Calculadora de variação direta
Informe um par conhecido e obtenha a constante de variação com a equação: se x vale 4 e y vale 12, k vale 3, ou seja, y é igual a 3x, e para um x de 7 o resultado é um y de 21. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 4
- Y1
- 12
- X2
- 7
- K
- 3
- Equação
- y = 3x
- Variação
- direct
- Y2
- 21
Os problemas de variação direta perguntam se e como uma grandeza escala com outra quando a relação é estritamente proporcional: y é igual a k vezes x para uma constante de proporcionalidade fixa k. Os estudantes encontram esse modelo em pré-álgebra e Álgebra I ao comparar taxas unitárias, escalar receitas, distâncias em mapas e enunciados simples de física como a distância proporcional ao tempo em velocidade constante. Tutores e autores de LMS precisam de um oráculo determinístico que nunca invente uma segunda constante nem divida em silêncio por zero quando o x dado é zero. Esta calculadora de variação direta aceita um par conhecido x1 e y1, calcula k como y1 dividido por x1 e, opcionalmente, prevê y2 para um novo x2 ou x2 para um novo y2 sob o mesmo k.
O que a variação direta significa e como k é fixado com um par
A variação direta afirma que y varia diretamente com x, escrita como y igual a k vezes x ou y proporcional a x com constante de proporcionalidade k. Graficamente o modelo é uma reta que passa pela origem com inclinação k: ao dobrar x, y dobra; ao triplicar x, y triplica, inclusive quando k é negativa e as grandezas se movem em sentidos opostos. A constante k fica completamente determinada por qualquer par não degenerado sobre a reta.
Dados os valores conhecidos x1 e y1 com x1 diferente de zero, divida: k é igual a y1 dividido por x1. Essa única razão basta para escrever a equação explícita y igual a kx e avaliar o modelo em qualquer outro ponto da reta. Quando x1 é zero a razão é indefinida, porque todo gráfico de variação direta já força y a ser zero em x igual a zero; um y1 não nulo com x1 igual a zero contradiria o modelo por completo.
Quando y1 é zero e x1 não é, k é zero e o modelo colapsa para a função constante y igual a zero para todo x — ainda uma variação direta válida, apenas plana. O solucionador devolve o par, a k arredondada, uma string de equação curta como y igual a 3x, e um campo formula que reafirma k igual a y1 sobre x1 e y igual a kx para que os clientes exibam a identidade ao lado da resposta numérica sem rederivá-la.
Onde a variação direta ajuda no dia a dia
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de variação direta para que os alunos verifiquem a constante de proporcionalidade e o segundo par previsto sem erros de sinal ou de regra de três. Geradores de prova e corretores automáticos de LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite x1 igual a zero e alvos dual ambíguos em vez de inventar raízes.
Mantenha as requisições pequenas, fixe nos testes a k arredondada e os valores previstos, e você obtém verificações de lição de casa, plugins LMS e workers de borda reproduzíveis sem levantar infraestrutura simbólica própria.
Casos de uso
Checagens em sala e lição de casa
Os alunos informam um par conhecido e um segundo x ou y; verifique k e o valor previsto frente aos métodos de regra de três do livro.
Taxas unitárias e scripts de escala
Escale distâncias de mapa, quantidades de receita ou medidas lineares pela origem em cadernos sem importar uma biblioteca CAS completa.
Perguntas frequentes
Como achar k quando y varia diretamente com x?
Envie números finitos x1 e y1 de qualquer par conhecido na reta.
Como prever um segundo valor?
Após o par conhecido, envie x2 para receber y2 = k·x2, ou y2 para receber x2 = y2/k. Não envie x2 e y2 na mesma requisição.
Por que x1 deve ser não nulo?
A constante de proporcionalidade é k = y1/x1.
Posso calcular x quando conheço o novo y?
Sim. Digite o novo y em vez de um novo x e a mesma constante é aplicada no sentido inverso. Com constante 3, um y de 21 leva de volta a um x de 7.
O que significa um k negativo na variação direta?
Significa que as duas grandezas andam em sentidos opostos, mas continuam proporcionais. O gráfico segue sendo uma reta pela origem, só que descendo em vez de subir.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":4,"y1":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 4,
"y1": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 4,
"y1": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":4,"y1":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":4,"y1":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 4,
"y1": 12
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.direct_variation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O caminho gratuito do navegador e a API paga compartilham um único módulo puro, de modo que verificações de lição de casa e scripts de automação sempre concordam. Validação falha não é cobrada; chamadas bem-sucedidas usam o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
O que a variação direta significa e como k é fixado com um par
Por isso este endpoint rejeita x1 igual a zero com invalid_input em vez de devolver Infinity ou um NaN silencioso.
Contrato de entrada, modos de previsão e formato da resposta
Enviar x2 e y2 juntos é rejeitado por ambiguidade para que o chamador nunca duvide de qual campo foi tratado como desconhecido. Quando houve previsão, x2 e y2 aparecem com o valor previsto preenchido. Quando k é zero e o cliente pede x dado um y2 não nulo, a requisição falha porque nenhum x produz y não nulo sob y igual a zero; pedir x quando y2 também é zero falha porque todo x real funcionaria e não há resposta única. Envie um corpo JSON com os números finitos obrigatórios x1 e y1 do par conhecido. Opcionalmente envie exatamente um de x2 ou y2 para uma previsão: se x2 estiver presente, o solucionador devolve y2 igual a k vezes x2 e marca solved_for como y2; se y2 estiver presente, devolve x2 igual a y2 dividido por k e marca solved_for como x2, desde que k não seja zero. Omitir ambos é permitido e devolve apenas a constante de proporcionalidade com solved_for igual a k — útil quando a folha pede só a constante. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos obrigatórios ausentes, strings vazias e valores não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Os alias known_x, known_y, new_x, new_y, find_y_at_x e find_x_at_y são aceitos para os mesmos slots. No sucesso o corpo inclui x1, y1, k arredondada a doze casas decimais para goldens estáveis, equation, formula, variation com o literal direct, solved_for e uma mensagem curta. Combine a resposta com o seu próprio gráfico de y igual a kx se precisar de desenho; este endpoint devolve apenas números e strings de exibição.
Onde uma API de variação direta realmente vale a pena
Cadernos de ciência e engenharia frequentemente reduzem taxas unitárias e triângulos semelhantes a y igual a kx ao escalar medidas, converter distâncias de mapa ou aplicar modelos lineares no estilo Hooke pela origem; chamar uma API de parse pequena evita puxar um sistema completo de álgebra computacional por uma razão de dois números. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída, e a validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Correção automática de provas e LMS
Pontue itens de variação direta com um oráculo determinístico que rejeita x1 = 0 e nunca inventa uma segunda constante de proporcionalidade.
Perguntas técnicas
E se eu só precisar da constante de proporcionalidade?
Envie apenas x1 e y1. A resposta inclui k, equation e solved_for igual a "k" sem exigir um segundo par.
Quanto custa a calculadora de variação direta?
A ferramenta do navegador é grátis. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.