Verificador de números extravagantes

Um número extravagante (também chamado número esbanjador na teoria dos números recreativa) é um natural n cuja escrita da fatoração prima usa estritamente mais dígitos decimais do que a representação decimal de n. Contam-se apenas os dígitos dos primos e dos expoentes maiores que um; sinais de multiplicação e circunflexos são ignorados. Por exemplo, quatro fatora-se como dois ao quadrado: a fatoração usa dois dígitos e quatro usa um, logo quatro é extravagante. Seis fatora-se como dois vezes três: dois dígitos frente a um em seis, também extravagante. Dez fatora-se como dois vezes cinco: dois dígitos iguais aos de dez, logo dez é equidigital e não extravagante. Este verificador aceita um inteiro n pelo menos dois, fatora-o por divisão de prova determinística, conta ambos os totais de dígitos e devolve um indicador booleano extravagant junto com a classificação completa, os fatores e uma cadeia compacta de fatoração. O motor nunca chama a rede, não usa aleatoriedade e não depende do relógio, de modo que o mesmo n produz sempre a mesma resposta.

O que são números extravagantes e o que a resposta contém

Os teóricos dos números particionam os inteiros positivos em três classes de eficiência de dígitos comparando o comprimento decimal de n com o total de dígitos que aparecem quando a fatoração prima de n é escrita na forma compacta habitual. Conte cada dígito de cada fator primo. Quando um primo aparece elevado a uma potência maior que um, conte também cada dígito desse expoente; o expoente um é omitido do produto escrito e portanto contribui zero dígitos.

Símbolos como pontos de multiplicação e circunflexos não contam. Se o total de dígitos da fatoração for maior que o comprimento de n, o número é extravagante (esbanjador). Se os totais forem iguais, é equidigital.

Se a fatoração for mais curta, é económico. Exemplos clássicos de extravagantes incluem quatro (dois ao quadrado: dois dígitos frente a um), seis (dois vezes três: dois frente a um), oito (dois à terceira: dois frente a um), nove (três ao quadrado: dois frente a um) e doze (dois ao quadrado vezes três: três frente a dois). Exemplos equidigitais incluem todo primo (a fatoração é o próprio primo) e dez (dois vezes cinco: dois frente a dois).

Exemplos económicos surgem quando os números crescem o bastante para que um produto curto de potências primas empacote mais magnitude do que comprimento em dígitos. Inteiros não extravagantes são respostas bem-sucedidas com extravagant false; não são erros. Se você precisar apenas das potências primas de um inteiro sem a comparação de eficiência de dígitos, use uma ferramenta dedicada de fatoração prima; esta página responde a pergunta do número extravagante com ambos os contagens de dígitos lado a lado.

Como as entradas são lidas e como as contagens de dígitos permanecem exatas

Sinais de mais iniciais opcionais são permitidos em valores positivos; espaços embutidos, prefixos hexadecimais e notação exponencial são rejeitados para que uma célula ruim não se torne um indicador errado. Inteiros negativos e valores abaixo de dois são rejeitados porque a classificação extravagante aqui se define sobre inteiros a partir de dois, alinhada ao domínio da fatoração prima. O motor permanece dentro dos inteiros seguros de JavaScript, mais do que suficiente para problemas de sala de aula, competições de programação e a maioria das verificações aplicadas em n moderadamente grandes.

Internamente o número é fatorado por divisão de prova: removem-se fatores de dois, depois percorrem-se candidatos ímpares até a raiz quadrada do cofator restante, e termina-se com qualquer primo sobrante maior que um. As contagens de dígitos usam divisão repetida por dez em valores não negativos, de modo que não há passo de ponto flutuante que possa arredondar um limite próximo para uma alegação extravagante falsa.

Para cada potência prima p à e o total de dígitos da fatoração soma o comprimento decimal de p e, quando e é maior que um, também o comprimento decimal de e. O comprimento de n é o mesmo percurso de dígitos aplicado a n.

Onde as verificações extravagantes se encaixam em estudo, demos de pesquisa e código

Estudantes encontram números extravagantes, equidigitais e económicos ao explorar teoria dos números recreativa ao lado de números de Smith, perfeitos e harshad. Professores podem gerar gabaritos para fichas sem confiar em calculadoras opacas que escondem como os expoentes entram na contagem de dígitos. Desenvolvedores usam o mesmo contrato para validar dados de exemplo de bibliotecas de teoria dos números, delimitar testes de propriedades em geradores de inteiros aleatórios ou pré-verificar se uma semente está na classe extravagante antes de um passo de demonstração.

A prática de competições costuma precisar de uma fonte rápida offline de respostas extravagantes para conferir soluções sem baixar tabelas OEIS de números esbanjadores. Combine com fatoração prima quando precisar só das potências primas, com um verificador de números de Smith quando precisar de igualdade de somas de dígitos em vez de comparação de contagens, e com um verificador de números abundantes quando precisar de classificação por soma de divisores em vez de comprimento da fatoração.