Gemeinsame Teiler
Sehen Sie jede ganze Zahl, die alle Ihre Zahlen ohne Rest teilt: 12, 18 und 30 haben die gemeinsamen Teiler 1, 2, 3 und 6, ihr ggT ist 6. Praktisch zum Kürzen von Brüchen oder zum Aufteilen in gleich große Gruppen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zahlen
- 12, 18, 30
- Gcd
- 6
- Gemeinsame Faktoren
- 1, 2, 3, 6
- Anzahl
- 4
Ein gemeinsamer Teiler von zwei oder mehr ganzen Zahlen ist eine ganze Zahl, die jede von ihnen ohne Rest teilt. Diese Fähigkeit erhält eine Liste von mindestens zwei ganzen Zahlen und liefert die sortierte Liste der positiven Teiler, die alle gemeinsam haben, zusammen mit dem größten gemeinsamen Teiler und den normalisierten Eingaben. Die Berechnung ist reine Ganzzahlarithmetik: eine euklidische ggT-Reduktion gefolgt von einer Aufzählung der Teiler — ohne Netzwerkaufrufe, ohne Zufall und ohne Modellinferenz. Nutzen Sie sie, um Brüche zu kürzen, Hausaufgaben zu prüfen, gleich große Gruppen zu planen oder eine Pipeline zu speisen, die eine maschinenlesbare Liste gemeinsamer Teiler benötigt.
Was gemeinsame Teiler sind und wie das Ergebnis entsteht
Ein Teiler einer ganzen Zahl ist eine ganze Zahl, die sie ohne Rest teilt, und ein gemeinsamer Teiler mehrerer ganzer Zahlen ist einer, der alle teilt. Die entscheidende mathematische Abkürzung: Die gemeinsamen Teiler beliebiger ganzer Zahlen sind genau die Teiler ihres größten gemeinsamen Teilers, sodass nicht jede Eingabe einzeln faktorisiert werden muss. Diese Fähigkeit reduziert zunächst die Absolutbeträge der Eingaben mit dem euklidischen Algorithmus auf den ggT, zählt dann die Teiler dieses ggT paarweise bis zu seiner Quadratwurzel auf und sortiert das Ergebnis aufsteigend.
Beispiel: 12, 18 und 30 haben den ggT 6 und teilen daher genau [1, 2, 3, 6].
Praktischer Einsatz in Unterricht, Technik und Automatisierung
Lehrkräfte und Lernende nutzen gemeinsame Teiler, um Brüche zu kürzen, gemeinsame Nenner zu finden und Handrechnungen vor der Abgabe an einem maschinellen Referenzwert zu prüfen. Textaufgaben über das Aufteilen in gleich große Gruppen — Klassen in Teams, Lagerbestand in Chargen, Materialstücke in identische Abschnitte — lassen sich direkt auf das Auflisten der gemeinsamen Teiler der beteiligten Mengen zurückführen, und das Feld count zeigt sofort, wie viele gültige Gruppengrößen existieren.
Für verwandte Bedarfe kombinieren Sie die Fähigkeit mit einer Teilerliste für eine einzelne Zahl oder einem ggT/kgV-Tool, wenn Sie nur die aggregierten Werte statt der vollständigen sortierten Teilerliste benötigen.
Anwendungsfälle
Brüche und Verhältnisse kürzen
Listen Sie die gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, um jeden gültigen Kürzungsschritt zu finden, und teilen Sie anschließend durch den ggT für die vollständig gekürzte Form.
Gleichmäßige Gruppierung und Bündelung
Ermitteln Sie jede Teamgröße, die mehrere Mengenangaben ohne Rest teilt — Klassengrößen, Lagerlose oder Kabellängen — anhand der sortierten Liste gemeinsamer Teiler.
Hausaufgaben und Bewertungskontrollen
Lernende vergleichen ihre per Hand ermittelten gemeinsamen Teiler mit der zurückgegebenen Liste, und Prüfer verlangen exakte Array-Gleichheit ohne Gleitkomma-Ungenauigkeiten.
Häufige Fragen
Was ist ein gemeinsamer Teiler?
Eine ganze Zahl, die zwei oder mehr ganze Zahlen ohne Rest teilt. Für 12, 18 und 30 sind die gemeinsamen Teiler 1, 2, 3 und 6, hier als aufsteigend sortierte Liste zurückgegeben.
Wie hängen gemeinsame Teiler mit dem ggT zusammen?
Die gemeinsamen Teiler beliebiger ganzer Zahlen sind genau die Teiler ihres größten gemeinsamen Teilers. Dieses Tool berechnet zuerst den ggT, zählt dann dessen Teiler auf und liefert beides zurück.
