ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة التغير الطردي

أدخلوا زوجًا معروفًا لتحصلوا على ثابت التغير ومعادلته: إذا كانت x تساوي 4 وy تساوي 12 فإن k تساوي 3، وعندما تكون x مساوية 7 تكون y مساوية 21. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 4
Y1: 12
X2: 7

تحصل على

K: 3
المعادلة: y = 3x
التغير: direct
Y2: 21

مسائل التغير الطردي تسأل كيف تتدرج كمية مع أخرى عندما تكون العلاقة تناسبًا صارمًا: y تساوي k مضروبًا في x لثابت تناسب ثابت k. يلتقي الطلاب بهذا النموذج في ما قبل الجبر والجبر الأول عند مقارنة المعدلات الوحدوية، وتوسيع الوصفات، ومسافات الخرائط، وعبارات فيزيائية بسيطة مثل المسافة المتناسبة مع الزمن بسرعة ثابتة. يحتاج المعلمون ومؤلفو أنظمة إدارة التعلم إلى مرجع حتمي لا يخترع ثابتًا ثانيًا ولا يقسم بصمت على صفر عندما تكون x المعطاة صفرًا. تقبل حاسبة التغير الطردي هذه زوجًا معلومًا x1 و y1، وتحسب k على أنه y1 مقسومًا على x1، وتتنبأ اختياريًا بـ y2 لـ x2 جديد أو بـ x2 لـ y2 جديد تحت نفس k.

معنى التغير الطردي وكيف يُثبت k من زوج واحد

التغير الطردي هو القول إن y يتغير طرديًا مع x، مكتوبًا y تساوي k مضروبًا في x أو y متناسب مع x بثابت تناسب k. بيانيًا النموذج خط مستقيم يمر بالأصل بميل k: مضاعفة x تضاعف y؛ وتثليث x يثلّث y، بما في ذلك عندما يكون k سالبًا فتتحرك الكميات في اتجاهين متعاكسين. يُحدد الثابت k بالكامل بأي زوج غير منحل على الخط.

عند القيمتين المعلومتين x1 و y1 مع x1 غير صفر، اقسم: k يساوي y1 مقسومًا على x1. يكفي هذا النسبة الواحدة لكتابة المعادلة الصريحة y تساوي kx وتقييم النموذج في أي موضع آخر على الخط. عندما يكون x1 صفرًا تكون النسبة غير معرّفة، لأن كل رسم لتغير طردي يفرض أصلًا y صفرًا عند x يساوي صفرًا؛ و y1 غير صفر مع x1 يساوي صفرًا يناقض النموذج تمامًا.

عندما يكون y1 صفرًا و x1 ليس كذلك، يكون k صفرًا وينهار النموذج إلى الدالة الثابتة y تساوي صفرًا لكل x — ما يزال تغيرًا طرديًا صالحًا لكنه مسطح. يعيد الحلال الزوج و k مقربًا وسلسلة معادلة قصيرة مثل y تساوي 3x وحقل formula يعيد k يساوي y1 على x1 و y تساوي kx حتى يعرض العملاء الهوية بجانب الجواب العددي دون إعادة اشتقاقها.

أين يفيدكم التغير الطردي عمليًا

تستخدم الفصول ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة تغير طردي ليتحقق المتعلمون من ثابت التناسب والزوج الثاني المتوقع دون أخطاء إشارة أو ضرب تبادلي. تحتاج مولّدات الامتحانات ومصححات LMS الآلية إلى مرجع حتمي يرفض x1 يساوي صفرًا والأهداف المزدوجة الملتبسة بدل اختراع جذور. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على عبارة حاسبة التغير الطردي من ودجة حية مجانية تطابق نتائجها مسار الأتمتة بايتًا بايتًا على الوحدة النقية نفسها.

أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت k المقرب والقيم المتوقعة في الاختبارات، فتحصل على فحوصات واجبات وإضافات LMS وعمال طرف قابلين للتكرار دون بنية تحتية لرياضيات رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوصات الفصل والواجبات

يُدخل الطلاب زوجًا معلومًا و x أو y ثانيًا؛ تحقق من k والقيمة المتوقعة أمام طرائق الضرب التبادلي في الكتاب.

معدلات وحدوية وسكربتات توسعة

وسّع مسافات الخرائط أو كميات الوصفات أو القياسات الخطية عبر الأصل في الدفاتر دون استيراد مكتبة CAS كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أجد k عندما تتغير y طرديًا مع x؟

أرسل أعدادًا منتهية x1 و y1 لأي زوج معلوم على الخط.

كيف أتوقع قيمة ثانية؟

بعد الزوج المعلوم أرسل x2 لتلقي y2 = k·x2، أو y2 لتلقي x2 = y2/k. لا ترسل x2 و y2 في الطلب نفسه.

