزمن عشرة ينتج عاملاً أسياً حوالي 0.607 وتركيزاً حوالي 0.787 بنفس وحدة الكتلة/الحجم المستخدمة في المدخلات. أرسل جسماً JSON بخمسة أعداد منتهية إلزامية: volume (حجم الخزان الموجب V)، وflow_rate (معدل حجمي غير سالب r مع دخول يساوي خروجاً)، وinlet_concentration (شدة ملح المدخل غير السالبة c_in)، وinitial_concentration (تركيز الخزان غير السالب C0 عند t يساوي صفراً)، وtime (الزمن المنقضي غير السالب t). قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة عشرية؛ وتُقبل أسماء بديلة مثل V وr وc_in وC0 وt حتى تستخدم دفاتر الملاحظات رموز الكتاب. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity والمقادير التي تتجاوز واحداً في عشرة مرفوعة إلى خمسة عشر تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات المقربة ويرجع concentration C(t) وsalt_amount Q=C·V وequilibrium_concentration المساوي ل c_in وexponential_factor المساوي ل exp(−r·t/V) وmethod بقيمة mixing_tank_first_order وسلسلة formula وunit_note مختصراً، وعندما يكون r موجباً time_constant المنتهي τ=V/r. عندما يكون r صفراً يُحذف حقل time_constant حتى لا يرى العملاء قيمة null في JSON للانهاية.

أين تثبت واجهة API لتركيز خزان الخلط قيمتها

تُقدّر دفاتر الهندسة الكيميائية والبيئية كم يحتاج خزان تحريك مستمر للاقتراب من حد تصريف عندما يكون تركيز التغذية ثابتاً؛ واستدعاء API تحليلية صغيرة يتجنب تشغيل حلال ODE كامل لأسي واحد. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

حالات التكامل

فحوص الواجبات ومختبر المعادلات التفاضلية

يدخل الطلاب V وr وc_in وC0 وt للتحقق من C(t) مقابل الحلول اليدوية لمعادلة الخلط بحجم ثابت دون إعادة كتابة عامل التكامل في كل مرة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب تركيز خزان الخلط عند الزمن t؟

أرسل حجماً موجباً V وflow_rate غير سالب r وinlet_concentration c_in وinitial_concentration C0 وtime غير سالب t. تُرجع API القيمة C(t)=c_in+(C0−c_in)·exp(−r·t/V) زائد كمية الملح Q=C·V.

ما تركيز التوازن؟

عندما t→∞ يقترب C(t) من تركيز المدخل c_in. حقل الاستجابة equilibrium_concentration يساوي دائماً قيمة المدخل التي أرسلتها.

كم تكلفة حاسبة تركيز خزان الخلط؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا