حاسبة القاسم المشترك الأكبر للحدود
احصلوا على العامل المشترك الأكبر لحدود جبرية بما فيها المتغيرات: الحدود 12x²y و18xy³ و24x³y يجمعها 6xy. لا يبقى إلا الحرف الموجود في كل الحدود، وبأصغر أس له. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحدود
- 12x^2y, 18xy^3, 24x^3y
- Gcf
- 6xy
- المعامل
- 6
إيجاد القاسم المشترك الأكبر للحدود الأحادية هو الخطوة الأولى في تحليل كثيرات الحدود بالتجميع، وسحب عامل مشترك من تعبير، وتبسيط نسب الحدود الجبرية. يحتاج الطلاب والمدرّسون ونصوص الأتمتة إلى قاعدة لا تنسى أبداً قوة متغير ولا تخترع عاملاً غير مشترك بين كل الحدود. تقبل حاسبة القاسم المشترك الأكبر للحدود الأحادية سلسلتين أو أكثر من الحدود الأحادية، وتأخذ القاسم المشترك الأكبر للقيم المطلقة لمعاملاتها الصحيحة، وتحتفظ فقط بالمتغيرات الظاهرة في كل حد، وترفع كل متغير مشترك إلى أصغر أس موجود في القائمة، وتعيد الجداء كسلسلة GCF موحّدة واحدة.
معنى القاسم المشترك الأكبر للحدود الأحادية وكيف يعمل الخوارزم
الحد الأحادي هو حد واحد يتكوّن من معامل صحيح اختياري الإشارة ومتغيرات أحرف مفردة مرفوعة كل منها إلى قوة صحيحة غير سالبة؛ مثال ذلك اثنا عشر x تربيع y، وسالب ثمانية a تكعيب b، أو عدد صرف مثل اثنين وأربعين. القاسم المشترك الأكبر لقائمة حدود أحادية هو أكبر حد أحادي يقسم كل حد في القائمة دون باقٍ. تبني كتب الجبر هذا العامل من جزأين مستقلين.
أولاً يُؤخذ القاسم المشترك الأكبر للقيم المطلقة للمعاملات بخوارزمية إقليدس؛ ومعامل GCF غير سالب عرفاً. ثانياً، لكل حرف متغير يُنظر إلى أسّ ذلك الحرف في كل حد أحادي، ويُعامل الحرف الغائب بأسّ صفر، ويُحتفظ بالحد الأدنى لتلك الأسس. لا تظهر في GCF إلا المتغيرات التي حدّها الأدنى موجب تماماً.
ضرب GCD المعاملات بكل متغير مشترك مرفوع إلى أسّه الأدنى يعطي العامل المشترك. مثال: الحدود اثنا عشر x تربيع y، وثمانية عشر x y تكعيب، وأربعة وعشرون x تكعيب y تشترك في GCD معامل ستة، وتشترك في x للقوة الأولى وy للقوة الأولى، فيكون GCF ستة x y. الحدود التي لا تشترك في متغيرات قد تشترك مع ذلك في GCF عددي حين يكون لمعاملاتها قاسم مشترك أكبر من واحد.
القوى الصرفة مثل x تربيع وx تكعيب تنتج GCF هو x تربيع بمعامل واحد. لا يحلّل الطرف عبر الجمع أو الطرح داخل حد، لأن الحد الأحادي الحقيقي لا يحتوي على زائد أو ناقص بين جداءات المتغيرات؛ تُرفض مثل هذه المدخلات بوصفها غير صالحة بدلاً من تفسيرها جزئياً.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
قد تتضمن كل سلسلة زائداً أو ناقصاً اختيارياً في البداية، ومعاملاً صحيحاً، ومتغيرات أحرف مفردة بأسس اختيارية بعلامة الإقحام؛ وتُزال المسافات وعلامات الضرب النجمية قبل التحليل. تُقبل الأشكال المختصرة مثل x2 على أنها x مرفوعة للقوة اثنين. تُرفض المعاملات العشرية أو الكسرية لأن GCF المدرسي الكلاسيكي للحدود الأحادية يعمل على الأعداد الصحيحة.
عند النجاح يعيد الجسم الحدود كسلاسل موحّدة، ومصفوفة parsed من خرائط المعاملات والمتغيرات للفحص، وسلسلة العرض gcf، والمعامل غير السالب ل GCF، وكائن variables يربط كل حرف مشترك بأسّه الأدنى، وسلسلة formula قصيرة تعيد صياغة القاعدة ذات الجزأين. مثال: الحدود اثنا عشر x تربيع y، وثمانية عشر x y تكعيب، وأربعة وعشرون x تكعيب y تعيد gcf ستة x y بمعامل ستة ومتغيرات x واحد، y واحد.
