Calculateur de variation directe
Indiquez un couple connu et obtenez la constante de variation avec son équation : si x vaut 4 et y vaut 12, k vaut 3, soit y égal à 3x, et un x de 7 donne un y de 21. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 4
- Y1
- 12
- X2
- 7
- K
- 3
- Équation
- y = 3x
- Variation
- direct
- Y2
- 21
Les problèmes de variation directe demandent comment une grandeur évolue avec une autre lorsque la relation est strictement proportionnelle : y égale k fois x pour une constante de proportionnalité fixe k. Les élèves rencontrent ce modèle en pré-algèbre et en Algèbre I en comparant des taux unitaires, en mettant à l’échelle des recettes, des distances cartographiques et des énoncés de physique simples comme la distance proportionnelle au temps à vitesse constante. Tuteurs et auteurs de LMS ont besoin d’un oracle déterministe qui n’invente jamais une seconde constante ni ne divise silencieusement par zéro lorsque le x donné est zéro. Ce calculateur de variation directe accepte un couple connu x1 et y1, calcule k comme y1 divisé par x1, et prédit éventuellement y2 pour un nouveau x2 ou x2 pour un nouveau y2 sous le même k.
Ce que signifie la variation directe et comment k est fixé par un couple
La variation directe affirme que y varie directement avec x, écrite y égale k fois x ou y proportionnel à x avec constante de proportionnalité k. Graphiquement le modèle est une droite passant par l’origine de pente k : doubler x double y ; tripler x triple y, y compris lorsque k est négative et que les grandeurs évoluent en sens opposés. La constante k est entièrement déterminée par tout couple non dégénéré sur la droite.
Étant donnés les valeurs connues x1 et y1 avec x1 non nul, divisez : k égale y1 divisé par x1. Ce seul rapport suffit pour écrire l’équation explicite y égale kx et évaluer le modèle n’importe où ailleurs sur la droite. Lorsque x1 est zéro le rapport est indéfini, car tout graphique de variation directe force déjà y à zéro en x égal zéro ; un y1 non nul avec x1 égal zéro contredirait entièrement le modèle.
Lorsque y1 est zéro et x1 non, k est zéro et le modèle se réduit à la fonction constante y égale zéro pour tout x — toujours une variation directe valide, simplement plate. Le solveur renvoie le couple, la k arrondie, une courte chaîne d’équation telle que y égale 3x, et un champ formula rappelant k égale y1 sur x1 et y égale kx afin que les clients affichent l’identité à côté de la réponse numérique sans la redériver.
Où la variation directe vous est utile
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de variation directe pour que les apprenants vérifient la constante de proportionnalité et le second couple prédit sans erreurs de signe ni de produit en croix. Les générateurs d’examens et les correcteurs automatiques de LMS ont besoin d’un oracle déterministe qui rejette x1 égal zéro et les cibles duales ambiguës au lieu d’inventer des racines.
Gardez les requêtes compactes, figez dans les tests la k arrondie et les valeurs prédites, et vous obtenez des contrôles de devoirs, des plugins LMS et des workers de bord reproductibles sans déployer votre propre infrastructure de mathématiques symboliques.
Cas d’usage
Contrôles en classe et devoirs
Les élèves saisissent un couple connu et un second x ou y ; vérifiez k et la valeur prédite face aux méthodes de produit en croix du manuel.
Taux unitaires et scripts d’échelle
Mettez à l’échelle distances cartographiques, quantités de recettes ou mesures linéaires par l’origine dans des carnets sans importer une bibliothèque CAS complète.
Questions fréquentes
Comment trouver k lorsque y varie directement avec x ?
Envoyez des nombres finis x1 et y1 pour tout couple connu sur la droite.
Comment prédire une seconde valeur ?
Après le couple connu, envoyez x2 pour recevoir y2 = k·x2, ou y2 pour recevoir x2 = y2/k. N’envoyez pas x2 et y2 dans la même requête.
Pourquoi x1 doit-il être non nul ?
La constante de proportionnalité est k = y1/x1.
Puis-je trouver x quand je connais le nouveau y ?
Oui. Saisissez le nouveau y au lieu d’un nouveau x et la même constante s’applique en sens inverse. Avec une constante de 3, un y de 21 vous ramène à un x de 7.
Que signifie un k négatif en variation directe ?
Les deux grandeurs évoluent alors en sens opposé tout en restant proportionnelles. Le graphique reste une droite passant par l’origine, simplement descendante au lieu d’être montante.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":4,"y1":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 4,
"y1": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 4,
"y1": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":4,"y1":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":4,"y1":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 4,
"y1": 12
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.direct_variation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le chemin gratuit du navigateur et l’API payante partagent un seul module pur, de sorte que les contrôles de devoirs et les scripts d’automatisation s’accordent toujours. Une validation échouée n’est pas facturée ; les appels réussis utilisent le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Ce que signifie la variation directe et comment k est fixé par un couple
Ce point d’extrémité rejette donc x1 égal zéro avec invalid_input plutôt que de renvoyer Infinity ou un NaN silencieux.
Contrat d’entrée, modes de prédiction et forme de la réponse
Envoyer x2 et y2 ensemble est rejeté comme ambigu afin que l’appelant ne se demande jamais quel champ a été traité comme inconnu. Lorsqu’une prédiction a eu lieu, x2 et y2 apparaissent avec la valeur prédite renseignée. Lorsque k est zéro et que le client demande de résoudre x pour un y2 non nul, la requête échoue car aucun x ne produit un y non nul sous y égale zéro ; demander x lorsque y2 est aussi zéro échoue car tout x réel conviendrait et aucune réponse unique n’existe. Associez la réponse à votre propre tracé de y égale kx si vous avez besoin d’un graphique ; ce point d’extrémité ne renvoie que des nombres et des chaînes d’affichage. Envoyez un corps JSON avec les nombres finis obligatoires x1 et y1 du couple connu. Envoyez éventuellement exactement l’un de x2 ou y2 pour une prédiction : si x2 est présent, le solveur renvoie y2 égal à k fois x2 et marque solved_for comme y2 ; si y2 est présent, il renvoie x2 égal à y2 divisé par k et marque solved_for comme x2, pourvu que k ne soit pas zéro. Omettre les deux est autorisé et ne renvoie que la constante de proportionnalité avec solved_for égal à k — utile lorsque la feuille ne demande que la constante. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les champs obligatoires manquants, les chaînes vides et les valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. Les alias known_x, known_y, new_x, new_y, find_y_at_x et find_x_at_y sont acceptés pour les mêmes emplacements. En cas de succès le corps inclut x1, y1, k arrondie à douze décimales pour des goldens stables, equation, formula, variation fixé au littéral direct, solved_for et un court message.
Où une API de variation directe apporte de la valeur
Les carnets de science et d’ingénierie réduisent souvent les taux unitaires et les triangles semblables à y égale kx lors de la mise à l’échelle de mesures, de la conversion de distances cartographiques ou de modèles linéaires de type Hooke passant par l’origine ; appeler une petite API de parse évite de charger un système d’algèbre informatique complet pour un rapport de deux nombres. Comme l’implémentation est du parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant, et une validation échouée ne consomme pas de solde.
Cas d'intégration
Notation automatique d’examens et LMS
Notez les items de variation directe avec un oracle déterministe qui rejette x1 = 0 et n’invente jamais une seconde constante de proportionnalité.
Questions techniques
Et si je n’ai besoin que de la constante de proportionnalité ?
Envoyez uniquement x1 et y1. La réponse inclut k, equation et solved_for égal à "k" sans exiger un second couple.
Combien coûte le calculateur de variation directe ?
L’outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.