Primfaktorzerlegung
Zerlegen Sie jede ganze Zahl ab 2 in ihre Primfaktoren: 360 ist 2³ · 3² · 5, einzeln geschrieben 2, 2, 2, 3, 3 und 5. Sie sehen beide Formen zugleich, bereit zum Prüfen von Hausaufgaben oder zum Zurückmultiplizieren. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zu faktorisierende Ganzzahl
- 360
- Faktoren
- 2, 2, 2, 3, 3, 5
Die Primfaktorzerlegung schreibt eine ganze Zahl als Produkt von Primzahlpotenzen. Für jede Ganzzahl n größer oder gleich zwei liefert diese Funktion jede Primzahl mit ihrem Exponenten sowie eine flache Liste der Primfaktoren in aufsteigender Reihenfolge. Das Ergebnis stammt aus deterministischer Probedivision ohne Netzwerkaufrufe, ohne Zufall und ohne Modellinferenz. Nutzen Sie sie für Hausaufgabenkontrollen, kryptografiebezogene Lehrdemos, Programmierinterviews oder Pipelines, die eine maschinenlesbare Zerlegung ohne Installation eines CAS benötigen.
Was die Primfaktorzerlegung liefert und warum beide Formen zählen
Jede Ganzzahl größer als eins hat eine eindeutige Multimenge von Primfaktoren, bis auf die Reihenfolge — das ist der Fundamentalsatz der Arithmetik. Die kompakte Form fasst wiederholte Primzahlen zu Exponentenpaaren zusammen, sodass aus 360 der Ausdruck 2^3 · 3^2 · 5^1 wird statt eines langen Produkts. Die flache Form entfaltet dieselbe Zerlegung in eine geordnete Liste wie [2, 2, 2, 3, 3, 5], was praktisch ist, wenn Sie Faktoren zurückmultiplizieren, einen Siebschritt speisen oder jede Primzahl einzeln in einer Oberfläche anzeigen möchten.
Diese Funktion liefert beide Sichten in einer Antwort: factorization ist ein Array von Objekten mit den Ganzzahlfeldern prime und exp, und factors ist die entfaltete aufsteigende Liste. Das ursprüngliche n wird zurückgegeben, sodass Aufrufer die Gleichheit prüfen können, indem sie die Primzahlen mit ihren Exponenten potenzieren. Nichts hängt von Gebietsschema, Gleitkommaformatierung oder serverseitigen Uhren ab; bis zum Abschluss der Zerlegung kommt nur Ganzzahlarithmetik zum Einsatz.
Praktischer Einsatz in Bildung, Technik und Automatisierung
Lehrkräfte und Lernende nutzen die Primfaktorzerlegung, um Hausaufgaben zu prüfen, die eindeutige Zerlegung zu veranschaulichen und Handergebnisse mit einem maschinellen Orakel zu vergleichen. Softwareentwickler betten den Aufruf in Bewertungsskripte, Richter für Programmierwettbewerbe und Eigenschaftstests ein, die prüfen, dass das Produkt aus p^e gleich n ist. Datenteams benötigen bisweilen Kennzahlen im Stil von Radikal oder omega(n) — die Zahl verschiedener Primzahlen oder die gesamte Primzahlvielfachheit —, die sich aus den zurückgegebenen Arrays ergeben, ohne die Zerlegung neu zu implementieren.
Sicherheits- und CTF-Trainingslabore zeigen, wie kleine n sofort zerfallen, während große Semiprimzahlen es nicht tun, was verdeutlicht, warum RSA-Moduln riesig sein müssen; dieses Werkzeug ist bewusst auf sichere Ganzzahlen beschränkt, sodass es das Konzept lehrt, ohne einen vollständigen Ganzzahl-Faktorisierungsdienst vorzutäuschen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Nachhilfekontrollen
Lernende senden n und vergleichen die zurückgegebenen Primzahlen und Exponenten mit ihrer handschriftlichen Zerlegung, bevor sie die Arbeit abgeben.
Automatische Bewertung und Programmierinterviews
Richter multiplizieren p^e aus der Antwort und prüfen die Gleichheit mit n, wodurch fehlerhafte Exponenten ohne Gleitkommarauschen auffallen.
