強力部計算機
正の整数を最大の強力約数と平方自由な余因子に分けます。12は4 × 3になります。2は2乗で、3は1回だけ現れるからです。2つの部分を掛けると必ずnに戻り、共通の素数はありません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- パワフル部分
- 4
- 平方因子を持たない余因子
- 3
すべての正の整数は素数のべき乗に一意に素因数分解され、その指数は二つの明確な区分に分かれます。指数が二以上なら強力数を構成します。ある素数がその部分を割れば、その平方も割ります。指数がちょうど一なら平方自由な余因子となり、平方因子のない相異なる素数の積です。この強力部計算機は正の整数 n を一つ受け取り、試し割りで分解し、最大の強力約数と補完的な平方自由余因子を返し、n がそれらの積で gcd が 1 になるようにします。無効入力は課金されません。
強力部と平方自由余因子の意味
正の整数 m が強力（squarefull とも呼ばれます）であるとは、m を割るすべての素数 p について p の平方も m を割ることです。同値に、m の素因数分解ではすべての指数が少なくとも二であり、素数の一乗だけが現れることはありません。典型例は 1（空に満たす）、4、8、9 です。
12 は素数 3 が一度だけ現れるため強力ではなく、36 は 2 の平方と 3 の平方の積で強力です。正の整数が平方自由であるとは、1 以外の完全平方で割れないこと、つまり素因数分解の指数がすべて 0 か 1 であることです。6、10、15 のような相異なる素数の積や、素数そのものが該当します。
1 以上の任意の n を素数べきの積として書き、指数が二以上のべきを強力部に集め、指数がちょうど一の素数を平方自由余因子に集めます。二つの部分の積は n を復元し、常に互いに素であり、強力部はまさに n の最大強力約数です。n 自身が強力なら平方自由余因子は 1、n が平方自由なら強力部は 1、n が 1 なら両方とも 1 です。
この分解は一意であり、教科書や OEIS 列が整数の squarefull 核と一度だけ現れる素数を分ける標準的な方法です。
呼び出し方と結果の読み方
安全な JavaScript 整数、またはカンマ・空白・指数表記・余分な先頭ゼロのない十進整数文字列です。内部では整数を検証し、2 を除き、残りの平方根まで奇数の試し割りで素因数分解し、各素数べきを指数に応じて分けます。例：n が 12 なら 2 の平方×3 なので強力部は 4、平方自由余因子は 3 です。
例：n が 360 なら 2 の立方×3 の平方×5 なので強力部は 72、余因子は 5 です。例：素数 17 なら強力部 1、余因子 17 です。範囲外では丸めた因子を捏造せず直ちに失敗します。
強力–平方自由分解が役立つ場面
授業の宿題や競技プログラミングでは、整数が強力か平方自由かそのどちらでもないかを問うことや、Möbius・radical・豊富度の公式の前に最大 squarefull 約数が必要になることがよくあります。
暗号デモや数論ノートブックは、あらゆる n が squarefull 核と平方自由殻の積（gcd 1）であることを示し、平方自由モジュラスや乗法群の強力な位数への理解につなげます。強力部計算機や平方自由余因子で検索されるコンテンツサイトは、同じ純粋モジュール上でブラウザ無料経路と有料自動化がバイト一致するライブツールの恩恵を受けます。
検証失敗は残高を消費しません。
活用例
宿題とコンテストの検算
任意の正の整数について、最大の強力約数と補完的な平方自由余因子に関する学習者やコンテストの解答を確認します。
よくある質問
強力部計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。無効入力は課金されません。
強力部が n 自身と等しいのはいつですか？
n が強力なとき、すなわちすべての素指数が少なくとも二（または n が 1）のときです。
360の強力部はいくつですか？
72で、平方自由な余因子は5です。360は2の3乗×3の2乗×5なので、3乗と2乗の部分が強力部に入り、1回だけの5は外に残ります。
素数を入れるとどうなりますか？
17のような素数では、強力部は1、平方自由な余因子は17です。素因数が1回しか現れないためで、異なる素数の積でも同じ結果になります。
強力数と平方自由数の違いは何ですか？
強力数ではどの素因数も2乗以上で現れ、36がその例です。平方自由数ではどの素因数も1回だけで、6、10、15などです。この計算機はその2つの部分を分けます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/powerful-part", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.powerful_part",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
学習者は squarefull 数の宿題確認に使い、競技プログラマは radical・豊富度・Möbius のパイプラインに構造化分解を渡し、ノートブックはブラウザ無料または成功した API 呼び出しあたり $0.002 で決定的な JSON 契約を得ます。
呼び出し方と結果の読み方
必須フィールド n だけの JSON オブジェクトを送ってください。値は 1 以上の整数でなければならず、0・負数・分数・Infinity・NaN は invalid_input で失敗し課金されません。別名 number と value も受け付けます。成功ペイロードは n を返し、powerful_part と squarefree_cofactor を整数で示し、平方自由余因子が 1 のときだけ is_powerful を true、強力部が 1 のときだけ is_squarefree を true にし、base と exponent の順序付き factors 配列と、分離規則を述べる短い formula 文字列を含みます。安全整数の範囲内に留めれば IEEE 倍精度整数で積は正確です。
強力–平方自由分解が役立つ場面
構造化された powerful_part と squarefree_cofactor を次の工程に渡せば再因数分解を避け、単体テストは不透明な文字列ではなく正確な整数を固定できます。実装は純粋 parse の tier A のため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開価格 $0.002 です。
連携の活用例
数論パイプライン
radical・Möbius・豊富度・平方自由モジュラスのヘルパー向けに、powerful_part と squarefree_cofactor を構造化整数として出力します。
強力数の教室デモ
n が squarefull 核と相異なる素数の積に分解される様子を、ライブの決定的ウィジェットと同等の API で示します。
技術的な質問
整数を強力部と平方自由余因子にどう分解しますか？
フィールド n を整数 ≥ 1 にしたオブジェクトを POST します。応答は powerful_part、squarefree_cofactor、is_powerful、is_squarefree、順序付き factors 一覧、formula 文字列を返します。
なぜ n は 1 以上でなければならないのですか？
強力–平方自由分解は正の整数に対して定義されます。0・負数・非整数は慣習を発明せず invalid_input で拒否します。
ブラウザと API で結果は決定的ですか？
はい。同じ純粋な試し割りルーチンが両方の経路を駆動するため、同一入力はネットワークも乱数もなく同一 JSON を生みます。