ForHosting KIT · الرياضيات

العوامل المشتركة

شاهد كل عدد صحيح يقسم أعدادك جميعها دون باقٍ: الأعداد 12 و18 و30 تشترك في العوامل 1 و2 و3 و6، وقاسمها المشترك الأكبر 6. مفيدة لتبسيط الكسور أو التقسيم إلى مجموعات متساوية. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الأرقام: 12, 18, 30

تحصل على

Gcd: 6
العوامل المشتركة: 1, 2, 3, 6
الكمية: 4

العامل المشترك لعددين صحيحين أو أكثر هو عدد صحيح يقسم كل واحد منها دون باقٍ. عند إدخال قائمة تضم عددين صحيحين على الأقل، تُرجع هذه القدرة القائمة المرتبة للعوامل الموجبة المشتركة بينها جميعًا، مع القاسم المشترك الأكبر والمدخلات بعد تطبيعها. تستند المعالجة إلى حساب صحيح بحت: اختزال بالقاسم المشترك الأكبر وفق خوارزمية إقليدس ثم تعداد للقواسم، دون أي اتصالات شبكية أو عشوائية أو استدلال نماذج. استخدمها لتبسيط الكسور أو التحقق من الواجبات أو تخطيط مجموعات متساوية، أو لتغذية خط معالجة يحتاج قائمة قواسم مشتركة بصيغة مقروءة آليًا.

ما العوامل المشتركة وكيف تُحسب

العامل المشترك لعدة أعداد صحيحة هو عدد صحيح يقسم كل واحد منها دون باقٍ. والاختصار الذي يوفّر أكبر قدر من الجهد هو أن العوامل المشتركة لأي مجموعة من الأعداد هي بالضبط عوامل قاسمها المشترك الأكبر، فلا حاجة إلى تحليل كل عدد على حدة. تحسب الأداة أولًا القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس، ثم تسرد قواسمه في أزواج حتى جذره التربيعي وترتبها تصاعديًا. فالأعداد 12 و18 و30 قاسمها المشترك الأكبر 6، ولذلك تشترك في العوامل 1 و2 و3 و6 فقط.

متى تحتاجها والأخطاء الشائعة

تفيد العوامل المشتركة في تبسيط الكسور والنسب، وفي مسائل التقسيم إلى مجموعات متساوية، مثل توزيع طلاب عدة فصول على فرق بالحجم نفسه أو تقسيم المخزون إلى دفعات متطابقة: كل عامل مشترك حجم مجموعة صالح، وعددها يخبرك بعدد الخيارات الممكنة. ومن الأخطاء الشائعة نسيان العدد 1، وهو عامل مشترك لأي مجموعة من الأعداد، أو الظن بأن الإشارة السالبة تغيّر النتيجة، مع أن الإشارة لا تؤثر في قابلية القسمة. ويُسمح بالصفر ما دام أحد الأعداد الأخرى غير صفري.

ما العوامل المشتركة وكيف تُبنى النتيجة

عامل العدد الصحيح هو عدد صحيح يقسمه دون باقٍ، والعامل المشترك لعدة أعداد صحيحة هو ما يقسمها جميعًا. والمفتاح الرياضي هنا هو أن العوامل المشتركة لأي مجموعة من الأعداد الصحيحة هي بالضبط عوامل قاسمها المشترك الأكبر، فلا حاجة إلى تحليل كل مدخل على حدة. تبدأ هذه القدرة باختزال القيم المطلقة للمدخلات بخوارزمية إقليدس للحصول على القاسم المشترك الأكبر، ثم تُعدّد قواسمه على أزواج حتى جذره التربيعي وترتّب النتيجة تصاعديًا.

فمثلًا، الأعداد 12 و18 و30 قاسمها المشترك الأكبر 6، وبالتالي تتشارك بالضبط [1, 2, 3, 6].

حالات الاستخدام

تبسيط الكسور والنِّسب

اسرد العوامل المشتركة للبسط والمقام لمعرفة كل خطوة تبسيط ممكنة، ثم اقسم على القاسم المشترك الأكبر للوصول إلى أبسط صورة.

التجميع المتساوي والتدفيع

اعثر على كل حجم فريق يقسم عدة أعداد مجموعات دون باقٍ — كأحجام الفصول أو دفعات المخزون أو أطوال الكابلات — باستخدام قائمة العوامل المشتركة المرتبة.

التحقق من الواجبات والتصحيح

يقارن الطلاب العوامل المشتركة المحسوبة يدويًا مع القائمة المُرجَعة، وتتحقق أنظمة التحكيم من تطابق المصفوفتين تمامًا دون تشويش الفاصلة العائمة.

الأسئلة الشائعة

ما العامل المشترك؟

عدد صحيح يقسم عددين صحيحين أو أكثر دون باقٍ. فبالنسبة إلى 12 و18 و30، العوامل المشتركة هي 1 و2 و3 و6، وتُعرض هنا قائمةً مرتبة تصاعديًا.

كيف ترتبط العوامل المشتركة بالقاسم المشترك الأكبر؟

العوامل المشتركة لأي مجموعة أعداد صحيحة هي بالضبط قواسم قاسمها المشترك الأكبر. تحسب هذه الأداة القاسم المشترك الأكبر أولًا ثم تعدّد قواسمه وتُرجع الاثنين معًا.

هل يهمّ ترتيب المدخلات أو إشاراتها؟

لا. فالقابلية للقسمة تتجاهل الإشارة والترتيب: ‎-48 و180 و0 تتشارك العوامل نفسها التي تتشاركها 48 و180. وقائمة المخرجات مرتبة تصاعديًا دائمًا.

