Simplificar expresión racional
(x^2 - 1)/(x - 1) se simplifica a x + 1, pero el valor 1 sigue excluido porque anulaba el denominador original. La calculadora cancela todos los factores comunes y le muestra esos huecos del dominio. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Numerador
- 1, 0, -1
- Denominador
- 1, -1
- Original
- (x^2 - 1)/(x - 1)
- Simplificado
- x + 1
- Numerador simplificado
- 1, 1
- Denominador simplificado
- 1
Simplificar una expresión racional es una habilidad central del álgebra: escribir un cociente de polinomios en términos mínimos factorizando cuando sea posible, cancelando todo factor polinómico común del numerador y del denominador, y enunciar los valores de la variable que deben excluirse porque anulan el denominador original. Estudiantes, tutores, autores de LMS y scripts de automatización necesitan la misma respuesta determinista para entradas de libro de texto, sin errores de signo ni huecos de dominio olvidados. Esta calculadora de simplificar expresión racional acepta dos arreglos de coeficientes —numerador y denominador—, cancela su máximo común divisor mónico con el algoritmo de Euclides y devuelve cadenas de visualización, listas de coeficientes, el factor cancelado y las raíces reales excluidas del denominador original.
Qué significa simplificar una expresión racional y por qué importan los huecos de dominio
Una expresión racional es un cociente de polinomios, escrito n(x) sobre d(x) con d distinto del polinomio nulo. Simplificar significa dividir numerador y denominador por todo factor polinómico común —equivalente a dividir por su máximo común divisor mónico calculado con el algoritmo de Euclides sobre las dos listas de coeficientes—. Tras la cancelación, la fracción restante queda en términos mínimos sobre el cuerpo de coeficientes del motor, y el denominador se normaliza mónico para que los clientes vean un uno principal estable.
De forma crítica, los valores que anulan el denominador original siguen excluidos del dominio de la expresión original aunque esos factores se hayan cancelado en la forma simplificada; los libros de texto los llaman discontinuidades evitables o agujeros, y los correctores siguen marcándolos como excluidos. Los denominadores lineales aportan una raíz excluida; los cuadráticos aportan cero, una o dos raíces reales mediante la fórmula cuadrática; los de grado superior aportan raíces racionales halladas con el teorema de la raíz racional cuando los coeficientes son casi enteros.
Los denominadores constantes no nulos no aportan raíces finitas excluidas. Ejemplos clásicos de libro como (x al cuadrado menos uno) sobre (x menos uno) se simplifican a x más uno con x igual a uno aún excluido, lo que este extremo codifica sin exigir que el cliente vuelva a factorizar a mano.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
La precisión opcional (entero de cero a quince, por defecto diez) controla los decimales de coeficientes y raíces. Si el denominador es el polinomio nulo, la tarea falla de inmediato. Ejemplo: (x al cuadrado menos cinco x más seis) sobre (x al cuadrado menos cuatro x más tres) se simplifica a (x menos dos) sobre (x menos uno) con valores excluidos uno y tres, porque x igual a tres se cancela pero deja un agujero.
Combine los coeficientes con su propia presentación de factorización si necesita tarjetas binomiales paso a paso; este extremo devuelve la forma reducida exacta y las exclusiones de dominio sin demostraciones en prosa multilínea.
Dónde resulta útil simplificar expresiones racionales
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de simplificar expresión racional para que el alumnado compruebe factores cancelados y valores excluidos con listas de coeficientes arbitrarias sin perder a mano un factor lineal común. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que siga listando los ceros cancelados del denominador original en lugar de fingir en silencio que solo el denominador simplificado define el dominio.
Cuadernos de ingeniería y ciencia que reducen funciones de transferencia o modelos racionales pueden cancelar una fracción propia o impropia de polinomios sin importar un sistema de álgebra computacional completo solo para una reducción de dos arreglos. La validación fallida no consume saldo. Cuando el temario pida después multiplicar dos expresiones racionales, use el extremo dedicado de multiplicar que multiplica y luego cancela; la suma y la resta exigen un denominador común y quedan fuera del alcance de esta herramienta de simplificación de una sola expresión.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de clase y deberes
El alumnado envía arreglos de coeficientes del numerador y del denominador y verifica la cadena de la fracción reducida más los valores excluidos frente al método del libro.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de simplificar y enunciar el dominio con un oráculo determinista que sigue excluyendo raíces canceladas del denominador y nunca inventa factores extra.
