Plus petit facteur premier
Trouve le plus petit premier qui divise votre nombre, et ce qui reste après division : pour 84, le plus petit facteur premier est 2 et le cofacteur 42. Si le facteur égale le nombre, celui-ci est premier. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 84
- Plus petit facteur premier
- 2
- Cofacteur
- 42
Le plus petit facteur premier d’un entier est le plus petit nombre premier qui le divise exactement. Pour un nombre premier, ce facteur est le nombre lui-même ; pour un composé, c’est le premier premier de sa factorisation et le certificat le moins coûteux qu’il n’est pas premier.
Ce qu’est le plus petit facteur premier et ce que renvoie l’outil
Tout entier n supérieur à un possède un multiensemble unique de facteurs premiers d’après le théorème fondamental de l’arithmétique, et parmi ces premiers il en existe toujours un minimal. Cette valeur s’appelle le plus petit facteur premier, souvent abrégé SPF dans les tables de théorie des nombres et les problèmes de concours de programmation.
Lorsque n est premier, le SPF vaut n ; lorsque n est pair, le SPF vaut toujours deux ; lorsque n est un produit de plus grands premiers, le SPF est le premier premier qui divise n dans l’essai ordonné. Cette capacité ne répond qu’à cette question : elle n’énumère pas chaque puissance première, ne calcule pas la fonction totient d’Euler et n’émet pas de certificats de primalité pour des entiers de plusieurs milliers de bits.
Comment fonctionne l’algorithme d’essai déterministe
Le moteur teste d’abord la divisibilité par deux et par trois, car les multiples pairs et de trois dominent les entrées courantes et se résolvent en temps constant. Les candidats restants parcourent une roue à six pas de la forme 6k±1 à partir de cinq, qui saute tout entier divisible par deux ou trois tout en atteignant chaque premier. Dès qu’un candidat divise n, ce candidat est renvoyé comme plus petit facteur premier — aucune recherche supplémentaire n’est nécessaire car les candidats sont testés par ordre croissant.
Si la boucle atteint la racine carrée entière de n sans trouver de diviseur, n doit être premier et est renvoyé comme son propre plus petit facteur premier. Toute l’arithmétique utilise BigInt en interne dans la plage d’entiers sûrs publiée pour que les produits intermédiaires restent exacts ; les résultats sont ensuite sérialisés en nombres JavaScript ordinaires dans la réponse.
Le travail dans le pire cas est proportionnel à la racine de n pour les premiers et semi-premiers à grands facteurs, acceptable pour les valeurs de cours et les composés d’entier sûr ; pour factoriser d’énormes entiers, utilisez une capacité de factorisation complète plutôt que ce point d’accès du plus petit facteur.
Où un calculateur du plus petit facteur premier s’intègre aux flux réels
Élèves et enseignants utilisent un calculateur du plus petit facteur premier pour vérifier des devoirs, montrer pourquoi un nombre échoue à une affirmation de primalité en nommant le premier premier obstructif, et construire l’intuition avant la factorisation complète. Les développeurs d’applications l’appellent lorsqu’un pipeline n’a besoin que du plus petit facteur — par exemple pour retirer la parité, pour un essai de type Pollard avant des méthodes plus lourdes, ou pour rejeter des valeurs de configuration évidemment composées avec un premier concret plutôt qu’un simple false.
Les ingénieurs de données filtrent des colonnes numériques qui devraient avoir une forme de premier : toute valeur dont le SPF est plus petit que la valeur elle-même est composée, et le facteur entre dans le journal d’audit sans développer la liste complète des facteurs. Préférez cet outil lorsque l’intention de recherche est strictement « quel est le plus petit facteur premier de n ?
», non lorsque vous avez besoin de chaque puissance première, de certificats de primalité pour d’énormes entiers multiprécision ou de tests probabilistes avec listes de témoins personnalisées.
