Calcolatore parte potente
Separa qualsiasi intero positivo nel suo massimo divisore potente e in un cofattore libero da quadrati: 12 diventa 4 × 3, perché il 2 compare al quadrato e il 3 una volta sola. Le due parti ridanno sempre n e non hanno primi in comune. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 12
- Parte potente
- 4
- Cofattore libero da quadrati
- 3
Ogni intero positivo si fattorizza in modo unico in primi elevati a potenze, e tali potenze ricadono in due gruppi netti. Gli esponenti di due o più costruiscono un numero potente: se un primo divide quella parte, vi divide anche il suo quadrato. Gli esponenti uguali a uno formano un cofattore libero da quadrati, prodotto di primi distinti senza fattore quadratico. Questo calcolatore della parte potente prende un solo intero positivo n, lo scompone per divisione di prova e restituisce il massimo divisore potente insieme al cofattore libero da quadrati complementare, così che n sia il loro prodotto con mcd uno.
Cosa significano parte potente e cofattore libero da quadrati
Un intero positivo m si dice potente (anche squarefull) quando ogni primo che divide m divide anche m alla seconda potenza: se p divide m, allora p al quadrato divide m. In modo equivalente, nella fattorizzazione prima di m ogni esponente è almeno due, così m non è mai divisibile da un primo solo alla prima potenza. Esempi classici sono uno (vacuamente), quattro, otto, nove; dodici non è potente per il fattore tre isolato, mentre trentasei è due al quadrato per tre al quadrato ed è potente.
Un intero positivo è libero da quadrati quando non è divisibile da alcun quadrato perfetto diverso da uno, cioè ogni esponente nella sua fattorizzazione è zero o uno — prodotti di primi distinti come sei, dieci, quindici, o un solo primo. Dato un qualsiasi n maggiore o uguale a uno, scriva n come prodotto di potenze prime. Raccolga ogni potenza con esponente almeno due nella parte potente; raccolga ogni primo con esponente esattamente uno nel cofattore libero da quadrati.
Il prodotto delle due parti recupera n, sono sempre coprime, e la parte potente è precisamente il massimo divisore potente di n. Quando n stesso è potente il cofattore libero da quadrati è uno; quando n è libero da quadrati la parte potente è uno; quando n è uno entrambe le parti sono uno. Questa decomposizione è unica ed è il modo standard con cui manuali e sequenze OEIS separano il nucleo squarefull di un intero dai primi che compaiono una sola volta.
Dove la separazione potente–libero da quadrati crea valore
I compiti scolastici e i problemi di programmazione competitiva chiedono spesso se un intero è potente, libero da quadrati o nessuno dei due, oppure richiedono il massimo divisore squarefull prima di applicare formule di Möbius, radicale o abbondanza. Dimostrazioni di crittografia e notebook di teoria dei numeri usano la separazione per illustrare che ogni n è prodotto di un nucleo squarefull e di un guscio libero da quadrati con mcd uno, passo verso moduli libero da quadrati e ordini potenti nei gruppi moltiplicativi.
I siti di contenuti che si posizionano su calcolatore parte potente o cofattore libero da quadrati traggono vantaggio da uno strumento live il cui percorso gratuito nel browser coincide byte per byte con l'automazione a pagamento sullo stesso modulo puro. La validazione fallita non consuma saldo.
Casi d'uso
Verifica di compiti e gare
Controlli le risposte di studenti o di gare sul massimo divisore potente e sul cofattore libero da quadrati complementare di qualsiasi intero positivo.
Domande frequenti
Il calcolatore della parte potente è gratuito?
Lo strumento del browser viene eseguito gratis sul Suo dispositivo.
Perché n deve essere almeno 1?
La decomposizione potente–libero da quadrati è definita per gli interi positivi.
Quando la parte potente è uguale a n?
Esattamente quando n è potente: ogni esponente primo è almeno due (oppure n è 1).
Qual è la parte potente di 360?
È 72, con un cofattore libero da quadrati pari a 5. 360 si scompone in 2 al cubo per 3 al quadrato per 5, quindi il cubo e il quadrato vanno nella parte potente e il 5 isolato resta fuori.
Che risultato dà un numero primo?
Un primo come 17 ha parte potente 1 e cofattore libero da quadrati 17, perché il suo unico primo compare una sola volta. Lo stesso accade con qualsiasi prodotto di primi distinti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", {
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.powerful_part",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli studenti lo usano per controllare esercizi sui numeri squarefull; i programmatori di gara alimentano la separazione strutturata in pipeline di radicale, abbondanza o Möbius; e i notebook ottengono un contratto JSON deterministico gratis nel browser o a $0.002 per chiamata API riuscita, senza addebitare input non validi.
Come invocare il calcolatore e leggere il risultato
Internamente il motore valida l'intero, lo fattorizza togliendo i due e poi scorrendo divisori di prova dispari fino alla radice quadrata del resto, e separa ogni potenza prima secondo l'esponente. Esempio: n uguale a dodici si fattorizza come due al quadrato per tre, quindi la parte potente è quattro e il cofattore libero da quadrati è tre. Esempio: n uguale a trecentosessanta si fattorizza come due al cubo per tre al quadrato per cinque, quindi la parte potente è settantadue e il cofattore è cinque. Esempio: un primo come diciassette produce parte potente uno e cofattore diciassette. Invii un oggetto JSON con un solo campo obbligatorio n — un intero sicuro JavaScript o una stringa decimale intera senza virgole, spazi, notazione scientifica o zeri iniziali oltre lo zero stesso. I valori devono essere interi almeno uno; zero, negativi, frazioni, Infinity e NaN falliscono con invalid_input e non vengono mai addebitati. Gli alias number e value sono accettati per comodità. Il payload di successo ripete n, riporta powerful_part e squarefree_cofactor come interi, imposta is_powerful a true esattamente quando il cofattore libero da quadrati è uno, imposta is_squarefree a true esattamente quando la parte potente è uno, elenca l'array ordinato factors di coppie base ed esponente, e include una breve stringa formula che riafferma la regola di separazione. Restare nell'intervallo degli interi sicuri fa sì che ogni prodotto resti esatto negli interi doppi IEEE; oltre quel limite la richiesta fallisce subito invece di inventare fattori arrotondati.
Dove la separazione potente–libero da quadrati crea valore
Alimentare i campi strutturati powerful_part e squarefree_cofactor nel passo successivo evita di rifattorizzare e consente ai test di fissare interi esatti invece di stringhe opache. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Casi di integrazione
Pipeline di teoria dei numeri
Emetta powerful_part e squarefree_cofactor come interi strutturati per helper di radicale, Möbius, abbondanza o modulo libero da quadrati.
Dimostrazioni in classe di numeri potenti
Mostri che n si fattorizza come nucleo squarefull per un prodotto di primi distinti con un widget deterministico live e API equivalente.
Domande tecniche
Come si scompone un intero in parte potente e cofattore libero da quadrati?
Invii in POST un oggetto con il campo n uguale a un intero ≥ 1. La risposta restituisce powerful_part, squarefree_cofactor, is_powerful, is_squarefree, l'elenco ordinato dei fattori e una stringa formula.
Il risultato è deterministico tra browser e API?
Sì. La stessa routine pura di divisione di prova alimenta entrambi i percorsi, così input identici producono JSON identico senza rete né casualità.