حاسبة تحليل الأعداد الأولية
يحلل العدد الصحيح إلى قوى أولية: العدد 360 هو 2³ × 3² × 5، وكل عدد أولي يظهر بجانب أسّه. وترى أيضًا عدد الأعداد الأولية المختلفة، والعدد الكلي، وما إذا كان العدد نفسه أوليًا. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- عدد صحيح موجب لتحليله
- 360
- أوميغا
- 3
- أوميغا الكبرى
- 6
كل عدد صحيح أكبر من واحد يتحلل بشكل وحيد إلى أعداد أولية مرفوعة لقوى — النظرية الأساسية في الحساب. تأخذ حاسبة تحليل الأعداد الأولية هذه عددًا صحيحًا موجبًا، وتقشّره إلى تلك القوى الأولية بخوارزمية BigInt حتمية، وتُعيد كل قاعدة مع أسها حتى تراجع أمثلة صفية بحجم RSA، أو تتحقق من واجب، أو تغذّي عوامل مهيكلة إلى خط أنابيب آخر دون حلقات قسمة تجريبية مكتوبة يدويًا.
ماذا يُعيد تحليل الأعداد الأولية فعلًا
يعيد تحليل الأعداد الأولية كتابة عدد صحيح n كحاصل ضرب أعداد أولية مرفوعة لأسس موجبة، مثلًا 360 = 2³ × 3² × 5. الوحدانية حتى الترتيب مضمونة بالنظرية الأساسية في الحساب، فيتفق تحليلان صحيحان ل n نفسها دائمًا بمجرد ترتيب الأعداد الأولية. لا تتوقف هذه الحاسبة عند قائمة مسطحة من العوامل الأولية بتكرار؛ بل تجمّعها في قوى أولية وتذكر كل قاعدة مع أسها، وهو الشكل الذي تحتاجه عادة صيغ نظرية الأعداد، ودوال الجذر، وحسابات دالة أويلر.
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ النتيجة
أرسل حقلًا واحدًا n — عدد صحيح آمن في جافاسكريبت أو سلسلة عشرية عادية بلا فواصل أو مسافات أو صيغة علمية. داخليًا يرفع المحرك n إلى BigInt، ويزيل عوامل الاثنين والثلاثة، ثم يمشي بعجلة قسمة تجريبية بنمط 6k±1 من مرشحي قواسم حتى الجذر التربيعي لما تبقى. عند انتهاء الحلقة، يكون أي فاضل أكبر من واحد أوليًا بنفسه ويُضاف كقوة أولية أخيرة.
مصفوفة factors مرتبة تصاعديًا بالقاعدة، والأسس أعداد صحيحة عادية، والقواعد سلاسل عشرية حتى يستطيع المستدعون تمرير أعداد أولية كبيرة جدًا ذهابًا وإيابًا دون فقدان دقة. ابقَ ضمن حد الأرقام المنشور؛ وخارج ذلك الحد يفشل الطلب سريعًا بدل استهلاك وحدة المعالجة في بحث قسمة تجريبية غير قابل للحل.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
تحقق من حلول الطلاب أو المسابقات بمقارنة القوى الأولية المُعادة بتحليلات محسوبة يدويًا لأعداد مركّبة وأولية على حد سواء.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون n على الأقل 2؟
تحليل الأعداد الأولية معرَّف للأعداد الصحيحة الأكبر من 1.
هل يمكنني تحليل أعداد أكبر من نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت؟
نعم. مرّر n كسلسلة عشرية؛ ويستخدم المحرك BigInt حتى حد الأرقام المنشور حتى تبقى أمثلة الصف الكبيرة دقيقة.
كم عاملًا أوليًا للعدد 360؟
له 3 أعداد أولية مختلفة هي 2 و3 و5، و6 عوامل أولية إجمالًا مع احتساب التكرار، لأن 2 يظهر ثلاث مرات و3 مرتين. ويظهر العدّان مع النتيجة.
كيف أعرف ما إذا كان عددي أوليًا؟
تخبرك النتيجة بذلك مباشرة. للعدد الأولي مدخل واحد فقط هو العدد نفسه بالأس 1، ويُوسم بأنه أولي، أما أي عدد آخر فيُظهر عاملين أوليين أو أكثر.