Spielen Reihenfolge oder Vorzeichen der Eingaben eine Rolle?
Nein. Teilbarkeit ignoriert Vorzeichen und Reihenfolge: -48, 180 und 0 teilen dieselben Teiler wie 48 und 180. Die Ausgabeliste ist stets aufsteigend sortiert.
Wie helfen gemeinsame Teiler beim Aufteilen in gleiche Gruppen?
Jeder gemeinsame Teiler ist eine Gruppengröße, die alle Mengen ohne Rest aufteilt. Bei 12, 18 und 30 Teilen passen Gruppen zu 1, 2, 3 oder 6, und die Anzahl 4 zeigt Ihnen, wie viele Größen möglich sind.
Darf eine der Zahlen null sein?
Ja, solange mindestens eine andere Zahl nicht null ist. Null ist durch jede ganze Zahl teilbar, daher sind die gemeinsamen Teiler von null und einer anderen Zahl einfach die Teiler dieser Zahl.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,30]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
30
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
30
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,30]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,30]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/common-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numbers": [
12,
18,
30
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.common_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API kostet pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; ungültige Eingaben werden kostenfrei abgelehnt.
Was gemeinsame Teiler sind und wie das Ergebnis entsteht
Die Antwort enthält vier Felder: numbers spiegelt die normalisierte Ganzzahlliste, gcd ist der größte gemeinsame Teiler, common_factors ist das sortierte Array der gemeinsamen positiven Teiler und count dessen Länge. Da jeder Schritt deterministische Ganzzahlarithmetik ist, erzeugt dieselbe Eingabe immer byteweise dieselbe Ausgabe — das Ergebnis lässt sich also sicher zwischenspeichern, in Tests festhalten und zwischen dem kostenlosen Browser-Tool und der kostenpflichtigen API vergleichen.
Akzeptierte Eingaben, Grenzfälle und Fehler
Negative ganze Zahlen sind zulässig — ihr Vorzeichen ist für die Teilbarkeit irrelevant — und eine Null ist erlaubt, solange mindestens ein anderer Wert ungleich null ist, denn die gemeinsamen Teiler von null und n sind schlicht die Teiler von n. Es gibt keine optionalen Schalter: Die Ausgabe enthält stets den ggT und die vollständige sortierte Teilerliste. Senden Sie ein JSON-Objekt mit dem erforderlichen Feld numbers, das ein Array von mindestens zwei ganzen Zahlen enthält. Jedes Element darf eine JSON-Ganzzahl oder eine reine Ziffernfolge sein, die denselben ganzzahligen Wert ergibt, sodass Formulare ohne clientseitige Umwandlung funktionieren; die Aliase values, integers und list werden ebenfalls akzeptiert. Abgelehnt wird mit dem Fehler invalid_input, wenn das Array fehlt oder kürzer als zwei Elemente ist, wenn ein Element ein Boolean, Objekt, Bruch, NaN oder Infinity ist, wenn ein Betrag das Maximum sicherer JavaScript-Ganzzahlen überschreitet oder wenn alle Werte null sind (jede ganze Zahl teilt null, die gemeinsame Menge wäre also unbegrenzt). Fehlgeschlagene Validierung verbraucht niemals Guthaben; nur erfolgreiche Berechnungen werden mit dem veröffentlichten Basispreis von $0.002 pro Element abgerechnet.
Praktischer Einsatz in Unterricht, Technik und Automatisierung
Softwareentwickler betten den Aufruf in Bewertungsskripte, Property-Tests und Datenbereinigung ein, die die gemeinsame Teilerstruktur mehrerer Spalten benötigen, ohne ein Computeralgebrasystem mitzuliefern; da die Antwort stabiles JSON ist, genügt eine einmalige Dokumentation der Struktur für SDKs, Notebooks und No-Code-Automatisierungen. Browser-Tool und API nutzen dieselbe reine Funktion: Sie können interaktiv und kostenlos prototypen und später denselben Vertrag in produktive Worker überführen.
Technische Fragen
Welche Eingaben akzeptiert dieser Rechner?
Ein Array von mindestens zwei ganzen Zahlen, angegeben als JSON-Zahlen oder Ziffernfolgen. Negative Werte und eine einzelne Null sind erlaubt; Nicht-Ganzzahlen, Arrays mit weniger als zwei Elementen und lauter Nullen führen zu invalid_input.
Was kostet die API?
Erfolgreiche Anfragen kosten den veröffentlichten Basispreis von $0.002 pro Element. Fehler durch ungültige Eingaben werden nicht berechnet, und das Browser-Tool bleibt für die interaktive Nutzung kostenlos.