Calcolatore di variazione diretta
Indichi una coppia nota e ottenga la costante di variazione con l’equazione: se x vale 4 e y vale 12, k vale 3, cioè y è uguale a 3x, e con una x di 7 risulta una y di 21. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- X1
- 4
- Y1
- 12
- X2
- 7
- K
- 3
- Equazione
- y = 3x
- Variazione
- direct
- Y2
- 21
I problemi di variazione diretta chiedono se e come una grandezza scala con un’altra quando la relazione è strettamente proporzionale: y è uguale a k volte x per una costante di proporzionalità fissa k. Gli studenti incontrano questo modello in pre-algebra e Algebra I confrontando tassi unitari, scalando ricette, distanze su mappe e semplici enunciati di fisica come la distanza proporzionale al tempo a velocità costante. Tutor e autori di LMS necessitano di un oracolo deterministico che non inventi mai una seconda costante né divida in silenzio per zero quando la x data è zero. Questo calcolatore di variazione diretta accetta una coppia nota x1 e y1, calcola k come y1 diviso per x1 e, opzionalmente, predice y2 per un nuovo x2 oppure x2 per un nuovo y2 sotto lo stesso k.
Cosa significa la variazione diretta e come si fissa k da una coppia
La variazione diretta afferma che y varia direttamente con x, scritta come y uguale a k per x oppure y proporzionale a x con costante di proporzionalità k. Graficamente il modello è una retta passante per l’origine con pendenza k: raddoppiare x raddoppia y; triplicare x triplica y, anche quando k è negativa e le grandezze si muovono in sensi opposti. La costante k è completamente determinata da qualsiasi coppia non degenere sulla retta.
Dati i valori noti x1 e y1 con x1 diverso da zero, si divide: k è uguale a y1 diviso per x1. Quel solo rapporto basta per scrivere l’equazione esplicita y uguale a kx e valutare il modello in qualsiasi altro punto della retta. Quando x1 è zero il rapporto è indefinito, perché ogni grafico di variazione diretta forza già y a zero in x uguale a zero; un y1 non nullo con x1 uguale a zero contraddirebbe interamente il modello.
Quando y1 è zero e x1 non lo è, k è zero e il modello collassa nella funzione costante y uguale a zero per ogni x — ancora una variazione diretta valida, solo piatta. Il risolutore restituisce la coppia, la k arrotondata, una breve stringa di equazione come y uguale a 3x, e un campo formula che ripete k uguale a y1 su x1 e y uguale a kx affinché i client mostrino l’identità accanto alla risposta numerica senza ricalcolarla.
Dove la variazione diretta le è utile
Le aule e le piattaforme di tutoring usano un calcolatore di variazione diretta affinché gli studenti verifichino la costante di proporzionalità e la seconda coppia predetta senza errori di segno o di prodotto in croce. I generatori di esami e i correttori automatici LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti x1 uguale a zero e bersagli duali ambigui invece di inventare radici.
Mantenga le richieste piccole, fissi nei test la k arrotondata e i valori predetti, e otterrà controlli dei compiti, plugin LMS e worker di edge riproducibili senza erigere infrastruttura di matematica simbolica propria.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Gli studenti inseriscono una coppia nota e un secondo x o y; verifichi k e il valore predetto rispetto ai metodi di prodotto in croce del libro.
Tassi unitari e script di scala
Scali distanze su mappa, quantità di ricette o misure lineari per l’origine nei taccuini senza importare una libreria CAS completa.
Domande frequenti
Come si trova k quando y varia direttamente con x?
Invii numeri finiti x1 e y1 di qualsiasi coppia nota sulla retta.
Come si predice un secondo valore?
Dopo la coppia nota, invii x2 per ricevere y2 = k·x2, oppure y2 per ricevere x2 = y2/k. Non invii x2 e y2 nella stessa richiesta.
Perché x1 deve essere non nullo?
La costante di proporzionalità è k = y1/x1.
Posso trovare x se conosco la nuova y?
Sì. Inserisca la nuova y al posto di una nuova x e la stessa costante viene applicata al contrario. Con una costante di 3, una y di 21 riporta a una x di 7.
Cosa significa una k negativa nella variazione diretta?
Significa che le due grandezze si muovono in direzioni opposte pur restando proporzionali. Il grafico resta una retta passante per l’origine, solo che scende invece di salire.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":4,"y1":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 4,
"y1": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 4,
"y1": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":4,"y1":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":4,"y1":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 4,
"y1": 12
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.direct_variation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il percorso gratuito del browser e l’API a pagamento condividono un unico modulo puro, così i controlli dei compiti e gli script di automazione concordano sempre. La validazione fallita non viene addebitata; le chiamate riuscite usano il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.
Cosa significa la variazione diretta e come si fissa k da una coppia
Questo endpoint rifiuta quindi x1 uguale a zero con invalid_input invece di restituire Infinity o un NaN silenzioso.
Contratto di ingresso, modalità di predizione e forma della risposta
Inviare sia x2 sia y2 viene rifiutato come ambiguo così il chiamante non si chiede mai quale campo sia stato trattato come ignoto. Quando è stata eseguita una predizione, compaiono x2 e y2 con il valore predetto compilato. Quando k è zero e il client chiede di risolvere x dato un y2 non nullo, la richiesta fallisce perché nessun x produce un y non nullo sotto y uguale a zero; chiedere x quando anche y2 è zero fallisce perché ogni x reale funzionerebbe e non esiste una risposta unica. Invii un corpo JSON con i numeri finiti obbligatori x1 e y1 della coppia nota. Opzionalmente invii esattamente uno tra x2 e y2 per una predizione: se è presente x2, il risolutore restituisce y2 uguale a k per x2 e marca solved_for come y2; se è presente y2, restituisce x2 uguale a y2 diviso per k e marca solved_for come x2, purché k non sia zero. Omettere entrambi è consentito e restituisce solo la costante di proporzionalità con solved_for uguale a k — utile quando il foglio chiede solo la costante. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi obbligatori mancanti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. Gli alias known_x, known_y, new_x, new_y, find_y_at_x e find_x_at_y sono accettati per gli stessi slot. Abbini la risposta al Suo grafico di y uguale a kx se serve un disegno; questo endpoint restituisce solo numeri e stringhe di visualizzazione.
Dove un’API di variazione diretta vale davvero
I taccuini di scienza e ingegneria riducono spesso tassi unitari e triangoli simili a y uguale a kx quando scalano misure, convertono distanze su mappa o applicano modelli lineari in stile Hooke per l’origine; chiamare una piccola API di parse evita di caricare un intero sistema di algebra computazionale per un rapporto di due numeri. Poiché l’implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita, e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti le voci di variazione diretta con un oracolo deterministico che rifiuta x1 = 0 e non inventa mai una seconda costante di proporzionalità.
Domande tecniche
E se mi serve solo la costante di proporzionalità?
Invii solo x1 e y1. La risposta include k, equation e solved_for impostato a "k" senza richiedere una seconda coppia.
Quanto costa il calcolatore di variazione diretta?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l’input non valido non viene addebitato.