Calculadora de fatoração em primos
Decompõe um inteiro em potências de primos: 360 é 2³ × 3² × 5, com cada primo ao lado do seu expoente. Você também vê quantos primos distintos existem, quantos no total e se o número é primo por si só. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Inteiro positivo a fatorar
- 360
- Ômega
- 3
- Ômega grande
- 6
Todo número inteiro maior que um se fatora de forma única em primos elevados a potências — o teorema fundamental da aritmética. Esta calculadora de fatoração em primos recebe um inteiro positivo, o decompõe nessas potências primas com um algoritmo BigInt determinístico, e retorna cada base junto com seu expoente, para que você possa auditar exemplos de sala de aula do tamanho de RSA, verificar tarefas de casa, ou alimentar fatores estruturados em outro pipeline sem loops de tentativa escritos à mão.
O que a fatoração em primos realmente retorna
A fatoração em primos reescreve um inteiro n como um produto de primos elevados a expoentes positivos, por exemplo 360 = 2³ × 3² × 5. A unicidade a menos da ordem é garantida pelo teorema fundamental da aritmética, então duas fatorações corretas do mesmo n sempre concordam depois que os primos são ordenados.
Esta calculadora não para em uma lista simples de fatores primos com multiplicidade; ela os agrupa em potências primas e informa cada base com seu expoente, que é a forma que fórmulas de teoria dos números, funções radicais, e cálculos de totiente de Euler costumam precisar.
Como chamar a calculadora e ler o resultado
Envie um único campo n — um inteiro seguro do JavaScript ou uma string decimal simples sem vírgulas, espaços, ou notação científica. Internamente, o mecanismo promove n para BigInt, remove fatores de dois e três, depois percorre uma roda 6k±1 de divisores candidatos até a raiz quadrada do que resta. Quando o loop termina, qualquer resto maior que um é ele mesmo um primo e é anexado como uma potência prima final.
O array factors é ordenado por base crescente, os expoentes são inteiros comuns, e as bases são strings decimais, para que os chamadores possam ir e voltar com primos muito grandes sem perda de precisão. Fique dentro do limite publicado de dígitos; além desse limite, a solicitação falha rapidamente em vez de consumir CPU em uma busca de divisão por tentativa inviável.
Casos de uso
Verificação de tarefas e concursos
Verifique respostas de alunos ou de concurso comparando as potências primas retornadas com fatorações calculadas à mão, tanto para compostos quanto para primos.
Perguntas frequentes
A calculadora de fatoração em primos é gratuita?
A ferramenta do navegador roda gratuitamente no seu dispositivo.
Por que n precisa ser pelo menos 2?
A fatoração em primos é definida para inteiros maiores que 1.
Posso fatorar números maiores que a faixa de inteiro seguro do JavaScript?
Sim. Passe n como uma string decimal; o mecanismo usa BigInt até o limite publicado de dígitos, para que exemplos grandes de sala de aula permaneçam exatos.
Quantos fatores primos tem 360?
Tem 3 primos distintos, 2, 3 e 5, e 6 fatores primos no total contando as repetições, porque o 2 aparece três vezes e o 3 duas. As duas contagens aparecem junto com o resultado.
Como sei se o meu número é primo?
O resultado diz isso diretamente. Um número primo tem uma única entrada, o próprio número com expoente 1, e é marcado como primo; qualquer outro mostra dois ou mais fatores primos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"360"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "360"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "360"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"360"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"360"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": "360"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_digits | 18 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Os resultados permanecem exatos como strings decimais, nunca arredondados por ponto flutuante, e o caminho gratuito do navegador corresponde à API byte a byte.
O que a fatoração em primos realmente retorna
A resposta também traz omega (a contagem de bases primas distintas) e big_omega (o número total de fatores primos contando multiplicidade), mais um sinalizador is_prime que é true exatamente quando o próprio n é primo. Valores grandes viajam como strings decimais, para que nada seja arredondado por ponto flutuante IEEE, e o mesmo contrato roda gratuitamente no navegador e pelo caminho pago da API, a US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida.
Como chamar a calculadora e ler o resultado
Os valores precisam ser inteiros de pelo menos 2; um, zero, negativos, e frações são rejeitados com invalid_input e nunca são cobrados. Os nomes de campo alternativos number e value são aceitos por conveniência.
Onde potências primas estruturadas são úteis
Alimente os fatores estruturados em verificações de totiente de Euler, radical, ou abundância; verifique se um módulo de desafio é um produto dos primos que você espera; ou documente a assinatura prima de tamanhos de tabela hash e sementes aleatórias. A validação com falha nunca consome saldo; apenas fatorações bem-sucedidas são cobradas no US$ 0,002 publicado. Use a ferramenta do navegador para exploração interativa e a API quando um backend, notebook, ou trabalho em lote precisar fatorar muitos inteiros sob um único saldo pré-pago do KIT, sem assinatura.
Casos de integração
Demonstrações de sala de aula de criptografia
Fatore produtos pequenos estilo RSA e mostre bases mais expoentes como JSON estruturado, em vez de uma única string opaca.
Ajudantes de teoria dos números em pipeline
Emita omega, big_omega, e potências primas para cálculos de totiente, radical, ou abundância em pipelines matemáticos automatizados.
Perguntas técnicas
Como eu fatoro um inteiro em primos com esta API?
Envie por POST um objeto com o campo n definido como um inteiro ≥ 2 (ou uma string decimal). A resposta lista factors como pares { base, exponent } mais omega, big_omega, e is_prime.
O resultado é determinístico entre o navegador e a API?
Sim. A mesma rotina pura de divisão por tentativa alimenta os dois caminhos, então entradas idênticas produzem JSON idêntico, sem rede nem aleatoriedade envolvidas.