Menor factor primo
Encuentra el menor primo que divide a su número y lo que queda tras la división: para 84, el menor factor primo es 2 y el cofactor es 42. Si el factor coincide con el número, este es primo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 84
- Factor primo más pequeño
- 2
- Cofactor
- 42
El menor factor primo de un entero es el primo más pequeño que lo divide exactamente. Si el número es primo, ese factor es el propio número; si es compuesto, es el primer primo de su factorización y el certificado más barato de que no es primo.
Qué es el menor factor primo y qué devuelve esta herramienta
Todo entero n mayor que uno tiene un multiconjunto único de factores primos por el teorema fundamental de la aritmética, y entre esos primos siempre hay uno mínimo. Ese valor se llama menor factor primo, a menudo abreviado SPF en tablas de teoría de números y en problemas de concursos de programación. Cuando n es primo, el SPF es n; cuando n es par, el SPF es siempre dos; cuando n es producto de primos mayores, el SPF es el primer primo que divide a n en la prueba ordenada.
Esta capacidad responde solo a esa pregunta: no enumera cada potencia prima, no calcula la función totiente de Euler y no emite certificados de primalidad para enteros de miles de bits.
Cómo funciona el algoritmo de prueba determinista
El motor comprueba primero la divisibilidad por dos y por tres, porque los múltiplos pares y de tres dominan las entradas cotidianas y se resuelven en tiempo constante. Los candidatos restantes recorren una rueda de seis pasos de la forma 6k±1 a partir de cinco, que omite todo entero divisible por dos o tres y aun así alcanza todo primo. En cuanto un candidato divide a n, ese candidato se devuelve como menor factor primo: no hace falta seguir buscando porque los candidatos se prueban en orden creciente.
Si el bucle llega a la raíz cuadrada entera de n sin hallar divisor, n debe ser primo y se devuelve como su propio menor factor primo. Toda la aritmética usa BigInt internamente dentro del rango de entero seguro publicado para que los productos intermedios sean exactos; luego los resultados se serializan como números JavaScript ordinarios en la respuesta.
Dónde encaja un calculador del menor factor primo en flujos reales
Estudiantes y docentes usan una calculadora del menor factor primo para verificar tareas, mostrar por qué un número falla un reclamo de primalidad nombrando el primer primo obstructivo y construir intuición antes de la factorización completa. Los desarrolladores la llaman cuando una tubería solo necesita el menor factor —por ejemplo para pelar la paridad, para una prueba estilo Pollard antes de métodos más pesados, o para rechazar valores de configuración obviamente compuestos con un primo concreto en lugar de un simple false—.
Los ingenieros de datos filtran columnas numéricas que deberían tener forma de primo: cualquier valor cuyo SPF sea menor que el propio valor es compuesto, y el factor queda en el registro de auditoría sin expandir la lista completa de factores. Prefiera esta herramienta cuando la intención de búsqueda sea estrictamente «¿cuál es el menor factor primo de n?», no cuando necesite cada potencia prima, certificados de primalidad para enteros multiprecisión enormes o pruebas probabilísticas con listas de testigos personalizadas.
Qué puede hacer con ella
Tareas y demostraciones didácticas
Muestre el menor primo que divide la respuesta de un estudiante para que los errores compuestos se expliquen con un primo concreto y no con un simple «incorrecto».
Certificado rápido de compuesto en tuberías
Rechace o marque valores de configuración e identificadores que deben parecer primos devolviendo el primer factor primo obstructivo al registro de auditoría.
Precomprobación antes de una factorización más pesada
Pele primero el menor factor primo en scripts que solo llaman a la factorización completa cuando el cofactor sigue siendo grande.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
El mismo cálculo también se ejecuta gratis en su navegador en esta página.
¿Qué números se aceptan?
Enteros completos mayores o iguales que 2, hasta el máximo de entero seguro publicado.
¿En qué se diferencia de la factorización completa en primos?
No enumera cada potencia prima ni calcula conteos omega.
¿Cuál es el menor factor primo de un número primo?
El propio número. Si ningún primo menor lo divide, el primo es su propio menor factor, el cofactor es 1 y el resultado se marca como primo.
¿El menor factor primo de un número par es siempre 2?
Sí. Todo número par es divisible entre 2, y 2 es el primo más pequeño, así que la búsqueda termina ahí al instante y el cofactor es simplemente la mitad del número.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":84}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 84
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 84
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":84}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":84}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 84
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.smallest_prime_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora toma un único entero mayor o igual que dos, aplica división de prueba determinista con una rueda de seis pasos y devuelve el menor factor primo junto con el cofactor y una bandera is_prime, de modo que tareas, retos de programación y auditorías de datos obtienen una respuesta clara sin pedir una expansión completa en potencias primas. La vía gratuita del navegador coincide byte a byte con la API a $0.002 por solicitud correcta.
Qué es el menor factor primo y qué devuelve esta herramienta
Una respuesta correcta refleja la n original como número, informa smallest_prime_factor como ese menor primo, pone is_prime en true exactamente cuando el factor es igual a n e incluye cofactor igual a n dividido por el factor para que vea el cociente complementario en una sola llamada. La entrada ausente, fraccionaria, no numérica, booleana o estrictamente menor que dos se rechaza con invalid_input antes de cualquier aritmética, de modo que un decimal como 9.5 o un cero nunca producen un factor engañoso. Las mismas reglas rigen gratis en el navegador y en la API: un contrato, un conjunto de errores y el mismo resultado estructurado para scripts, formularios y pruebas de referencia.
Cómo funciona el algoritmo de prueba determinista
El trabajo en el peor caso es proporcional a la raíz de n para primos y semiprimos con factores grandes, aceptable para valores de aula y compuestos de entero seguro; para factorizar enteros enormes use una capacidad de factorización completa en lugar de este endpoint del menor factor.
Dónde encaja un calculador del menor factor primo en flujos reales
Solucionadores de concursos y API educativas exponen el SPF como primer bloque hacia conteos omega, radicales y tablas de criba. Como la capacidad es de nivel A, puede pegar un número en esta página y ejecutar la lógica idéntica gratis en el navegador; automatice el mismo contrato más tarde a $0.002 por solicitud al conectar tareas tipo POST a scripts o SDK. Mantenga n como entero de al menos dos dentro del rango seguro publicado, trate invalid_input como corrección del cliente y no como reintento, y use el campo cofactor cuando quiera el cociente complementario sin una segunda división en el cliente.
Preguntas técnicas
¿Qué se devuelve cuando n es primo?
smallest_prime_factor es igual a n, is_prime es true y cofactor es 1.
¿El algoritmo es aleatorio?
No. La división de prueba es totalmente determinista: la misma n siempre produce el mismo JSON, sin testigos aleatorios ni semillas de reloj.