Vérificateur de nombres extravagants

Un nombre extravagant (aussi appelé nombre gaspilleur en théorie des nombres récréative) est un naturel n dont l'écriture de la factorisation première utilise strictement plus de chiffres décimaux que la représentation décimale de n elle-même. Seuls les chiffres des premiers et des exposants strictement supérieurs à un sont comptés ; les signes de multiplication et les circonflexes sont ignorés. Par exemple, quatre se factorise en deux au carré : la factorisation utilise deux chiffres et quatre en utilise un, donc quatre est extravagant. Six se factorise en deux fois trois : deux chiffres contre un pour six, également extravagant. Dix se factorise en deux fois cinq : deux chiffres égaux à ceux de dix, donc dix est équidigital et non extravagant. Ce vérificateur accepte un entier n au moins égal à deux, le factorise par division d'essai déterministe, compte les deux totaux de chiffres et renvoie un booléen extravagant avec la classification complète, les facteurs et une chaîne compacte de factorisation. Le moteur n'appelle jamais le réseau, n'utilise jamais de hasard et ne dépend jamais de l'horloge, de sorte que le même n produit toujours la même réponse.

Ce que sont les nombres extravagants et ce que contient la réponse

Les théoriciens des nombres partagent les entiers positifs en trois classes d'efficacité de chiffres en comparant la longueur décimale de n au total de chiffres apparaissant lorsque la factorisation première de n est écrite sous la forme compacte habituelle. Comptez chaque chiffre de chaque facteur premier. Lorsqu'un premier apparaît à une puissance strictement supérieure à un, comptez aussi chaque chiffre de cet exposant ; l'exposant un est omis du produit écrit et contribue donc zéro chiffre.

Les symboles tels que points de multiplication et circonflexes ne comptent pas. Si le total de chiffres de la factorisation dépasse la longueur de n, le nombre est extravagant (gaspilleur). Si les totaux sont égaux, le nombre est équidigital.

Si la factorisation est plus courte, le nombre est économique. Exemples classiques d'extravagants : quatre (deux au carré : deux chiffres contre un), six (deux fois trois : deux contre un), huit (deux à la trois : deux contre un), neuf (trois au carré : deux contre un) et douze (deux au carré fois trois : trois contre deux). Exemples équidigitaux : tout premier (la factorisation est le premier lui-même) et dix (deux fois cinq : deux contre deux).

Les exemples économiques apparaissent lorsque les nombres deviennent assez grands pour qu'un produit court de puissances premières empaquete plus de magnitude que de longueur en chiffres. Les entiers non extravagants sont des réponses réussies avec extravagant false ; ce ne sont pas des erreurs. Si vous n'avez besoin que des puissances premières d'un entier sans la comparaison d'efficacité de chiffres, utilisez un outil dédié de factorisation première ; cette page répond à la question du nombre extravagant avec les deux comptages de chiffres côte à côte.

Comment les entrées sont lues et comment les comptages de chiffres restent exacts

Les signes plus initiaux optionnels sont autorisés pour les valeurs positives ; les espaces embarqués, préfixes hexadécimaux et notation exponentielle sont rejetés pour qu'une mauvaise cellule ne devienne pas un indicateur erroné. Les entiers négatifs et les valeurs inférieures à deux sont rejetés car la classification extravagante ici est définie sur les entiers à partir de deux, alignée sur le domaine de la factorisation première.

Le moteur reste dans les entiers sûrs de JavaScript, largement suffisant pour les problèmes de classe, les concours de programmation et la plupart des contrôles appliqués sur des n modérément grands. En interne le nombre est factorisé par division d'essai : on retire les facteurs de deux, puis on parcourt les candidats impairs jusqu'à la racine carrée du cofacteur restant, et on termine avec tout premier restant strictement supérieur à un.

Les comptages de chiffres utilisent la division répétée par dix sur des valeurs non négatives, de sorte qu'aucune étape en virgule flottante ne puisse arrondir une frontière proche en une fausse affirmation extravagante. Pour chaque puissance première p à la e le total de chiffres de la factorisation ajoute la longueur décimale de p et, lorsque e est strictement supérieur à un, aussi la longueur décimale de e. La longueur de n est le même parcours de chiffres appliqué à n.

Où les contrôles extravagants s'insèrent dans l'étude, les démos de recherche et le code

Les étudiants rencontrent les nombres extravagants, équidigitaux et économiques en explorant la théorie des nombres récréative aux côtés des nombres de Smith, parfaits et harshad. Les enseignants peuvent générer des corrigés de fiches sans se fier à des calculateurs opaques qui masquent la façon dont les exposants entrent dans le décompte de chiffres.

Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'exemple de bibliothèques de théorie des nombres, borner des tests de propriétés sur des générateurs d'entiers aléatoires, ou pré-vérifier qu'une graine appartient à la classe extravagante avant une étape de démonstration. La pratique de concours a souvent besoin d'une source hors ligne rapide de réponses extravagantes pour contrôler les solutions sans télécharger les tables OEIS des nombres gaspilleurs.

Associez-le à la factorisation première lorsque vous n'avez besoin que des puissances premières, à un vérificateur de nombres de Smith lorsque vous avez besoin d'égalité de sommes de chiffres plutôt que de comparaison de comptages, et à un vérificateur de nombres abondants lorsque vous avez besoin d'une classification par somme de diviseurs plutôt que par longueur de factorisation.