كيف تساعد العوامل المشتركة في التقسيم إلى مجموعات متساوية؟

كل عامل مشترك هو حجم مجموعة يقسم جميع الكميات دون باقٍ. فمع 12 و18 و30 قطعة تصلح مجموعات من 1 أو 2 أو 3 أو 6، والعدد 4 يخبرك بعدد الأحجام الممكنة.

هل يمكن أن يكون أحد الأعداد صفرًا؟

نعم، ما دام عدد آخر على الأقل غير صفري. فالصفر يقبل القسمة على كل عدد صحيح، لذا تكون العوامل المشتركة للصفر وعدد آخر هي عوامل ذلك العدد نفسه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/common-factor

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[12,18,30]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      12,
      18,
      30
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        12,
        18,
        30
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[12,18,30]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,30]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numbers": [
    12,
    18,
    30
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.common_factor",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

سعر API ثابت قدره $0.002 لكل طلب ناجح؛ أما المدخلات غير الصالحة فتُرفض دون أي رسوم.

ما العوامل المشتركة وكيف تُبنى النتيجة

تحتوي الاستجابة على أربعة حقول: numbers تُعيد قائمة الأعداد الصحيحة بعد تطبيعها، وgcd هو القاسم المشترك الأكبر، وcommon_factors هو المصفوفة المرتبة للعوامل الموجبة المشتركة، وcount هو طولها. ولأن كل خطوة عملية حسابية حتمية على أعداد صحيحة، فإن المدخل نفسه ينتج المخرج نفسه بايتًا بايت، ما يجعل النتيجة آمنة للتخزين المؤقت وللقِطع في الاختبارات وللمقارنة بين أداة المتصفح المجانية وAPI المدفوعة.

المدخلات المقبولة والحالات الحدية والأخطاء

الأعداد السالبة مقبولة، فإشارتها لا أثر لها في القابلية للقسمة، ويُسمح بصفر واحد ما دامت قيمة أخرى واحدة على الأقل غير صفرية، لأن العوامل المشتركة بين الصفر وn هي ببساطة عوامل n. لا توجد رايات اختيارية: يتضمن الناتج دائمًا القاسم المشترك الأكبر وقائمة العوامل المرتبة كاملة. أرسل كائن JSON يتضمن الحقل المطلوب numbers الذي يحمل مصفوفة من عددين صحيحين على الأقل. يجوز أن يكون كل عنصر عددًا صحيحًا في JSON أو سلسلة أرقام فقط تُحوَّل إلى القيمة الصحيحة ذاتها، وبذلك تعمل بيانات النماذج دون تحويل من جهة العميل؛ كما تُقبل الأسماء البديلة values وintegers وlist. تُرفض المدخلات بخطأ invalid_input عند غياب المصفوفة أو قِصَرها عن عنصرين، أو عندما يكون أي عنصر قيمة منطقية أو كائنًا أو كسرًا أو NaN أو Infinity، أو عندما يتجاوز أي مقدار الحد الأقصى للعدد الصحيح الآمن في JavaScript، أو عندما تكون القيم كلها أصفارًا (إذ كل عدد صحيح يقسم الصفر، فيصبح المجموع المشترك غير محدود). لا يستهلك التحقق الفاشل أي رصيد مدفوع مسبقًا؛ فالعمليات الناجحة وحدها تُحتسَب بالسعر الأساسي المعلن $0.002 لكل عنصر.

استخدامات عملية في التعليم والهندسة والأتمتة

يستخدم المعلمون والطلاب العوامل المشتركة لتبسيط الكسور وإيجاد المقامات المشتركة والتحقق من العمل اليدوي مقابل مرجع آلي قبل تسليم الواجبات. وللاحتياجات المرتبطة، اجمعها مع قدرة سرد قواسم عدد صحيح واحد، أو مع أداة gcd/lcm عندما تكفيك القيم المجمعة دون قائمة العوامل المرتبة كاملة. يدمج مهندسو البرمجيات هذا الاستدعاء في نصوص التصحيح واختبارات الخصائص وخطوات تنقية البيانات التي تحتاج بنية القواسم المشتركة لعدة أعمدة دون شحن نظام جبر حاسوبي؛ ولأن الاستجابة JSON ثابتة، يكفي توثيق بنيتها مرة واحدة لتعمل مع حزم SDK والدفاتر وأتمتات بلا برمجة. تستورد أداة المتصفح وAPI الدالة النقية ذاتها، فيمكنك تجربة الفكرة تفاعليًا مجانًا ثم ترقية العقد نفسه إلى وحدات الإنتاج لاحقًا.

أسئلة تقنية

ما المدخلات التي تقبلها هذه الحاسبة؟

مصفوفة من عددين صحيحين على الأقل، تُعطى كأرقام JSON أو سلاسل أرقام. القيم السالبة وصفر واحد مقبولة؛ أما غير الصحيحة والمصفوفات الأقصر من عنصرين والإدخال كله أصفارًا فتُنتج invalid_input.

كم تبلغ تكلفة API؟

تكلّف الطلبات الناجحة السعر الأساسي المعلن البالغ $0.002 لكل عنصر. أما أخطاء المدخلات غير الصالحة فلا تُحتسَب، وتظل أداة المتصفح مجانية للاستخدام التفاعلي.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما العوامل المشتركة وكيف تُحسب

متى تحتاجها والأخطاء الشائعة

ما العوامل المشتركة وكيف تُبنى النتيجة

حالات الاستخدام

تبسيط الكسور والنِّسب

التجميع المتساوي والتدفيع

التحقق من الواجبات والتصحيح

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما العوامل المشتركة وكيف تُبنى النتيجة

المدخلات المقبولة والحالات الحدية والأخطاء

استخدامات عملية في التعليم والهندسة والأتمتة

أسئلة تقنية

شكرًا