Primfaktorzerlegung-Rechner
Zerlegt eine ganze Zahl in Primzahlpotenzen: 360 ist 2³ × 3² × 5, jede Primzahl neben ihrem Exponenten. Sie sehen außerdem, wie viele verschiedene Primzahlen es gibt, wie viele insgesamt und ob die Zahl selbst prim ist. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zu faktorisierende positive Ganzzahl
- 360
- Omega
- 3
- Big Omega
- 6
Jede ganze Zahl größer als eins zerlegt sich eindeutig in Primzahlen, die zu Potenzen erhoben werden — der Fundamentalsatz der Arithmetik. Dieser Primfaktorzerlegung-Rechner nimmt eine positive Ganzzahl, schält sie mit einem deterministischen BigInt-Algorithmus in diese Primpotenzen und liefert jede Basis zusammen mit ihrem Exponenten, sodass Sie RSA-große Unterrichtsbeispiele prüfen, Hausaufgaben kontrollieren oder strukturierte Faktoren in eine andere Pipeline einspeisen können, ohne handgeschriebene Probeschleifen.
Was Primfaktorzerlegung tatsächlich liefert
Primfaktorzerlegung schreibt eine Ganzzahl n als Produkt von Primzahlen um, die zu positiven Exponenten erhoben werden, zum Beispiel 360 = 2³ × 3² × 5. Eindeutigkeit bis auf die Reihenfolge wird durch den Fundamentalsatz der Arithmetik garantiert, sodass zwei korrekte Zerlegungen desselben n immer übereinstimmen, sobald Primzahlen sortiert sind. Dieser Rechner hält nicht bei einer flachen Liste von Primfaktoren mit Vielfachheit an; er gruppiert sie in Primpotenzen und meldet jede Basis mit ihrem Exponenten, die Form, die zahlentheoretische Formeln, Radikal-Funktionen und Euler-Totient-Berechnungen üblicherweise benötigen.
Wie Sie den Rechner aufrufen und das Ergebnis lesen
Übermitteln Sie ein einzelnes Feld n — eine sichere JavaScript-Ganzzahl oder eine einfache Dezimal-Zeichenkette ohne Kommas, Leerzeichen oder wissenschaftliche Notation. Intern hebt die Engine n auf BigInt an, entfernt Faktoren von zwei und drei, und durchläuft dann ein 6k±1-Rad von Kandidatenteilern bis zur Quadratwurzel des verbleibenden Rests. Wenn die Schleife endet, ist ein verbleibender Rest größer als eins selbst eine Primzahl und wird als letzte Primpotenz angehängt.
Das factors-Array ist nach aufsteigender Basis geordnet, Exponenten sind gewöhnliche Ganzzahlen, und Basen sind Dezimal-Zeichenketten, sodass Aufrufer sehr große Primzahlen ohne Präzisionsverlust hin- und zurückwandeln können. Bleiben Sie innerhalb der veröffentlichten Ziffernobergrenze; jenseits dieser Grenze schlägt die Anfrage schnell fehl, statt CPU-Zeit auf eine unlösbare Probedivisionssuche zu verschwenden.
Anwendungsfälle
Verifikation von Hausaufgaben und Wettbewerben
Prüfen Sie studentische oder Wettbewerbslösungen, indem Sie die zurückgegebenen Primpotenzen mit von Hand berechneten Zerlegungen für zusammengesetzte Zahlen und Primzahlen vergleichen.
Häufige Fragen
Warum muss n mindestens 2 sein?
Primfaktorzerlegung ist für Ganzzahlen größer als 1 definiert.
Kann ich Zahlen größer als der sichere Ganzzahlbereich von JavaScript faktorisieren?
Ja. Geben Sie n als Dezimal-Zeichenkette an; die Engine nutzt BigInt bis zur veröffentlichten Ziffernobergrenze, sodass große Unterrichtsbeispiele exakt bleiben.
Wie viele Primfaktoren hat 360?