Cas d’usage
Devoirs et démonstrations pédagogiques
Montrez le plus petit premier qui divise la réponse d’un élève pour que les erreurs de composés s’expliquent par un premier concret plutôt qu’un simple « faux ».
Certificat rapide de composé dans les pipelines
Rejetez ou signalez des valeurs de configuration et des identifiants qui doivent paraître premiers en renvoyant le premier facteur premier obstructif au journal d’audit.
Précontrôle avant une factorisation plus lourde
Retirez d’abord le plus petit facteur premier dans des scripts qui n’appellent la factorisation complète que lorsque le cofacteur reste grand.
Questions fréquentes
Quel est le coût ?
Le même calcul s’exécute aussi gratuitement dans votre navigateur sur cette page.
Quels nombres sont acceptés ?
Entiers complets supérieurs ou égaux à 2, jusqu’au maximum d’entier sûr publié.
En quoi cela diffère-t-il de la factorisation complète en premiers ?
Ce point d’accès renvoie uniquement le plus petit facteur premier et son cofacteur. Il n’énumère pas chaque puissance première ni ne calcule les comptages omega.
Quel est le plus petit facteur premier d'un nombre premier ?
Le nombre lui-même. Si aucun premier plus petit ne le divise, le premier est son propre plus petit facteur, le cofacteur vaut 1 et le résultat est signalé comme premier.
Le plus petit facteur premier d'un nombre pair est-il toujours 2 ?
Oui. Tout nombre pair est divisible par 2, et 2 est le plus petit premier : la recherche s'arrête donc aussitôt, et le cofacteur est simplement la moitié du nombre.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":84}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 84
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 84
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":84}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":84}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 84
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.smallest_prime_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur prend un seul entier supérieur ou égal à deux, exécute une division d’essai déterministe avec une roue à six pas et renvoie le plus petit facteur premier avec le cofacteur et un indicateur is_prime, afin que devoirs, défis de programmation et audits de données obtiennent une réponse claire sans demander une expansion complète en puissances premières. Le chemin gratuit du navigateur coïncide octet pour octet avec l’API à $0.002 par requête réussie.
Ce qu’est le plus petit facteur premier et ce que renvoie l’outil
Une réponse réussie renvoie n d’origine comme nombre, indique smallest_prime_factor comme ce plus petit premier, met is_prime à true exactement lorsque le facteur égale n, et inclut cofactor égal à n divisé par le facteur pour que vous voyiez le quotient complémentaire en un seul appel. Une entrée manquante, fractionnaire, non numérique, booléenne ou strictement inférieure à deux est rejetée avec invalid_input avant toute arithmétique, de sorte qu’un flottant comme 9.5 ou un zéro ne produit jamais un facteur trompeur. Les mêmes règles s’appliquent gratuitement dans le navigateur et sur l’API : un contrat, un jeu d’erreurs et le même résultat structuré pour scripts, formulaires et tests de référence.
Où un calculateur du plus petit facteur premier s’intègre aux flux réels
Les solveurs de concours et les API éducatives exposent le SPF comme premier bloc vers les comptages omega, les radicaux et les tables de crible. Comme la capacité est de niveau A, vous pouvez coller un nombre sur cette page et exécuter la logique identique gratuitement dans le navigateur ; automatisez le même contrat plus tard à $0.002 par requête en branchant des tâches de type POST vers des scripts ou SDK. Gardez n entier d’au moins deux dans la plage sûre publiée, traitez invalid_input comme correction côté client et non comme nouvelle tentative, et utilisez le champ cofactor lorsque vous voulez le quotient complémentaire sans une seconde division côté client.
Questions techniques
Que renvoie-t-on lorsque n est premier ?
smallest_prime_factor égale n, is_prime vaut true et cofactor vaut 1.
L’algorithme est-il aléatoire ?
Non. La division d’essai est entièrement déterministe : le même n produit toujours le même JSON, sans témoins aléatoires ni graines d’horloge.