Calculateur de partie puissante
Sépare tout entier positif en son plus grand diviseur puissant et un cofacteur sans carré : 12 devient 4 × 3, car 2 apparaît au carré et 3 une seule fois. Les deux morceaux redonnent toujours n et n'ont aucun premier en commun. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- N
- 12
- Partie puissante
- 4
- Cofacteur sans facteur carré
- 3
Tout entier positif se factorise de façon unique en premiers élevés à des puissances, et ces puissances se répartissent en deux groupes nets. Les exposants de deux ou plus construisent un nombre puissant : si un premier divise cette partie, son carré la divise aussi. Les exposants égaux à un forment un cofacteur sans carré, produit de premiers distincts sans facteur carré. Ce calculateur de partie puissante prend un seul entier positif n, le décompose par division d'essai et renvoie le plus grand diviseur puissant avec le cofacteur sans carré complémentaire, de sorte que n est leur produit avec pgcd un.
Ce que signifient la partie puissante et le cofacteur sans carré
Un entier positif m est dit puissant (aussi squarefull) lorsque tout premier qui divise m divise aussi m à la seconde puissance : si p divise m, alors p au carré divise m. De façon équivalente, dans la factorisation première de m tout exposant est au moins deux, de sorte que m n'est jamais divisible par un premier seulement à la première puissance.
Exemples classiques : un (vacuité), quatre, huit, neuf ; douze n'est pas puissant à cause du facteur trois isolé, tandis que trente-six vaut deux au carré fois trois au carré et est puissant. Un entier positif est sans carré lorsqu'il n'est divisible par aucun carré parfait autre que un, c'est-à-dire que tout exposant de sa factorisation est zéro ou un — produits de premiers distincts comme six, dix, quinze, ou un seul premier. Pour tout n supérieur ou égal à un, écrivez n comme produit de puissances premières.
Rassemblez toute puissance dont l'exposant est au moins deux dans la partie puissante ; rassemblez tout premier d'exposant exactement un dans le cofacteur sans carré. Le produit des deux pièces retrouve n, elles sont toujours copremières, et la partie puissante est précisément le plus grand diviseur puissant de n. Lorsque n lui-même est puissant le cofacteur sans carré vaut un ; lorsque n est sans carré la partie puissante vaut un ; lorsque n vaut un les deux pièces valent un.
Cette décomposition est unique et c'est la manière standard dont les manuels et les suites OEIS séparent le noyau squarefull d'un entier des premiers qui n'apparaissent qu'une fois.
Où la séparation puissante–sans carré apporte de la valeur
Les devoirs de classe et les problèmes de programmation de concours demandent souvent si un entier est puissant, sans carré ou ni l'un ni l'autre, ou ont besoin du plus grand diviseur squarefull avant d'appliquer des formules de Möbius, de radical ou d'abondance. Les démonstrations de cryptographie et les carnets de théorie des nombres utilisent la séparation pour illustrer que tout n est produit d'un noyau squarefull et d'une coque sans carré de pgcd un, pas vers les modules sans carré et les ordres puissants dans les groupes multiplicatifs.
Les sites de contenu qui se positionnent sur calculateur de partie puissante ou cofacteur sans carré bénéficient d'un outil en direct dont le chemin gratuit du navigateur coïncide octet pour octet avec l'automatisation payante sur le même module pur. Une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d’usage
Vérification de devoirs et de concours
Vérifiez les réponses d'étudiants ou de concours sur le plus grand diviseur puissant et le cofacteur sans carré complémentaire de tout entier positif.
Questions fréquentes
Pourquoi n doit-il être au moins 1 ?
La décomposition puissante–sans carré est définie pour les entiers positifs.
Quand la partie puissante est-elle égale à n ?
Exactement lorsque n est puissant : tout exposant premier est au moins deux (ou n vaut 1).
Quelle est la partie puissante de 360 ?
