ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة تبسيط التعابير النسبية

يتبسط (x^2 - 1)/(x - 1) إلى x + 1، لكن القيمة 1 تبقى مستبعدة لأنها كانت يجعل المقام الأصلي صفرا. تلغي الحاسبة كل العوامل المشتركة وتبيّن لكم هذه الثغرات في المجال. مجانا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

البسط: 1, 0, ‎-1
المقام: 1, ‎-1

تحصل على

الأصلي: (x^2 - 1)/(x - 1)
المبسّط: x + 1
البسط المبسّط: 1, 1
المقام المبسّط: 1

تبسيط التعبير النسبي مهارة أساسية في الجبر: كتابة نسبة كثيرات حدود بأبسط صورة عبر التحليل متى أمكن، وإلغاء كل عامل كثير حدود مشترك يظهر في البسط والمقام، ثم ذكر قيم المتغير التي يجب استبعادها لأنها تجعل المقام الأصلي صفرًا. يحتاج الطلاب والمدرّسون ومؤلفو أنظمة LMS ونصوص الأتمتة إلى الإجابة الحتمية نفسها لمدخلات بأسلوب الكتاب دون أخطاء إشارة أو ثقوب نطاق منسية. تقبل حاسبة تبسيط التعبير النسبي هذه مصفوفتَي معاملات — البسط والمقام — وتلغي القاسم المشترك الأعظم الموحَّد بالخوارزمية الإقليدية، وتعيد سلاسل العرض وقوائم المعاملات والعامل الملغى والجذور الحقيقية المستبعدة من المقام الأصلي.

ما معنى تبسيط تعبير نسبي ولماذا تهمّ ثقوب النطاق

التعبير النسبي هو نسبة كثيرات حدود، تُكتب n(x) على d(x) حيث d ليس كثير الحدود الصفري. التبسيط يعني قسمة البسط والمقام على كل عامل كثير حدود مشترك — أي على قاسمهما المشترك الأعظم الموحَّد المحسوب بالخوارزمية الإقليدية على قائمتَي المعاملات. بعد الإلغاء تبقى الكسر بأبسط صورة على حقل معاملات المحرك، ويُطبَّع المقام ليكون موحَّدًا فيرى العملاء واحدًا رئيسيًا مستقرًا.

والأهم أن القيم التي تجعل المقام الأصلي صفرًا تظل مستبعدة من نطاق التعبير الأصلي حتى عندما تُلغى تلك العوامل من الصورة المبسّطة؛ تسمّيها الكتب انقطاعات قابلة للإزالة أو ثقوبًا، وما زال المصححون يعدّونها مستبعدة. يعطي المقام الخطي جذرًا مستبعدًا واحدًا؛ والرباعي صفرًا أو واحدًا أو اثنين من الجذور الحقيقية عبر الصيغة التربيعية؛ والدرجات الأعلى تسهم بجذور نسبية بنظرية الجذر النسبي عندما تكون المعاملات قريبة من الأعداد الصحيحة. المقامات الثابتة غير الصفرية لا تسهم بجذور مستبعدة منتهية.

أمثلة الكتب الكلاسيكية مثل (مربع x ناقص واحد) على (x ناقص واحد) تُبسَّط إلى x زائد واحد مع بقاء x يساوي واحدًا مستبعدًا، وهذا ما يرمّزه هذا الطرف دون أن يطلب من العميل إعادة التحليل يدويًا.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

تتحكّم precision الاختيارية (عدد صحيح من صفر إلى خمسة عشر، الافتراضي عشرة) في المنازل العشرية للمعاملات والجذور. إذا كان المقام كثير الحدود الصفري تفشل المهمة فورًا. مثال: (مربع x ناقص خمسة x زائد ستة) على (مربع x ناقص أربعة x زائد ثلاثة) يُبسَّط إلى (x ناقص اثنين) على (x ناقص واحد) بقيم مستبعدة واحد وثلاثة لأن x يساوي ثلاثة أُلغي وما زال يترك ثقبًا.

اقرن المعاملات بعرض تحليل خاص بك إن احتجت بطاقات ثنائية خطوة بخطوة؛ يعيد هذا الطرف الصورة المختزلة الدقيقة واستبعادات النطاق دون براهين نثرية متعددة الأسطر.

متى يفيد تبسيط التعبير النسبي

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة تبسيط التعبير النسبي ليتحقق المتعلمون من العوامل الملغاة والقيم المستبعدة لقوائم معاملات عشوائية دون فقدان عامل خطي مشترك يدويًا. تحتاج مولّدات التحضير للاختبارات إلى أوراكل حتمي ما زال يدرج أصفار المقام الأصلي الملغاة بدل أن يدّعي بصمت أن المقام المبسّط وحده يعرّف النطاق. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف تبسيط التعبير النسبي من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.

يمكن لدفاتر الهندسة والعلوم التي تختزل دوال النقل أو النماذج النسبية إلغاء كسر كثير حدود حقيقي أو غير حقيقي دون استيراد نظام جبر حاسوبي كامل لمجرد اختزال بمصفوفتين. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. عندما يطلب المنهج لاحقًا ضرب تعبيرين نسبيين، استخدم طرف الضرب المخصص الذي يضرب ثم يلغي؛ الجمع والطرح يحتاجان مقامًا مشتركًا وهما خارج نطاق أداة التبسيط لتعبير واحد.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

يرسل الطلاب مصفوفات معاملات البسط والمقام ويتحققون من سلسلة الكسر المختزل مع القيم المستبعدة مقابل طريقة الكتاب.