Lehrdemos zur Zahlentheorie
Zeigen Sie die eindeutige Zerlegung live: Wählen Sie zusammengesetzte Zahlen, Primzahlen und Primzahlpotenzen und stellen Sie kompakte und flache Form nebeneinander dar.
Häufige Fragen
Was ist die Primfaktorzerlegung einer Zahl?
Es ist das eindeutige Produkt von Primzahlpotenzen, das zu dieser Ganzzahl zurückmultipliziert. Zum Beispiel 12 = 2^2 · 3, hier zurückgegeben als factorization-Paare und die flache Liste [2, 2, 3].
Welche Eingaben akzeptiert dieser Rechner?
Nur ganze Zahlen n größer oder gleich 2 innerhalb des sicheren JavaScript-Ganzzahlbereichs.
Was ist der Unterschied zwischen factorization und factors?
factorization gruppiert jede Primzahl mit ihrem Exponenten ({prime, exp}). factors entfaltet diese Potenzen in eine sortierte Multimenge ganzzahliger Primzahlen.
Zerlegt das Werkzeug kryptografische Moduln?
Nein. Es verwendet Probedivision auf sicheren Ganzzahlen und lehnt übergroße n ab. Es ist für Bildung, Werkzeuge und gewöhnliche Ganzzahlen gedacht — nicht für Moduln in RSA-Größe.
Was erhalte ich, wenn die Zahl schon eine Primzahl ist?
Sie erhalten die Zahl selbst mit dem Exponenten eins, denn eine Primzahl hat keine anderen Faktoren. Die Liste enthält dann nur einen Eintrag, was auf einen Blick bestätigt, dass die Zahl prim ist.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":360}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 360
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 360
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":360}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":360}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 360
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die API kostet pauschal $0.002 je erfolgreicher Anfrage; ungültige Eingaben werden ohne Berechnung abgewiesen.
Wie Sie sie aufrufen und welche Eingaben akzeptiert werden
Der Wert muss eine endliche ganze Zahl größer oder gleich zwei sein. Es gibt kein optionales Modus-Flag: Die Ausgabe enthält immer sowohl die kompakte factorization als auch die flache Liste factors. Die Probedivision zerlegt zunächst die Zwei und geht dann ungerade Kandidaten bis zur Quadratwurzel des verbleibenden Kofaktors durch, sodass zusammengesetzte Zahlen mit kleinen Primfaktoren schnell fertig werden und ein primes n schlicht ein einziges Paar mit Exponent eins zurückgibt. Senden Sie ein JSON-Objekt mit dem einzigen Pflichtfeld n. Ganzzahlen dürfen als JSON-Zahlen oder als reine Ziffernketten ankommen, die zum selben Ganzzahlwert geparst werden; Wahrheitswerte, Arrays, Objekte, Brüche, NaN, Infinity und Werte unter zwei werden mit invalid_input und einer klaren Meldung abgewiesen. Zahlen größer als die maximale sichere JavaScript-Ganzzahl werden abgelehnt, damit die Ergebnisse in den IEEE-Gleitkomma-Doubles des Workers exakt bleiben. Für Unterricht oder API-Demos beginnen Sie mit mittleren zusammengesetzten Zahlen wie 360, 1001 oder sicheren Ganzzahlen im Stil von 9876543210 statt mit Moduln in Kryptografiegröße, die dieser Tier-A-Parse-Pfad nicht angreifen soll. Fehlgeschlagene Validierung verbraucht nie vorausbezahltes Guthaben; nur erfolgreiche Zerlegungen berechnen den veröffentlichten Grundpreis von $0.002.
Praktischer Einsatz in Bildung, Technik und Automatisierung
Da Browser und API dieselbe reine Funktion teilen, können Sie in der kostenlosen Web-Oberfläche prototypisieren und den identischen Vertrag in Produktions-Worker überführen. Dokumentieren Sie die Antwortform einmal und verwenden Sie sie in SDKs, Notebooks und No-Code-Automatisierungen wieder, die nur eine stabile JSON-Zerlegung statt eines symbolischen Algebrapakets benötigen.
Technische Fragen
Wie viel kostet die API?
Erfolgreiche Anfragen kosten den veröffentlichten Grundpreis von $0.002 je Element. Fehler durch ungültige Eingaben werden nicht berechnet. Das Werkzeug im Browser bleibt für die interaktive Nutzung kostenlos.