Calculadora de variación directa
Indique un par conocido y obtenga la constante de variación con su ecuación: si x vale 4 e y vale 12, k vale 3, es decir, y es igual a 3x, y para un x de 7 resulta un y de 21. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 4
- Y1
- 12
- X2
- 7
- K
- 3
- Ecuación
- y = 3x
- Variación
- direct
- Y2
- 21
Los problemas de variación directa preguntan cómo una magnitud escala con otra cuando la relación es estrictamente proporcional: y es igual a k veces x para una constante de proporcionalidad fija k. Los estudiantes encuentran este modelo en preálgebra y Álgebra I al comparar tasas unitarias, escalar recetas, distancias en mapas y enunciados sencillos de física como la distancia proporcional al tiempo a velocidad constante. Tutores y autores de LMS necesitan un oráculo determinista que nunca invente una segunda constante ni divida en silencio por cero cuando la x dada es cero. Esta calculadora de variación directa acepta un par conocido x1 e y1, calcula k como y1 dividido entre x1 y, de forma opcional, predice y2 para un x2 nuevo o x2 para un y2 nuevo bajo el mismo k.
Qué significa la variación directa y cómo se fija k con un par
La variación directa afirma que y varía directamente con x, escrita como y igual a k por x o y proporcional a x con constante de proporcionalidad k. Gráficamente el modelo es una recta que pasa por el origen con pendiente k: al duplicar x se duplica y; al triplicar x se triplica y, también cuando k es negativa y las magnitudes se mueven en sentidos opuestos. La constante k queda completamente determinada por cualquier par no degenerado sobre la recta.
Dados los valores conocidos x1 e y1 con x1 distinto de cero, se divide: k es igual a y1 dividido entre x1. Ese único cociente basta para escribir la ecuación explícita y igual a kx y evaluar el modelo en cualquier otro punto de la recta. Cuando x1 es cero el cociente no está definido, porque toda gráfica de variación directa ya fuerza y a ser cero en x igual a cero; un y1 no nulo con x1 igual a cero contradiría el modelo por completo.
Cuando y1 es cero y x1 no lo es, k es cero y el modelo se reduce a la función constante y igual a cero para todo x: sigue siendo variación directa válida, solo que plana. El solucionador devuelve el par, la k redondeada, una cadena de ecuación breve como y igual a 3x, y un campo formula que reescribe k igual a y1 sobre x1 e y igual a kx para que los clientes muestren la identidad junto a la respuesta numérica sin volver a derivarla.
Dónde le resulta útil la variación directa
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de variación directa para que el alumnado compruebe la constante de proporcionalidad y el segundo par predicho sin errores de signo ni de regla de tres. Los generadores de exámenes y los correctores automáticos de LMS necesitan un oráculo determinista que rechace x1 igual a cero y objetivos duales ambiguos en lugar de inventar raíces.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije en pruebas la k redondeada y los valores predichos, y obtendrá comprobaciones de deberes, plugins LMS y workers de borde reproducibles sin levantar infraestructura de matemática simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones en clase y deberes
El alumnado introduce un par conocido y un segundo x o y; verifique k y el valor predicho frente a los métodos de regla de tres del libro.
Tasas unitarias y scripts de escala
Escale distancias de mapa, cantidades de receta o medidas lineales por el origen en cuadernos sin importar una biblioteca CAS completa.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla k cuando y varía directamente con x?
Envíe números finitos x1 e y1 de cualquier par conocido sobre la recta.
¿Cómo se predice un segundo valor?
Tras el par conocido, envíe x2 para recibir y2 = k·x2, o y2 para recibir x2 = y2/k. No envíe x2 e y2 en la misma petición.
¿Por qué x1 debe ser no nulo?
La constante de proporcionalidad es k = y1/x1.
¿Puedo calcular x si conozco el nuevo valor de y?
Sí. Escriba el nuevo y en lugar de un nuevo x y se aplica la misma constante a la inversa. Con una constante de 3, un y de 21 le devuelve un x de 7.
¿Qué significa una k negativa en la variación directa?
Que las dos magnitudes se mueven en sentidos opuestos sin dejar de ser proporcionales. La gráfica sigue siendo una recta que pasa por el origen, solo que desciende en vez de subir.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":4,"y1":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 4,
"y1": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 4,
"y1": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":4,"y1":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":4,"y1":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/direct-variation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 4,
"y1": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.direct_variation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La ruta gratuita del navegador y la API de pago comparten un único módulo puro, de modo que las comprobaciones de deberes y los scripts de automatización siempre coinciden. La validación fallida no se factura; las llamadas correctas usan el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Qué significa la variación directa y cómo se fija k con un par
Por ello este extremo rechaza x1 igual a cero con invalid_input en lugar de devolver Infinity o un NaN silencioso.
Contrato de entrada, modos de predicción y forma de la respuesta
Enviar x2 e y2 a la vez se rechaza por ambigüedad para que el llamante no dude qué campo se trató como desconocido. Cuando hubo predicción, aparecen x2 e y2 con el valor predicho rellenado. Cuando k es cero y el cliente pide despejar x dado un y2 no nulo, la petición falla porque ningún x produce un y no nulo bajo y igual a cero; pedir x cuando y2 también es cero falla porque todo x real serviría y no hay respuesta única. Combine la respuesta con su propia gráfica de y igual a kx si necesita un dibujo; este extremo solo devuelve números y cadenas de visualización. Envíe un cuerpo JSON con los números finitos obligatorios x1 e y1 del par conocido. Opcionalmente envíe exactamente uno de x2 o y2 para una predicción: si está x2, el solucionador devuelve y2 igual a k por x2 y marca solved_for como y2; si está y2, devuelve x2 igual a y2 dividido entre k y marca solved_for como x2, siempre que k no sea cero. Omitir ambos está permitido y devuelve solo la constante de proporcionalidad con solved_for igual a k, útil cuando la hoja solo pide la constante. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los campos obligatorios ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. Se aceptan los alias known_x, known_y, new_x, new_y, find_y_at_x y find_x_at_y para los mismos huecos. En el éxito el cuerpo incluye x1, y1, k redondeada a doce decimales para goldens estables, equation, formula, variation con el literal direct, solved_for y un mensaje breve.
Dónde una API de variación directa aporta valor real
Los cuadernos de ciencia e ingeniería a menudo reducen tasas unitarias y triángulos semejantes a y igual a kx al escalar medidas, convertir distancias de mapa o aplicar modelos lineales tipo Hooke por el origen; llamar a una API de parseo pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo por un cociente de dos números. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente, y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de variación directa con un oráculo determinista que rechaza x1 = 0 y nunca inventa una segunda constante de proporcionalidad.
Preguntas técnicas
¿Y si solo necesito la constante de proporcionalidad?
Envíe solo x1 e y1. La respuesta incluye k, equation y solved_for igual a "k" sin exigir un segundo par.
¿Cuánto cuesta la calculadora de variación directa?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.