تصحيح تلقائي للاختبارات و LMS

صحّح بنود التبسيط وذكر النطاق بأوراكل حتمي يستبعد جذور المقام الملغاة ولا يخترع عوامل إضافية أبدًا.

دفاتر ومسارات نسبية

اختزل كسرًا كثير حدود واحدًا في النصوص — دوال نقل، مرشحات، نماذج جبرية — دون مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

لماذا تبقى العوامل الملغاة مدرجة كقيم مستبعدة؟

القيم التي تجعل المقام الأصلي صفرًا خارج نطاق التعبير الأصلي حتى بعد الإلغاء.

ما ترتيب المعاملات في المصفوفات؟

الدرجة الأعلى أولًا: [1, -3, 2] تعني x² − 3x + 2، و [1, -1] تعني x − 1. تُرفض المصفوفات الفارغة وكثير الحدود الصفري كمقام.

ماذا يحدث إذا كان المقام كثير الحدود الصفري؟

يتطلب التعبير النسبي مقامًا غير صفري؛ ويجب أن يحتوي denominator على معامل غير صفري واحد على الأقل.

كيف أبسّط تعبيرا نسبيا بهذه الحاسبة؟

أدخلوا معاملات البسط والمقام من أعلى قوة إلى أدناها. في (x^2 - 1)/(x - 1) تكون 1، 0، -1 ثم 1، -1، والناتج x + 1 مع استبعاد القيمة 1.

هل يمكن اختيار عدد المنازل العشرية في الناتج؟

نعم، يمكنكم تحديد من 0 إلى 15 منزلة عشرية للمعاملات والقيم المستبعدة، وإذا لم تختاروا شيئا تقرّب النتائج إلى 10 منازل عشرية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1,0,-1],"denominator":[1,-1]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1,
      0,
      -1
    ],
    "denominator": [
      1,
      -1
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1,
        0,
        -1
    ],
    "denominator": [
        1,
        -1
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1,0,-1],"denominator":[1,-1]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,0,-1],"denominator":[1,-1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numerator": [
    1,
    0,
    -1
  ],
  "denominator": [
    1,
    -1
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rational_expression_simplify",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يغذّي الوحدة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API حتى لا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج على عامل خطي ملغى أو انقطاع قابل للإزالة.

ما معنى تبسيط تعبير نسبي ولماذا تهمّ ثقوب النطاق

لذلك تبلّغ هذه الحاسبة excluded_values من جذور المقام الأصلي لا من المقام المختزل وحده. تُرفض المقامات الصفرية فورًا كـ invalid_input لأن التعبير النسبي غير معرّف عندما يكون المقام كثير الحدود الصفري.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أرسل عبر POST جسم JSON بمصفوفتَي معاملات إلزاميتين بترتيب الدرجة الأعلى أولًا: numerator و denominator. مثال: numerator يساوي [1, 0, -1] و denominator يساوي [1, -1] يرمّزان (مربع x ناقص واحد) على (x ناقص واحد). قد يكون كل معامل عدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والمصفوفات الفارغة وغير المصفوفات والقيم غير المنتهية والدرجات فوق اثنين وثلاثين تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم المدخلين المقربين؛ original ككسر مقروء قبل الإلغاء؛ simplified كسلسلة الكسر المختزل؛ مصفوفتي simplified_numerator و simplified_denominator؛ سلسلتَي simplified_numerator_poly و simplified_denominator_poly؛ cancelled_factor و cancelled_poly للقاسم الموحَّد المقسوم؛ cancelled صحيحًا عند إزالة عامل غير ثابت؛ gcd_steps بعدّ تكرارات إقليدس؛ excluded_values مرتّبة و excluded_count و excluded_note لشرح ثقوب النطاق؛ degree_numerator و degree_denominator؛ precision؛ method؛ وحقل formula قصير.

أين تثبت API تبسيط التعبير النسبي قيمتها

ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلّف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. أبقِ الطلبات ضمن حدود الدرجة والمقدار، وثبّت في الاختبارات المصفوفات المبسّطة المقربة و excluded_values، لتحصل على كسور مختزلة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين عند الحافة.

أسئلة تقنية

كيف أبسّط تعبيرًا نسبيًا بهذه الحاسبة؟

أرسل numerator و denominator كمصفوفات معاملات بالدرجة الأعلى أولًا. تلغي API قاسمهما الموحَّد وتعيد simplified مع excluded_values من المقام الأصلي.

كم تكلفة حاسبة تبسيط التعبير النسبي؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما معنى تبسيط تعبير نسبي ولماذا تهمّ ثقوب النطاق

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

متى يفيد تبسيط التعبير النسبي

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

تصحيح تلقائي للاختبارات و LMS

دفاتر ومسارات نسبية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما معنى تبسيط تعبير نسبي ولماذا تهمّ ثقوب النطاق

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تثبت API تبسيط التعبير النسبي قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا