Calculadora de factorización en primos
Descompone un entero en potencias de primos: 360 es 2³ × 3² × 5, con cada primo junto a su exponente. También ve cuántos primos distintos hay, cuántos en total y si el número es primo por sí mismo. Gratis en su navegador.
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Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Entero positivo a factorizar
- 360
- Omega
- 3
- Omega grande
- 6
Todo número entero mayor que uno se factoriza de forma única en primos elevados a potencias —el teorema fundamental de la aritmética. Esta calculadora de factorización en primos toma un entero positivo, lo descompone en esas potencias primas con un algoritmo BigInt determinista, y devuelve cada base junto con su exponente para que pueda auditar ejemplos de aula del tamaño de RSA, comprobar tareas, o alimentar factores estructurados a otra canalización sin bucles de división de prueba escritos a mano.
Qué devuelve realmente la factorización en primos
La factorización en primos reescribe un entero n como un producto de primos elevados a exponentes positivos, por ejemplo 360 = 2³ × 3² × 5. La unicidad salvo el orden está garantizada por el teorema fundamental de la aritmética, así que dos factorizaciones correctas del mismo n siempre coinciden una vez ordenados los primos.
Esta calculadora no se detiene en una lista plana de factores primos con multiplicidad; los agrupa en potencias primas y reporta cada base con su exponente, que es la forma que suelen necesitar las fórmulas de teoría de números, las funciones radicales y los cálculos del totiente de Euler.
Cómo llamar a la calculadora y leer el resultado
Envíe un único campo n —un entero seguro de JavaScript o una cadena decimal simple sin comas, espacios ni notación científica. Internamente, el motor promueve n a BigInt, elimina los factores de dos y tres, y luego recorre una rueda de divisores candidatos 6k±1 hasta la raíz cuadrada de lo que quede. Cuando el bucle termina, cualquier resto mayor que uno es en sí mismo un primo y se añade como una potencia prima final.
El arreglo factors está ordenado por base ascendente, los exponentes son enteros ordinarios, y las bases son cadenas decimales para que los llamadores puedan ir y volver con primos muy grandes sin pérdida de precisión. Manténgase dentro del límite publicado de dígitos; más allá de ese límite, la solicitud falla rápido en lugar de agotar CPU en una búsqueda de división de prueba intratable.
Qué puede hacer con ella
Verificación de tareas y concursos
Compruebe soluciones de estudiantes o de concurso comparando las potencias primas devueltas contra factorizaciones calculadas a mano, tanto para compuestos como para primos.
Preguntas frecuentes
¿Es gratis la calculadora de factorización en primos?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Por qué n debe ser al menos 2?
La factorización en primos se define para enteros mayores que 1.
¿Puedo factorizar números mayores que el rango de enteros seguros de JavaScript?
Sí. Pase n como una cadena decimal; el motor usa BigInt hasta el límite de dígitos publicado, así que los ejemplos grandes de aula se mantienen exactos.
¿Cuántos factores primos tiene 360?
Tiene 3 primos distintos, 2, 3 y 5, y 6 factores primos en total si se cuentan las repeticiones, porque el 2 aparece tres veces y el 3 dos. Ambas cuentas se muestran con el resultado.
¿Cómo sé si mi número es primo?
El resultado lo indica directamente. Un número primo tiene una sola entrada, el propio número con exponente 1, y queda marcado como primo; cualquier otro muestra dos o más factores primos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"360"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "360"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "360"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"360"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"360"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-factorization", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": "360"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_factorization",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_digits | 18 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los resultados se mantienen exactos como cadenas decimales, nunca redondeados a punto flotante, y la vía gratuita del navegador coincide byte a byte con la API.
Qué devuelve realmente la factorización en primos
La respuesta también lleva omega (el recuento de bases primas distintas) y big_omega (el número total de factores primos contando multiplicidad), más un indicador is_prime que es true exactamente cuando n mismo es primo. Los valores grandes viajan como cadenas decimales para que nada se redondee por punto flotante IEEE, y el mismo contrato se ejecuta gratis en el navegador y a través de la vía de API de pago a $0.002 por solicitud exitosa.
Cómo llamar a la calculadora y leer el resultado
Los valores deben ser enteros de al menos 2; uno, cero, negativos y fracciones se rechazan con invalid_input y nunca se cobran. Se aceptan los nombres de campo alternativos number y value por conveniencia.
Dónde son útiles las potencias primas estructuradas
Alimente los factores estructurados en comprobaciones de totiente de Euler, radical o abundancia; verifique que un módulo de desafío es un producto de los primos que espera; o documente la firma prima de tamaños de tabla hash y semillas aleatorias. Como el algoritmo es puro y determinista —sin llamadas de red, sin aleatoriedad, sin dependencia del reloj—, la misma entrada siempre produce el mismo JSON, lo que hace dorados los ejemplos y hace que la herramienta gratuita del navegador sea idéntica byte a byte a la API. La validación fallida nunca consume saldo; solo las factorizaciones exitosas facturan el $0.002 publicado. Use la herramienta del navegador para exploración interactiva, y la API cuando un backend, un notebook o un trabajo por lotes deba factorizar muchos enteros bajo un único saldo prepagado del KIT, sin suscripción.
Casos de integración
Demostraciones de aula de criptografía
Factorice productos pequeños de estilo RSA y muestre bases más exponentes como JSON estructurado en lugar de una única cadena opaca.
Ayudantes de teoría de números para canalizaciones
Emita omega, big_omega y potencias primas para cálculos de totiente, radical o abundancia en canalizaciones matemáticas automatizadas.
Preguntas técnicas
¿Cómo factorizo un entero en primos con esta API?
Envíe (POST) un objeto con el campo n fijado en un entero ≥ 2 (o una cadena decimal). La respuesta lista factors como pares { base, exponent } más omega, big_omega e is_prime.
¿El resultado es determinista entre el navegador y la API?
Sí. La misma rutina pura de división de prueba impulsa ambas vías, así que entradas idénticas producen JSON idéntico, sin red ni aleatoriedad de por medio.