Factores comunes
Vea todos los números enteros que dividen exactamente a sus cifras: 12, 18 y 30 comparten los factores 1, 2, 3 y 6, y su máximo común divisor es 6. Útil para simplificar fracciones o repartir en grupos iguales. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Números
- 12, 18, 30
- Gcd
- 6
- Factores comunes
- 1, 2, 3, 6
- Cantidad
- 4
Un factor común de dos o más enteros es un número entero que divide exactamente a cada uno de ellos. Dada una lista de al menos dos enteros, esta capacidad devuelve la lista ordenada de los factores positivos que todos comparten, junto con el máximo común divisor y las entradas normalizadas. El cálculo es aritmética entera pura: una reducción del mcd por el algoritmo de Euclides seguida de una enumeración de divisores, sin llamadas de red, sin aleatoriedad y sin inferencia de modelos. Úselo para simplificar fracciones, revisar tareas, planificar agrupaciones equitativas o alimentar una canalización que necesite una lista legible por máquina de divisores compartidos.
Qué son los factores comunes y cómo se construye el resultado
Un factor de un entero es un número entero que lo divide sin resto, y un factor común de varios enteros es aquel que los divide a todos. El atajo matemático clave es que los factores comunes de cualquier conjunto de enteros son exactamente los factores de su máximo común divisor, por lo que no hace falta factorizar cada entrada por separado.
Esta capacidad primero reduce los valores absolutos de las entradas con el algoritmo de Euclides para obtener el mcd, luego enumera los divisores de ese mcd por parejas hasta su raíz cuadrada y ordena el resultado de forma ascendente. Por ejemplo, 12, 18 y 30 tienen mcd 6 y, por tanto, comparten exactamente [1, 2, 3, 6].
Usos prácticos en educación, ingeniería y automatización
Docentes y estudiantes usan los factores comunes para simplificar fracciones, hallar denominadores compartidos y verificar el trabajo manual contra un oráculo automático antes de entregar tareas. Los problemas de repartir elementos en grupos iguales —aulas en equipos, existencias en lotes, tramos de material en recortes idénticos— se reducen directamente a listar los factores comunes de las cantidades implicadas, y el campo count le indica de inmediato cuántos tamaños de grupo válidos existen.
Para necesidades afines, combínela con una capacidad de lista de divisores para un solo entero o con una herramienta de mcd/mcm cuando solo necesite los valores agregados en lugar de la lista completa y ordenada de factores.
Qué puede hacer con ella
Simplificación de fracciones y proporciones
Liste los factores comunes de un numerador y un denominador para hallar cada paso válido de simplificación, y luego divida por el mcd para obtener los términos mínimos.
Agrupación equitativa y formación de lotes
Encuentre cada tamaño de equipo que divide exactamente varios conteos de grupos —tamaños de clase, lotes de inventario o longitudes de cable— usando la lista ordenada de factores compartidos.
Revisión de tareas y calificaciones
Los estudiantes comparan sus factores comunes calculados a mano con la lista devuelta, y los evaluadores verifican la igualdad exacta del arreglo sin ruido de punto flotante.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un factor común?
Un número entero que divide exactamente a dos o más enteros. Para 12, 18 y 30 los factores comunes son 1, 2, 3 y 6, devueltos aquí como una lista ordenada ascendente.
¿Cómo se relacionan los factores comunes con el mcd?
Los factores comunes de cualquier conjunto de enteros son exactamente los divisores de su máximo común divisor. Esta herramienta calcula primero el mcd, luego enumera sus divisores y devuelve ambos.
¿Importan el orden o el signo de las entradas?
No. La divisibilidad ignora el signo y el orden: -48, 180 y 0 comparten los mismos factores que 48 y 180. La lista de salida siempre está ordenada de forma ascendente.
¿Cómo me ayudan los factores comunes a repartir en grupos iguales?
Cada factor común es un tamaño de grupo que divide exactamente todas las cantidades. Con 12, 18 y 30 objetos sirven grupos de 1, 2, 3 o 6, y el recuento de 4 le dice cuántos tamaños válidos hay.
¿Puede uno de los números ser cero?
Sí, siempre que al menos otro número no sea cero. El cero es divisible por cualquier entero, así que los factores comunes de cero y otro número son simplemente los factores de ese número.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,30]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
30
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
30
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,30]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,30]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"numbers": [
12,
18,
30
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El precio de la API es una tarifa fija de $0.002 por solicitud exitosa; las entradas inválidas se rechazan sin cargo.
Qué son los factores comunes y cómo se construye el resultado
La respuesta contiene cuatro campos: numbers refleja la lista normalizada de enteros, gcd es el máximo común divisor, common_factors es el arreglo ordenado de factores positivos compartidos y count es su longitud. Como cada paso es aritmética entera determinista, la misma entrada produce siempre la misma salida byte a byte, lo que hace que el resultado sea seguro de cachear, de capturar en pruebas y de comparar entre la herramienta gratuita del navegador y la API de pago.
Entradas aceptadas, casos límite y errores
Los enteros negativos son válidos —su signo es irrelevante para la divisibilidad— y se admite un cero siempre que al menos otro valor sea distinto de cero, porque los factores comunes de cero y n son simplemente los factores de n. No hay opciones adicionales: la salida siempre incluye el mcd y la lista completa y ordenada de factores. Envíe un objeto JSON con un campo obligatorio numbers que contenga un arreglo de al menos dos enteros. Cada elemento puede ser un entero JSON o una cadena de solo dígitos que se analice al mismo valor entero, de modo que los formularios funcionen sin conversión del lado del cliente; también se aceptan los alias values, integers y list. Las entradas se rechazan con un error invalid_input cuando falta el arreglo o tiene menos de dos elementos, cuando algún elemento es un booleano, un objeto, una fracción, NaN o Infinity, cuando alguna magnitud supera el entero seguro máximo de JavaScript, o cuando todos los valores son cero (todo entero divide a cero, así que el conjunto compartido sería ilimitado). Una validación fallida nunca consume saldo prepagado; solo los cálculos exitosos facturan la tarifa base publicada de $0.002 por elemento.
Usos prácticos en educación, ingeniería y automatización
Los ingenieros de software integran la llamada en scripts de calificación, pruebas de propiedades y pasos de limpieza de datos que necesitan la estructura de divisores compartidos de varias columnas sin incorporar un sistema de álgebra computacional; como la respuesta es JSON estable, documentar la forma una sola vez basta para SDKs, cuadernos y automatizaciones sin código. La herramienta del navegador y la API importan la misma función pura, así que puede prototipar interactivamente gratis y promover después el mismo contrato a trabajadores de producción.
Preguntas técnicas
¿Qué entradas acepta esta calculadora?
Un arreglo de al menos dos enteros, dados como números JSON o cadenas de dígitos. Se admiten valores negativos y un único cero; los no enteros, los arreglos de menos de dos elementos y las entradas de puros ceros producen invalid_input.
¿Cuánto cuesta la API?
Las solicitudes exitosas cuestan el precio base publicado de $0.002 por elemento. Los errores de entrada inválida no se cobran, y la herramienta del navegador sigue siendo gratuita para uso interactivo.