Sie hat 3 verschiedene Primzahlen, 2, 3 und 5, und mit Wiederholungen 6 Primfaktoren, weil die 2 dreimal und die 3 zweimal vorkommt. Beide Zählungen stehen beim Ergebnis.
Woran erkenne ich, ob meine Zahl prim ist?
Das Ergebnis sagt es direkt. Eine Primzahl hat nur einen Eintrag, die Zahl selbst mit Exponent 1, und ist als prim markiert; jede andere Zahl zeigt zwei oder mehr Primfaktoren.
Ist die Zerlegung immer dieselbe?
Ja. Nach dem Hauptsatz der Arithmetik ist die Zerlegung bis auf die Reihenfolge eindeutig. Die Primzahlen erscheinen aufsteigend sortiert, sodass zwei richtige Zerlegungen derselben Zahl immer übereinstimmen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"360"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "360"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "360"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"360"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"360"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": "360"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_digits | 18 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ergebnisse bleiben als Dezimal-Zeichenketten exakt, niemals gleitkomma-gerundet, und der kostenlose Browserpfad stimmt byte-genau mit der API überein.
Was Primfaktorzerlegung tatsächlich liefert
Die Antwort führt außerdem omega (die Anzahl der verschiedenen Primbasen) und big_omega (die Gesamtzahl der Primfaktoren mit Vielfachheit gezählt), sowie ein is_prime-Flag, das genau dann wahr ist, wenn n selbst eine Primzahl ist. Große Werte reisen als Dezimal-Zeichenketten, sodass nichts durch IEEE-Gleitkomma gerundet wird, und derselbe Vertrag läuft kostenlos im Browser und über den kostenpflichtigen API-Pfad mit $0.002 pro erfolgreicher Anfrage.
Wie Sie den Rechner aufrufen und das Ergebnis lesen
Werte müssen Ganzzahlen von mindestens 2 sein; eins, null, negative Zahlen und Brüche werden mit invalid_input zurückgewiesen und niemals berechnet. Die Alias-Feldnamen number und value werden zur Bequemlichkeit akzeptiert.
Wo strukturierte Primpotenzen nützlich sind
Speisen Sie die strukturierten Faktoren in Euler-Totient-, Radikal- oder Überschuss-Prüfungen ein; verifizieren Sie, dass ein Challenge-Modul ein Produkt der erwarteten Primzahlen ist; oder dokumentieren Sie die Primsignatur von Hash-Tabellengrößen und Zufallssaaten. Fehlgeschlagene Validierung verbraucht niemals Guthaben; nur erfolgreiche Zerlegungen werden mit dem veröffentlichten $0.002 abgerechnet. Nutzen Sie das Browser-Werkzeug für die interaktive Erkundung und die API, wenn ein Backend, ein Notebook oder ein Batch-Job viele Ganzzahlen unter einem einzigen vorausbezahlten KIT-Guthaben ohne Abonnement faktorisieren muss.
Integrationsbeispiele
Kryptografie-Unterrichtsdemos
Faktorisieren Sie kleine RSA-artige Produkte und zeigen Sie Basen plus Exponenten als strukturiertes JSON statt einer einzigen undurchsichtigen Zeichenkette.
Zahlentheorie-Hilfsmittel für Pipelines
Liefern Sie omega, big_omega und Primpotenzen für Totient-, Radikal- oder Überschuss-Berechnungen in automatisierten Mathematik-Pipelines.
Technische Fragen
Wie zerlege ich eine Ganzzahl mit dieser API in Primzahlen?
Senden Sie ein Objekt per POST mit dem Feld n gesetzt auf eine Ganzzahl ≥ 2 (oder eine Dezimal-Zeichenkette). Die Antwort listet factors als { base, exponent }-Paare plus omega, big_omega und is_prime auf.
Ist der Primfaktorzerlegung-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben mit $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.
Ist das Ergebnis über Browser und API hinweg deterministisch?
Ja. Dieselbe reine Probedivisionsroutine treibt beide Pfade an, sodass identische Eingaben identisches JSON erzeugen, ohne Netzwerk oder Zufälligkeit.