Máximo común divisor
Escriba una lista de enteros y obtenga el mayor número que los divide a todos: 12, 18 y 24 comparten el 6. Admite hasta cuarenta valores, el signo menos no cambia nada y una lista solo de ceros se rechaza. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Números
- 12, 18, 24
- Cantidad
- 3
- Gcf
- 6
El máximo común divisor de una lista de enteros es el mayor entero positivo que divide cada valor listado sin resto. El alumnado se encuentra con esta idea como MCD o GCF en el sentido numérico elemental, y de nuevo al simplificar razones, reducir fracciones y extraer un factor común de un conjunto de medidas. Esta calculadora de máximo común divisor acepta una lista de números enteros, toma el valor absoluto de cada término para que un signo menos no cambie nunca la respuesta, y reduce la lista con el algoritmo de Euclides hasta que queda un único factor positivo.
Qué es el máximo común divisor y cómo lo halla la reducción euclidiana
El máximo común divisor de dos o más enteros es el mayor entero positivo que divide cada valor listado sin resto. Los cursos escolares lo llaman MCD, GCF o HCF; la teoría de números llama al mismo objeto máximo común divisor. Los signos no cambian el factor: doce y menos dieciocho comparten el factor seis, porque la divisibilidad se define sobre valores absolutos.
El cero es divisible por todo entero, así que el MCD de cero y doce es doce, pero una lista que solo contiene ceros no tiene factor común positivo y se rechaza. El algoritmo de Euclides calcula el MCD binario sin enumerar factores primos. Para un par a y b sustituye a por b y b por a módulo b hasta que el resto es cero; el último resto no nulo es gcd(a, b).
La asociatividad permite plegar el mismo paso sobre una lista: gcd(a, b, c) es igual a gcd(gcd(a, b), c). Ejemplo: doce, dieciocho y veinticuatro. gcd(12, 18) es seis porque 18 es igual a 1 veces 12 más 6 y 12 es igual a 2 veces 6 más 0; luego gcd(6, 24) es seis. La capacidad devuelve ese seis positivo, nunca un factor negativo ni un producto relleno de las entradas.
La factorización prima daría la misma respuesta, pero es más lenta con magnitudes grandes y más fácil de equivocar al omitir un primo compartido; la reducción euclidiana usa solo restos y es exacta en cada entero seguro del contrato. Se admite un solo entero: el MCD de un valor es su valor absoluto, lo que coincide con la definición de que todo entero se divide a sí mismo.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si alguna entrada no es un entero, el manejador rechaza la petición con un mensaje claro de que el valor debe ser un entero; esos fallos no se facturan. Una lista de ceros se rechaza porque el cero no es un factor positivo; mezclar cero con un entero no nulo es válido y devuelve el MCD de los términos no nulos.
En éxito el cuerpo devuelve numbers, los enteros analizados en el orden de entrada con sus signos originales; count, la longitud de esa lista; gcf, el máximo común divisor positivo; y formula, la cadena gcf igual a gcd de los valores absolutos mediante el algoritmo de Euclides. Ejemplo: doce, dieciocho y veinticuatro dan gcf seis. Ejemplo: menos cuarenta y ocho, dieciocho y treinta también dan gcf seis.
Dónde resulta útil el máximo común divisor
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de máximo común divisor para que el alumnado compruebe el paso de reducción euclidiana sin enumerar primos a mano ni olvidar que un signo menos no cambia el factor. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque una lista vacía o un decimal como 12.5 como entrada inválida en lugar de truncar en silencio y devolver un MCD plausible pero erróneo. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones dentro del tope de cuarenta enteros, fije el gcf entero en las pruebas y obtendrá factores comunes reproducibles para deberes, complementos LMS y workers en el borde sin montar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y de deberes
Permita que el alumnado envíe una lista de enteros y verifique el MCD positivo frente al método euclidiano enseñado en clase, incluidas las listas que mezclan signos.
Calificación automática de exámenes y LMS
Califique ítems de MCD con un oráculo determinista que rechaza una lista vacía o una entrada no entera y nunca trunca un decimal hacia una respuesta errónea silenciosa.
Scripts de reducción de razones y de agrupación
Halle el factor común de una columna de medidas enteras antes de simplificar una razón, empaquetar grupos iguales o reescalar una cuadrícula, sin una biblioteca de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el máximo común divisor de una lista de enteros?
La calculadora toma el valor absoluto de cada entero y pliega el algoritmo de Euclides sobre la lista.
¿Qué ocurre si la lista está vacía o contiene un no entero?
Una lista vacía y cualquier entrada no entera (un decimal, un booleano o un objeto) se rechazan y no se facturan.
¿Los números negativos cambian el máximo común divisor?
No. La divisibilidad usa valores absolutos, así que el MCD se devuelve siempre como entero positivo. El MCD de −12 y 18 es 6, el mismo que el de 12 y 18.
¿Cuál es el MCD de enteros coprimos, o de un solo entero?
Los enteros coprimos como 8 y 15 tienen MCD 1. Se admite una lista de un entero: el MCD de ese valor es su valor absoluto. Una lista solo de ceros se rechaza porque 0 no es un factor positivo.
¿Qué ocurre si la lista incluye un cero?
El cero es divisible por cualquier entero, así que no cambia el resultado: el divisor se calcula con los demás números. Una lista formada solo por ceros se rechaza, porque no tiene ningún divisor común positivo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/greatest-common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.greatest_common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_items | 40 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una lista vacía y cualquier entrada que no sea un entero se rechazan con invalid_input en lugar de un cero hueco. La validación fallida no se factura; las llamadas con éxito usan el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio, numbers, una matriz de uno a cuarenta enteros. Cada entrada puede llegar como entero JSON o como cadena decimal entera con un signo inicial opcional; los booleanos, los objetos, las fracciones, la notación científica, Infinity y NaN fallan con invalid_input nombrando el índice. Si faltan numbers, si la matriz está vacía o si hay más de cuarenta entradas, la petición falla con invalid_input. Combine la respuesta con su propio paso LCM si también necesita un mínimo común múltiplo; este endpoint devuelve solo el factor común positivo y no emite factores primos, un árbol de factores ni una tabla de restos paso a paso más allá del campo formula.
Dónde aporta valor una API de máximo común divisor
Los complementos de fichas y LMS que piden simplificar una razón o reducir una fracción pueden llamar primero a este endpoint, mostrar el factor positivo y solo después pedir la forma reducida, lo que separa la nota del paso MCD de la nota de la división. Los flujos de hoja de cálculo y de cuaderno suelen necesitar el MCD de una columna de medidas enteras antes de reescalar una cuadrícula, empaquetar ítems en grupos iguales o convertir unidades mixtas a un tick común; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por un bucle corto de restos. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada con éxito cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de máximo común divisor?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada con éxito; la entrada inválida no se factura.