هل يكون التحليل هو نفسه دائمًا؟
نعم. وفق المبرهنة الأساسية في الحساب يكون التحليل وحيدًا بصرف النظر عن الترتيب. وتظهر الأعداد الأولية مرتبة تصاعديًا، فيتطابق أي تحليلين صحيحين للعدد نفسه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"360"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "360"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "360"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"360"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"360"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": "360"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 18 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تبقى النتائج دقيقة كسلاسل عشرية، ولا تُقرَّب بالفاصلة العائمة أبدًا، ويطابق مسار المتصفح المجاني واجهة برمجة التطبيقات بايتًا بايت.
ماذا يُعيد تحليل الأعداد الأولية فعلًا
يحمل الرد أيضًا omega (عدد القواعد الأولية المميزة) وbig_omega (العدد الإجمالي للعوامل الأولية بالتكرار)، بالإضافة إلى علامة is_prime تكون true تمامًا عندما تكون n نفسها أولية. تسافر القيم الكبيرة كسلاسل عشرية حتى لا يُقرِّبها الفاصلة العائمة IEEE أبدًا، ويعمل العقد نفسه مجانًا في المتصفح وعبر مسار واجهة برمجة التطبيقات المدفوع بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح.
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ النتيجة
يجب أن تكون القيم أعدادًا صحيحة لا تقل عن 2؛ ويُرفض الواحد والصفر والسالب والكسور برمز invalid_input ولا تُفرض عليها رسوم أبدًا. تُقبل أسماء الحقول البديلة number وvalue للراحة.
أين تفيد القوى الأولية المهيكلة
تحتاج فحوص واجبات الصف، وحكّام البرمجة في المسابقات، وعروض التشفير جميعها إلى تحليلات موثوقة لا تعتمد على صيغة جدول بيانات ولا أداة إلكترونية مبهمة. غذِّ العوامل المهيكلة إلى فحوص دالة أويلر أو الجذر أو الوفرة؛ أو تحقق من أن معامل تحدٍّ حاصل ضرب الأعداد الأولية التي تتوقعها؛ أو وثّق البصمة الأولية لأحجام جداول التجزئة والبذور العشوائية. ولأن الخوارزمية خالصة وحتمية — بلا اتصال بالشبكة وبلا عشوائية وبلا اعتماد على زمن الساعة الحائطية — تنتج المدخلات نفسها دائمًا ملف JSON نفسه، مما يجعل الأمثلة مرجعية وأداة المتصفح المجانية متطابقة بايتًا بايت مع واجهة برمجة التطبيقات. لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد أبدًا؛ وتُفوتَر فقط التحليلات الناجحة ب $0.002 المنشورة. استخدم أداة المتصفح للاستكشاف التفاعلي، وواجهة برمجة التطبيقات عندما يحتاج خادم خلفي أو دفتر ملاحظات أو مهمة دفعية إلى تحليل أعداد صحيحة كثيرة تحت رصيد KIT مدفوع مسبقًا واحد دون اشتراك.
حالات التكامل
عروض تشفير صفية
حلّل حواصل ضرب صغيرة بنمط RSA وأظهر القواعد مع الأسس ك JSON مهيكل بدل سلسلة نصية مبهمة واحدة.
مساعدات نظرية أعداد لخطوط الأنابيب
أصدر omega وbig_omega والقوى الأولية لحسابات دالة أويلر أو الجذر أو الوفرة في خطوط أنابيب رياضية آلية.
أسئلة تقنية
كيف أحلل عددًا صحيحًا إلى أعداد أولية بهذه الواجهة؟
أرسل POST بكائن يحوي الحقل n مضبوطًا على عدد صحيح ≥ 2 (أو سلسلة عشرية). يسرد الرد factors كأزواج { base, exponent } بالإضافة إلى omega وbig_omega وis_prime.
هل حاسبة تحليل الأعداد الأولية مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات واجهة برمجة التطبيقات رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
هل النتيجة حتمية عبر المتصفح وواجهة برمجة التطبيقات؟
نعم. يشغّل روتين القسمة التجريبية الخالص نفسه كلا المسارين، فتنتج المدخلات المتطابقة ملف JSON متطابقًا دون شبكة أو عشوائية.