単項式の最大公約数計算機
文字を含む項どうしの最大公約数が分かります。12x²y、18xy³、24x³y の最大公約数は 6xy です。すべての項にある文字だけを、それぞれ最小の指数で残します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 項
- 12x^2y, 18xy^3, 24x^3y
- Gcf
- 6xy
- 係数
- 6
単項式の最大公約数を求めることは、多項式のくくり出しによる因数分解、式から共通因数を引き抜く作業、代数項の比の簡約の最初の一歩です。学習者、指導者、自動化スクリプトには、変数のべきを決して忘れず、すべての項に共有されない因数を決して発明しない規則が必要です。この単項式の最大公約数計算機は、2つ以上の単項式文字列を受け取り、整数係数の絶対値の最大公約数を取り、すべての項に現れる変数だけを残し、各共有変数をリスト上の最小指数に上げ、積を1本の正規化されたGCF文字列として返します。
単項式のGCFの意味とアルゴリズムの動き
単項式とは、符号付き整数係数（任意）と、それぞれ非負整数のべきに上げられた1文字変数から成る単一の項です。例として十二のxの二乗とy、マイナス八のaの三乗とb、あるいは四十二のような純粋な数があります。単項式のリストの最大公約数とは、余りなくリストの各項を割る最大の単項式です。
代数の教科書はこの因数を独立した二つの部品で組み立てます。まずユークリッドの互除法で係数の絶対値の最大公約数を取ります。GCFの係数は慣例として非負です。
次に、各変数文字について各単項式でのその文字の指数を見て、欠落した文字は指数ゼロとみなし、それらの指数の最小値を保ちます。最小値が正である変数だけがGCFに現れます。係数のGCDに、最小指数へ上げた各共有変数を掛けると共通因数が得られます。
例：十二のxの二乗とy、十八のxとyの三乗、二十四のxの三乗とyは係数GCD六を共有し、xの一乗とyの一乗を共有するため、GCFは六xyです。変数を共有しない項でも、係数に1より大きい共通約数があれば数値GCFを共有します。xの二乗とxの三乗のような純粋なべきは、係数1でxの二乗のGCFを生みます。
入力契約、応答の形、エラー時の挙動
各文字列には任意の先頭プラスまたはマイナス、整数係数、キャレット指数付きの1文字変数を含められ、空白とアスタリスク乗算記号は解析前に取り除かれます。x2のような省略形はxの2乗として受け付けます。古典的な学校の単項式GCFは整数上で働くため、小数や分数の係数は拒否されます。
成功時、本体は正規化文字列としての項、検査用の係数と変数マップのparsed配列、表示用のgcf文字列、GCFの非負係数、各共有文字を最小指数に対応付けるvariablesオブジェクト、二部規則を再述する短いformula文字列を返します。例：十二のxの二乗とy、十八のxとyの三乗、二十四のxの三乗とyは、係数6・変数x1・y1でgcf六xyを返します。
項が2未満、20超、空文字、非文字列、無効文字、単独符号、安全でない整数係数、すべての係数が0の病理ケースです。HTMLの上付きが必要なら構造化variablesマップをご自身の整形器と組み合わせてください。
単項式GCF計算機が役立つ場面
教室や個別指導プラットフォームは、くくり出しや分配法則で多項式全体を因数分解する前に、学習者が共通因数を確認できるよう単項式の最大公約数計算機を使います。試験準備ジェネレータには、共有変数を落としたり真の最小を超えて指数を膨らませたGCFを誤りと判定する決定的オラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。
項リストを小さく保ち、正規化gcf文字列をテストに固定すれば、宿題、LMSプラグイン、エッジワーカー向けに、自前の記号数学基盤なしで再現可能な共通因数が得られます。
活用例
教室と宿題の照合
学習者に2つ以上の単項式を提出させ、教科書の因数分解法に照らしてGCF係数と共有変数のべきを確認させます。
試験とLMSの自動採点
無効な構文を拒否し、いずれかの項に無い因数を決して発明しない決定的オラクルで単項式GCFの設問を採点します。
ノートブックと記号の整理
本格的な数式処理ライブラリを取り込まずに、スクリプト内の代数項リストから共通の単項式因数を引き抜きます。
よくある質問
どの単項式構文が受け付けられますか？
任意の符号付き整数係数、1文字変数、任意の^指数（またはx2のような末尾数字）。空白と*は無視されます。小数と複数文字の変数名は拒否されます。
項が変数を共有しない場合は？
そのときGCFは係数の数値gcdだけです（1のこともあります）。共有変数は、すべての項がその文字を正の最小指数で持つときだけ現れます。
12x²y、18xy³、24x³y の最大公約数はどう求めますか？
まず12、18、24の最大公約数を求めると6です。次に x と y を、3つの項に現れる最小の指数で残します。結果は 6xy です。
なぜ各文字は最小の指数を使うのですか？
公約数はすべての項を割り切る必要があるからです。x を1つしか含まない項は、それより高い x の累乗では割り切れません。
最大公約数が負になることはありますか？
ありません。数の部分は係数の絶対値から求めるため、項にマイナスの符号がついていても負にはなりません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"terms":["12x^2y","18xy^3","24x^3y"]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"terms": [
"12x^2y",
"18xy^3",
"24x^3y"
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"terms": [
"12x^2y",
"18xy^3",
"24x^3y"
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"terms":["12x^2y","18xy^3","24x^3y"]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"terms":["12x^2y","18xy^3","24x^3y"]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/gcf-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"terms": [
"12x^2y",
"18xy^3",
"24x^3y"
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.gcf_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
検証失敗は課金されず、成功した呼び出しは公開された基準価格$0.002を使い、モデルトークンも外部ネットワークも使いません。
単項式のGCFの意味とアルゴリズムの動き
真の単項式には変数積の間に加法や減法がないため、このエンドポイントは項内の加減をまたいで因数分解することはなく、そのような入力は部分解釈せず無効として拒否します。
入力契約、応答の形、エラー時の挙動
必須配列フィールドtermsに2から20個の単項式文字列を含むJSON本体をPOSTしてください。エラーはinvalid_inputを使い課金されません。
単項式GCF計算機が役立つ場面
表計算やノートブックの作業では、物理公式や工学式を簡約する際に記号項の行から共通単項式を引き抜くことが多く、小さなparse APIを呼べば係数GCDと最小指数だけのために本格的な数式処理系を立てずに済みます。実装が純粋parseティアAのため、成功した各呼び出しの費用は公開基準価格$0.002であり、モデルトークンも外部ネットワークもありません。
技術的な質問
2つ以上の単項式のGCFはどう求めますか？
単項式文字列のterms配列を送ってください。APIは絶対係数のgcdに、全項での最小指数へ上げた各共有変数を掛けた結果を返します。
いくつの単項式を送れますか？
2以上20以下です。2未満または20超はinvalid_inputで失敗し、課金されません。
単項式のGCF計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API要求は成功1回あたり$0.002で前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。