حاسبة الجزء القوي
يفصل أي عدد صحيح موجب إلى أكبر قاسم قوي له وعامل متمم خالٍ من المربعات: العدد 12 يصبح 4 × 3، لأن 2 يظهر مربعًا و3 مرة واحدة فقط. حاصل ضرب الجزأين يعيد n دائمًا ولا يشتركان في أي عدد أولي. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- الجزء القوي
- 4
- العامل المرافق الخالي من المربعات
- 3
كل عدد صحيح موجب يتحلل تحليلاً وحيداً إلى أعداد أولية مرفوعة إلى قوى، وتندرج تلك القوى في مجموعتين واضحتين. الأسس التي تبلغ اثنين فأكثر تبني عدداً قوياً: إذا قسم عدد أولي ذلك الجزء فإن مربعه يقسمه أيضاً. والأسس المساوية لواحد تبني عاملاً خالياً من المربعات، وهو حاصل ضرب أعداد أولية متمايزة بلا عامل مربع. تأخذ حاسبة الجزء القوي عدداً صحيحاً موجباً واحداً n، وتحلله بالقسمة التجريبية، وتعيد أكبر قاسم قوي مع العامل الخالي من المربعات المكمل بحيث يكون n حاصل ضربهما مع gcd واحد.
معنى الجزء القوي والعامل الخالي من المربعات
يُسمّى العدد الصحيح الموجب m قوياً (ويُدعى أيضاً squarefull) عندما يكون كل عدد أولي يقسم m يقسم m أيضاً إلى القوة الثانية: إذا قسم p العدد m فإن p مربعاً يقسم m. وبصياغة مكافئة، في التحليل الأولي لـ m يكون كل أس على الأقل اثنين، فلا يكون m قابلاً للقسمة على عدد أولي إلى القوة الأولى فقط. أمثلة كلاسيكية: واحد (فراغياً)، وأربعة، وثمانية، وتسعة؛ أما اثنا عشر فليس قوياً بسبب العامل ثلاثة المنفرد، بينما ستة وثلاثون تساوي اثنين مربعاً في ثلاثة مربعاً وهو قوي.
يكون العدد الصحيح الموجب خالياً من المربعات عندما لا يقبل القسمة على أي مربع تام غير الواحد، أي أن كل أس في تحليله صفر أو واحد — حاصل ضرب أعداد أولية متمايزة مثل ستة وعشرة وخمسة عشر، أو عدد أولي واحد. لأي n أكبر من أو يساوي واحداً، اكتب n جداء قوى أولية. اجمع كل قوة أسها على الأقل اثنين في الجزء القوي؛ واجمع كل أول يظهر بأس واحد بالضبط في العامل الخالي من المربعات.
جداء القطعتين يستعيد n، وهما دائماً أوليان نسبياً، والجزء القوي هو بالضبط أكبر قاسم قوي لـ n. عندما يكون n نفسه قوياً يكون العامل الخالي من المربعات واحداً؛ وعندما يكون n خالياً من المربعات يكون الجزء القوي واحداً؛ وعندما يكون n واحداً تكون القطعتان واحداً. هذا التحليل فريد وهو الطريقة المعيارية التي تفصل بها الكتب ومتتاليات OEIS النواة squarefull لعدد صحيح عن الأعداد الأولية التي تظهر مرة واحدة فقط.
أين يُجدي الفصل القوي–الخالي من المربعات
غالباً ما تسأل واجبات الصف ومسائل البرمجة التنافسية إن كان العدد قوياً أو خالياً من المربعات أو لا هذا ولا ذاك، أو تحتاج أكبر قاسم squarefull قبل صيغ Möbius أو radical أو الوفرة. عروض التشفير ودفاتر نظرية الأعداد تستخدم الفصل لإظهار أن كل n جداء نواة squarefull وقشرة خالية من المربعات بـ gcd واحد، وهو خطوة لفهم المقاييس الخالية من المربعات والرتب القوية في الزمر الضربية.
مواقع المحتوى التي تترتب لحاسبة الجزء القوي أو العامل الخالي من المربعات تستفيد من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على الوحدة النقية نفسها. فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
تحقق من إجابات الطلاب أو المسابقات عن أكبر قاسم قوي والعامل الخالي من المربعات المكمل لأي عدد صحيح موجب.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون n على الأقل 1؟
التحليل القوي–الخالي من المربعات معرّف للأعداد الصحيحة الموجبة.
متى يساوي الجزء القوي n نفسه؟
بالضبط عندما يكون n قوياً: كل أس أولي على الأقل اثنين (أو n يساوي 1).