Cuadernos y pipelines racionales
Reduzca una sola fracción polinómica en scripts —funciones de transferencia, filtros, modelos algebraicos— sin una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Por qué los factores cancelados siguen listados como valores excluidos?
Los valores que anulan el denominador original quedan fuera del dominio de la expresión original incluso tras la cancelación.
¿Qué orden de coeficientes usan los arreglos?
Mayor grado primero: [1, -3, 2] significa x² − 3x + 2, y [1, -1] significa x − 1. Se rechazan arreglos vacíos y el polinomio nulo como denominador.
¿Qué ocurre si el denominador es el polinomio nulo?
Una expresión racional exige un polinomio denominador no nulo; denominator debe tener al menos un coeficiente distinto de cero.
¿Cómo simplifico una expresión racional con esta calculadora?
Escriba los coeficientes del numerador y del denominador, de la potencia mayor a la menor. Para (x^2 - 1)/(x - 1) son 1, 0, -1 y 1, -1; el resultado es x + 1, con el valor 1 excluido.
¿Puedo elegir cuántos decimales muestra el resultado?
Sí. Puede fijar entre 0 y 15 decimales para los coeficientes y los valores excluidos; si no elige nada, los resultados se redondean a 10 decimales.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":[1,0,-1],"denominator":[1,-1]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"numerator": [
1,
0,
-1
],
"denominator": [
1,
-1
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": [
1,
0,
-1
],
"denominator": [
1,
-1
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":[1,0,-1],"denominator":[1,-1]}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,0,-1],"denominator":[1,-1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-expression-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"numerator": [
1,
0,
-1
],
"denominator": [
1,
-1
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.rational_expression_simplify",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa simplificar una expresión racional y por qué importan los huecos de dominio
Por ello esta calculadora informa excluded_values a partir de las raíces del denominador original, no solo del denominador reducido. Los denominadores nulos se rechazan de entrada como invalid_input porque una expresión racional no está definida cuando su denominador es el polinomio cero.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con dos arreglos de coeficientes obligatorios en orden de mayor grado primero: numerator y denominator. Ejemplo: numerator igual a [1, 0, -1] y denominator igual a [1, -1] codifican (x al cuadrado menos uno) sobre (x menos uno). Cada coeficiente puede ser un número JSON o una cadena numérica; campos ausentes, arreglos vacíos, no arreglos, valores no finitos y grados por encima de treinta y dos fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito el cuerpo repite las dos entradas redondeadas; original como la fracción legible antes de cancelar; simplified como la fracción reducida; arreglos simplified_numerator y simplified_denominator; cadenas simplified_numerator_poly y simplified_denominator_poly; cancelled_factor y cancelled_poly del MCD mónico dividido; cancelled en verdadero cuando se eliminó un factor no constante; gcd_steps contando iteraciones euclídeas; excluded_values ordenados, excluded_count y excluded_note que explican los huecos de dominio; degree_numerator y degree_denominator; precision; method; y un campo formula breve.
Dónde una API de simplificar expresión racional aporta valor
Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada con éxito cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las peticiones dentro de los límites de grado y magnitud, fije en pruebas los arreglos simplificados redondeados y excluded_values, y obtendrá fracciones reducidas reproducibles para deberes, plugins LMS y workers en el borde.
Preguntas técnicas
¿Cómo simplifico una expresión racional con esta calculadora?
Envíe numerator y denominator como arreglos de coeficientes de mayor grado primero. La API cancela su MCD mónico y devuelve simplified más excluded_values del denominador original.
¿Cuánto cuesta la calculadora de simplificar expresión racional?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada con éxito; la entrada inválida no se factura.