هل يمكن حساب x إذا عرفت قيمة y الجديدة؟

نعم. أدخلوا قيمة y الجديدة بدل قيمة x جديدة، فيُطبَّق الثابت نفسه بالاتجاه المعاكس. مع ثابت قدره 3 تعيدكم قيمة y البالغة 21 إلى قيمة x البالغة 7.

ماذا يعني أن يكون k سالبًا في التغير الطردي؟

يعني أن الكميتين تتحركان في اتجاهين متعاكسين مع بقائهما متناسبتين. يبقى الرسم البياني خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل، لكنه ينحدر بدل أن يصعد.

كيف يبدو الرسم البياني للمعادلة y = kx؟

هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله k. إذا ضاعفتم x تضاعفت y، وإذا ضربتم x في ثلاثة تضاعفت y ثلاث مرات.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":4,"y1":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 4,
    "y1": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 4,
    "y1": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":4,"y1":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":4,"y1":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 4,
  "y1": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.direct_variation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يشارك مسار المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة وحدة نقية واحدة، فتتوافق فحوصات الواجبات وسكربتات الأتمتة دائمًا. لا تُفوتر التحقق الفاشل؛ وتستخدم الاستدعاءات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.

معنى التغير الطردي وكيف يُثبت k من زوج واحد

لذلك يرفض هذا الطرف x1 يساوي صفرًا بـ invalid_input بدل إرجاع Infinity أو NaN صامت.

عقد الإدخال وأنماط التوقع وشكل الاستجابة

إرسال x2 و y2 معًا يُرفض لكونه ملتبسًا حتى لا يتساءل المستدعي أي حقل عُومل كمجهول. عند تشغيل توقع يظهر x2 و y2 مع القيمة المتوقعة. عندما يكون k صفرًا ويطلب العميل حل x لـ y2 غير صفر تفشل الطلبية لأن لا x ينتج y غير صفر تحت y تساوي صفرًا؛ وطلب x عندما يكون y2 صفرًا أيضًا يفشل لأن كل x حقيقي يصلح ولا يوجد جواب فريد. اقرن الاستجابة برسمك الخاص لـ y تساوي kx إن احتجت رسمًا؛ هذا الطرف يعيد أعدادًا وسلاسل عرض فقط. أرسل جسم JSON بأعداد منتهية إلزامية x1 و y1 للزوج المعلوم. اختياريًا أرسل واحدًا بالضبط من x2 أو y2 للتوقع: إن وُجد x2 يعيد الحلال y2 مساويًا k مضروبًا في x2 ويعلّم solved_for كـ y2؛ وإن وُجد y2 يعيد x2 مساويًا y2 مقسومًا على k ويعلّم solved_for كـ x2، بشرط ألا يكون k صفرًا. إغفال الاثنين مسموح ويعيد فقط ثابت التناسب مع solved_for يساوي k — مفيد عندما تطلب الورقة الثابت وحده. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الإلزامية الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تُقبل الأسماء البديلة known_x و known_y و new_x و new_y و find_y_at_x و find_x_at_y لنفس الخانات. عند النجاح يتضمن الجسم x1 و y1 و k مقربًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لذهبيات مستقرة و equation و formula و variation مضبوطًا إلى الحرفي direct و solved_for ورسالة قصيرة.

أين تُثبت واجهة API للتغير الطردي قيمتها

كثيرًا ما تختزل دفاتر العلم والهندسة مسائل المعدل الوحدوي والمثلثات المتشابهة إلى y تساوي kx عند توسيع القياسات أو تحويل مسافات الخرائط أو تطبيق نماذج خطية بأسلوب هوك عبر الأصل؛ واستدعاء API parse صغيرة يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل نسبة عددين. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

صحّح بنود التغير الطردي بمرجع حتمي يرفض x1 = 0 ولا يخترع أبدًا ثابت تناسب ثانيًا.

أسئلة تقنية

لماذا يجب أن يكون x1 غير صفر؟

ثابت التناسب هو k = y1/x1. القسمة على صفر غير معرّفة؛ وزوج بـ x1 = 0 لا يثبت k تحت y = kx، فتفشل المهمة بـ invalid_input.

ماذا لو احتجت ثابت التناسب فقط؟

أرسل x1 و y1 فقط. تتضمن الاستجابة k و equation و solved_for مضبوطًا إلى "k" دون الحاجة إلى زوج ثانٍ.

كم تكلفة حاسبة التغير الطردي؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى التغير الطردي وكيف يُثبت k من زوج واحد

أين يفيدكم التغير الطردي عمليًا

حالات الاستخدام

فحوصات الفصل والواجبات

معدلات وحدوية وسكربتات توسعة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى التغير الطردي وكيف يُثبت k من زوج واحد

عقد الإدخال وأنماط التوقع وشكل الاستجابة

أين تُثبت واجهة API للتغير الطردي قيمتها

حالات التكامل

تصحيح آلي للامتحانات وLMS

أسئلة تقنية

شكرًا