ما الجزء القوي للعدد 360؟
إنه 72، والعامل المتمم الخالي من المربعات هو 5. فالعدد 360 يساوي 2 مكعبًا في 3 مربعًا في 5، لذا يذهب المكعب والمربع إلى الجزء القوي ويبقى العدد 5 المنفرد خارجه.
ماذا يعطي العدد الأولي؟
العدد الأولي مثل 17 جزؤه القوي 1 وعامله المتمم الخالي من المربعات 17، لأن عامله الأولي الوحيد يظهر مرة واحدة. ويحدث الأمر نفسه مع أي حاصل ضرب لأعداد أولية مختلفة.
ما الفرق بين العدد القوي والعدد الخالي من المربعات؟
في العدد القوي يظهر كل عامل أولي مربعًا على الأقل، مثل 36. وفي العدد الخالي من المربعات يظهر كل عامل أولي مرة واحدة فقط، مثل 6 و10 و15. والحاسبة تفصل هذين الجزأين.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.powerful_part",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يستعملها الطلاب للتحقق من واجبات أعداد squarefull، ويغذي مبرمجو المسابقات الفصل المنظم إلى خطوط radical أو الوفرة أو Möbius، وتحصل الدفاتر على عقد JSON حتمي مجاناً في المتصفح أو بسعر $0.002 لكل استدعاء API ناجح، دون فوترة المدخلات غير الصالحة.
كيفية استدعاء الحاسبة وقراءة النتيجة
داخلياً يتحقق المحرك من العدد، ويحلله بإزالة العوامل الثنائية ثم السير على قواسم تجريبية فردية حتى الجذر التربيعي للباقي، ويفصل كل قوة أولية بحسب أسها. مثال: n يساوي اثني عشر يتحلل إلى اثنين مربعاً في ثلاثة، فالجزء القوي أربعة والعامل الخالي من المربعات ثلاثة. مثال: n يساوي ثلاثمائة وستين يتحلل إلى اثنين مكعباً في ثلاثة مربعاً في خمسة، فالجزء القوي اثنان وسبعون والعامل خمسة. مثال: عدد أولي مثل سبعة عشر يعطي جزءاً قوياً واحداً وعاملاً سبعة عشر. أرسل كائن JSON بحقل إلزامي واحد n — عدد صحيح آمن في JavaScript أو سلسلة عشرية صحيحة بلا فواصل أو مسافات أو ترميز علمي أو أصفار بادئة تتجاوز الصفر نفسه. يجب أن تكون القيم أعداداً صحيحة على الأقل واحداً؛ والصفر والسوالب والكسور وInfinity وNaN تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر أبداً. تُقبل الأسماء البديلة number وvalue للتيسير. حمولة النجاح تعيد n، وتبلغ powerful_part وsquarefree_cofactor كأعداد صحيحة، وتضبط is_powerful إلى true بالضبط عندما يكون العامل الخالي من المربعات واحداً، وتضبط is_squarefree إلى true بالضبط عندما يكون الجزء القوي واحداً، وتسرد مصفوفة factors المرتبة من أزواج base وexponent، وتتضمن سلسلة formula قصيرة تعيد قاعدة الفصل. ابقَ ضمن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة ليبقى كل جداء دقيقاً في أعداد IEEE المزدوجة؛ وخارج ذلك الحد يفشل الطلب فوراً بدلاً من اختراع عوامل مقربة.
أين يُجدي الفصل القوي–الخالي من المربعات
تغذية الحقلين المنظمين powerful_part وsquarefree_cofactor إلى الخطوة التالية يجنب إعادة التحليل ويجعل اختبارات الوحدة تثبت أعداداً صحيحة دقيقة بدل سلاسل غامضة. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
خطوط أنابيب نظرية الأعداد
أصدر powerful_part وsquarefree_cofactor كأعداد صحيحة منظمة لمساعدات radical وMöbius والوفرة أو المقاييس الخالية من المربعات.
عروض صفية للأعداد القوية
أظهر أن n يتحلل إلى نواة squarefull في حاصل ضرب أعداد أولية متمايزة بأداة حتمية حية وAPI مطابق.
أسئلة تقنية
كيف أقسم عدداً صحيحاً إلى جزئه القوي وعامله الخالي من المربعات؟
أرسل POST لكائن بالحقل n مساوياً لعدد صحيح ≥ 1. تعيد الاستجابة powerful_part وsquarefree_cofactor وis_powerful وis_squarefree وقائمة العوامل المرتبة وسلسلة formula.
هل حاسبة الجزء القوي مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستعمل مكالمات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.
هل النتيجة حتمية بين المتصفح وAPI؟
نعم. الروتين النقي نفسه للقسمة التجريبية يغذي المسارين، فتنتج المدخلات المتطابقة JSON متطابقاً بلا شبكة ولا عشوائية.