أين تثبت حاسبة GCF للحدود الأحادية جدواها
تستخدم الصفوف ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة القاسم المشترك الأكبر للحدود الأحادية ليتحقق المتعلمون من العامل المشترك قبل تحليل كثير حدود كامل بالتجميع أو بخاصية التوزيع. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم خطأً على GCF يسقط متغيراً مشتركاً أو يضخّم أسّاً فوق الحد الأدنى الحقيقي. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على عبارة حاسبة القاسم المشترك الأكبر للحدود الأحادية من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. حافظ على قوائم حدود قصيرة، وثبّت سلسلة gcf الموحّدة في الاختبارات، لتحصل على عوامل مشتركة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعُمّال عند الحافة دون بنية تحتية رمزية خاصة بك.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمح للطلاب بإرسال حدّين أحاديين أو أكثر والتحقق من معامل GCF وقوى المتغيرات المشتركة مقابل طرائق التحليل في الكتاب.
تصحيح تلقائي للامتحانات وLMS
صحّح بنود GCF للحدود الأحادية بوحي حتمي يرفض الصيغة غير الصالحة ولا يخترع عوامل غائبة عن أي حد.
دفاتر وتنظيف رمزي
اسحب عاملاً أحادياً مشتركاً من قوائم حدود جبرية في النصوص البرمجية دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الحد الأحادي المقبولة؟
معامل صحيح بإشارة اختيارية، ومتغيرات أحرف مفردة، وأسّ اختياري ب ^ (أو أرقام ختامية مثل x2). تُتجاهل المسافات و*. تُرفض الكسور العشرية وأسماء المتغيرات متعددة الأحرف.
ماذا لو لم تشترك الحدود في متغيرات؟
عندئذٍ يكون GCF هو gcd العددي للمعاملات فقط (وربما 1). تظهر المتغيرات المشتركة فقط عندما يملك كل حد ذلك الحرف بأسّ أدنى موجب.
كيف أجد العامل المشترك للحدود 12x²y و18xy³ و24x³y؟
احسبوا القاسم المشترك الأكبر للأعداد 12 و18 و24 وهو 6. ثم أبقوا x وy، كلًّا منهما بأصغر أس يظهر في الحدود الثلاثة. النتيجة هي 6xy.
لماذا يُستخدم أصغر أس لكل متغير؟
لأن العامل يجب أن يقسم كل الحدود. فالقوة الأعلى من x لا تقسم الحد الذي لا يحتوي x إلا مرة واحدة، لذا فأصغر أس هو الأكبر الذي يصلح للجميع.
هل يمكن أن يكون العامل المشترك الأكبر سالبًا؟
لا. يُحسب الجزء العددي من القيم المطلقة للمعاملات، فلا يكون سالبًا أبدًا حتى لو حملت بعض حدودكم إشارة سالب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"terms":["12x^2y","18xy^3","24x^3y"]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"terms": [
"12x^2y",
"18xy^3",
"24x^3y"
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"terms": [
"12x^2y",
"18xy^3",
"24x^3y"
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"terms":["12x^2y","18xy^3","24x^3y"]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"terms":["12x^2y","18xy^3","24x^3y"]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"terms": [
"12x^2y",
"18xy^3",
"24x^3y"
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.gcf_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المنطق الخالص نفسه يغذي ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فتطابق فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج دائماً. التحقق الفاشل لا يُفوتر؛ والاستدعاءات الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسل بجسم JSON عبر POST حقلاً مصفوفياً إلزامياً باسم terms يضم بين سلسلتين وعشرين سلسلة حد أحادي. تستخدم الأخطاء invalid_input ولا تُفوتر: أقل من حدّين، أكثر من عشرين، سلاسل فارغة، عناصر غير نصية، أحرف غير صالحة، إشارات وحدها، معاملات صحيحة غير آمنة، والحالة المرضية التي يكون فيها كل معامل صفراً. اقرن خريطة variables المنظمة بمنسّقك الخاص إن احتجت إلى أسّ علوي في HTML؛ يعيد هذا الطرف تدوين ASCII بعلامة الإقحام لضمان ثبات الاختبارات الذهبية وعملاء SDK.
أين تثبت حاسبة GCF للحدود الأحادية جدواها
كثيراً ما تسحب مسارات الجداول والدفاتر حداً أحادياً مشتركاً من صفوف حدود رمزية عند اختزال صيغ الفيزياء أو تعبيرات الهندسة؛ واستدعاء API تحليل صغير يجنب إقامة نظام جبر حاسوبي كامل لمجرد GCD المعاملات والأسس الدنيا. ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أجد القاسم المشترك الأكبر لحدّين أحاديين أو أكثر؟
أرسل مصفوفة terms من سلاسل الحدود الأحادية. تعيد API جداء gcd المعاملات المطلقة بكل متغير مشترك مرفوع إلى أصغر أس عبر كل الحدود.
كم حداً أحادياً يمكنني إرساله؟
بين 2 و20 شاملاً. أقل من اثنين أو أكثر من عشرين يفشل ب invalid_input ولا يُفوتر.
كم تكلفة حاسبة GCF للحدود الأحادية؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.