C'est 72, avec un cofacteur sans carré égal à 5. 360 s'écrit 2 au cube fois 3 au carré fois 5 : le cube et le carré vont dans la partie puissante, et le 5 isolé reste à part.
Que donne un nombre premier ?
Un premier comme 17 a une partie puissante égale à 1 et un cofacteur sans carré égal à 17, car son seul premier n'apparaît qu'une fois. Il en va de même pour tout produit de premiers distincts.
Quelle différence entre nombre puissant et nombre sans carré ?
Dans un nombre puissant, chaque premier apparaît au moins au carré, comme dans 36. Dans un nombre sans carré, chaque premier n'apparaît qu'une fois, comme dans 6, 10 ou 15. Le calculateur sépare ces deux parts.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 12
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.powerful_part",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les étudiants s'en servent pour vérifier les exercices sur les nombres squarefull ; les programmeurs de concours alimentent la séparation structurée dans des pipelines de radical, d'abondance ou de Möbius ; et les carnets obtiennent un contrat JSON déterministe gratuit dans le navigateur ou à $0.002 par appel API réussi, sans facturer les entrées invalides.
Comment appeler le calculateur et lire le résultat
En interne le moteur valide l'entier, le factorise en retirant les deux puis en parcourant des diviseurs d'essai impairs jusqu'à la racine carrée du reste, et sépare chaque puissance première selon son exposant. Exemple : n égal à douze se factorise en deux au carré fois trois, donc la partie puissante est quatre et le cofacteur sans carré est trois. Exemple : n égal à trois cent soixante se factorise en deux au cube fois trois au carré fois cinq, donc la partie puissante est soixante-douze et le cofacteur est cinq. Exemple : un premier comme dix-sept donne partie puissante un et cofacteur dix-sept. Soumettez un objet JSON avec un seul champ obligatoire n — un entier sûr JavaScript ou une chaîne décimale entière sans virgules, espaces, notation scientifique ni zéros de tête au-delà du zéro lui-même. Les valeurs doivent être des entiers au moins un ; zéro, négatifs, fractions, Infinity et NaN échouent avec invalid_input et ne sont jamais facturés. Les alias number et value sont acceptés par commodité. La charge de succès répète n, signale powerful_part et squarefree_cofactor comme entiers, met is_powerful à true exactement lorsque le cofacteur sans carré vaut un, met is_squarefree à true exactement lorsque la partie puissante vaut un, liste le tableau ordonné factors de paires base et exposant, et inclut une courte chaîne formula qui réaffirme la règle de séparation. Restez dans la plage des entiers sûrs pour que tout produit reste exact en entiers doubles IEEE ; au-delà de cette borne la requête échoue immédiatement plutôt que d'inventer des facteurs arrondis.
Où la séparation puissante–sans carré apporte de la valeur
Alimenter les champs structurés powerful_part et squarefree_cofactor dans l'étape suivante évite de refactoriser et permet aux tests de figer des entiers exacts plutôt que des chaînes opaques. Comme l'implémentation est parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
Pipelines de théorie des nombres
Émettez powerful_part et squarefree_cofactor comme entiers structurés pour des aides de radical, Möbius, abondance ou module sans carré.
Démonstrations en classe de nombres puissants
Montrez que n se factorise en un noyau squarefull multiplié par un produit de premiers distincts avec un widget déterministe en direct et une API équivalente.
Questions techniques
Comment décomposer un entier en partie puissante et cofacteur sans carré ?
Envoyez en POST un objet avec le champ n égal à un entier ≥ 1. La réponse renvoie powerful_part, squarefree_cofactor, is_powerful, is_squarefree, la liste ordonnée des facteurs et une chaîne formula.
Le calculateur de partie puissante est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par requête réussie ; l'entrée invalide n'est pas facturée.
Le résultat est-il déterministe entre navigateur et API ?
Oui. La même routine pure de division d'essai alimente les deux chemins, de sorte que des entrées identiques produisent un JSON identique sans réseau ni aléatoire.